人教A版2019届必修二第3章《直线与方程》课时作业与单元检测(含答案)习题课

2019 届数学人教版精品资料 习题课 直线的位置关系与距离公式 【课时目标】 熟练掌握直线的位置关系(平行、垂直)及距离公式,能灵活应用它们解 决有关的综合问题. 1. ? |P P |= . ? 三个距 ?2?点P?x ,y ?到直线l:Ax+By+C=0 离公式? 的距离d= . ??3?平行线l :Ax+By+C =0与l :Ax+ ? By+C =0间的距离d= . 1 2 0 0 1 1 2 2 ?1?两点P1?x1,y1?,P2?x2,y2?的距离 2.三种常见的对称问题 (1)点关于点的对称 点 P(x0,y0)关于点 M(a,b)的对称点为 P′________________. (2)点关于直线的对称 若 两 点 P1(x1 , y1) 与 P2(x2 , y2) 关 于 直 线 l : Ax + By + C = 0 对 称 , 则 由 方 程 组 x +x y +y ? ?A·1 2+B·1 2+C=0, 2 2 可得点 P1 关于 l 对称的点 P2 的坐标(x2,y2)(其中 A≠0, ? ? ? x1≠x2). (3)线关于点、线的对称 线是点构成的集合,直线的方程是直线上任一点 P(x,y)的坐标 x,y 满足的表达式,故 求直线关于点、线的对称,可转化为求该直线上任一点关于点、线的对称. 一、选择题 1.点(3,9)关于直线 x+3y-10=0 的对称点为( ) A.(-13,1) B.(-2,-6) C.(-1,-3) D.(17,-9) 2.和直线 3x-4y+5=0 关于 x 轴对称的直线方程为( ) A.3x+4y-5=0 B.3x+4y+5=0 C.-3x+4y-5=0 D.-3x+4y+5=0 3.在直线 3x-4y-27=0 上到点 P(2,1)距离最近的点的坐标是( ) A.(5,-3) B.(9,0) C.(-3,5) D.(-5,3) 4.过点(1,3)且与原点的距离为 1 的直线共有( ) A.3 条 B.2 条 C.1 条 D.0 条 5. 若点(5, b)在两条平行直线 6x-8y+1=0 与 3x-4y+5=0 之间, 则整数 b 的值为( A.5 B.-5 C.4 D.-4 6.已知实数 x,y 满足 5x+12y=60,则 x2+y2-2x-4y+5的最小值是( ) 31 89 A. B. C.13 D.不存在 13 13 ) 二、填空题 7.点 A(4,5)关于直线 l 的对称点为 B(-2,7),则 l 的方程为________________. 8.如图所示,已知△ABC 的顶点是 A(-1,-1),B(3,1),C(1,6),直线 l 平行于 AB, 1 且分别交 AC、BC 于 E、F,△CEF 的面积是△CAB 面积的 ,则直线 l 的方程为________. 4 9.设点 A(-3,5)和 B(2,15),在直线 l:3x-4y+4=0 上找一点 P,使|PA|+|PB|为最小, 则这个最小值为________. 三、解答题 10.一条直线被直线 l1:4x+y+6=0 和 l2:3x-5y-6=0 截得的线段的中点恰好是坐 标原点,求这条直线的方程. 11.已知直线 l 的方程为 3x+4y-12=0,求满足下列条件的直线 l′的方程. (1)l′与 l 平行且过点(-1,3); (2)l′与 l 垂直且 l′与两坐标轴围成的三角形面积为 4; (3)l′是 l 绕原点旋转 180° 而得到的直线. 能力提升 12.直线 2x-y-4=0 上有一点 P,求它与两定点 A(4,-1),B(3,4)的距离之差的最大 值. 13.已知 M(1,0)、N(-1,0),点 P 为直线 2x-y-1=0 上的动点,求|PM|2+|PN|2 的最小 值及取最小值时点 P 的坐标. 1. 在平面解析几何中, 用代数知识解决几何问题时应首先挖掘出几何图形的几何条件, 把它们进一步转化为代数方程之间的关系求解. 2.关于对称问题,要充分利用“垂直平分”这个基本条件,“垂直”是指两个对称点 的连线与已知直线垂直,“平分”是指:两对称点连成线段的中点在已知直线上,可通过这 两个条件列方程组求解. 3.涉及直线斜率问题时,应从斜率存在与不存在两方面考虑,防止漏掉情况. 习题课 知识梳理 1.(1) ?x2-x1?2+?y2-y1?2 (3) |C2-C1| A2+B2 直线的位置关系与距离公式答案 |Ax0+By0+C| (2) A2+B2 y1-y2 B 2.(1)(2a-x0,2b-y0) (2) = x1-x2 A 作业设计 1.C [设对称点为(x0,y0), 9 =3, ?yx - -3 则由? x +3 y +9 + 3· -10=0, ?2 2 0 0 0 0 ? ?x0=-1, 得? ] ?y0=-3. ? 2.B 5 - ,0?,由对称直线的特征知,所求直线斜 [直线 3x-4y+5=0 与 x 轴交点为? ? 3 ? 3 率为 k=- . 4 5 3 x+ ?,即 3x+4y+5=0.] ∴y=- ? 4? 3? 3.A [当 PQ 与已知直线垂直时,垂足 Q 即为所求.] 4.B [当直线斜率不存在时,直线方程为 x=1,原点到直线距离为 1,满足题意.当 直线斜率存在时,设直线方程为 y-3=k(x-1)即 kx-y+3-k=0.由已知 得 4 k= ,满足题意.故共存在 2 条直线.] 3 31 5.C [把 x=5 代入 6x-8y+1=0 得 y= , 8 31 把 x=5 代入 3x-4y+5=0 得 y=5,∴ <b<5. 8 又∵b 为整数,∴b=4.] 6.A [ x2+y2-2x-4y+5= ?x-1?2+?y-2?2, 它表示点(x,y)与(1,2)之间的距离, 两点距离的最小值即为点(1,2)到直线 5x+12y=60 的距离, |1×5+2×12-60| 31

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