(人教新课标)高二数学必修5第三章 不等式3-2《一元二次不等式及其解法》)课件(共25张PPT)_图文

第三章 不等式 3.2 一元二次不等式及其解法 本节主要讲解一元二次不等式的解法。利用网络公司的收费问题 引入新课,比较新颖。问题探究一利用三个二次的关系讲解一元二 次不等式解法。表格演示直观具体强调图像和求根的重要性和数形 结合的数学思想,利用2个例题和1个变式加以巩固,并总结解一元 二次不等式的步骤问题探究二借助一元二次不等式的解法研究分式 不等式和高次不等式的解法 ,用2个例题和2个变式加以巩固 . 问题探 究三是不等式的恒成立问题,通过例5强调了借助图象和讨论参数两 个要点,并且例5是含参问题,需要对参数进行分类讨论,渗透分类 讨论的数学思想。恒成立问题也是高考的一个热点。 两个网络服务公司(Internet Serice Provider)的资费标准: 电信:每小时收费1.5元 网通:用户上网的第一小时内收费1.7元,第二小时内收费1.6元, 以后每小时减少0.1元.(若用户一次上网时间超过17小时,按17 小时计算)? <不妨设该同学一次上网不超过17小时> 一次上网在多长时间以内能够保证选择电信比选择网通所需 费用少? 分析:假设一次上网x小时, 则电信公司的收取费用为1.5x 根据题意知,网通收费1.7 ,1.6,1.5 ,1.4,…… 1.7,1.6,1.5,1.4,…… 是以1.7为首项, ∵ 以-0.1为公差的等差数列 x(35 ? x) x( x ? 1) ∴网通公司的收取费用为1.7 x ? (?0.1) ? 20 2 如果能够保证选择电信公司比选择网通公司所需费用少,则 x (35 ? x ) 2 1 .5 x ? x ? 5x ? 0 整理得 20 这是什么? 考察下面含未知数x的不等式: 15x2+30x-1>0 和 3x2+6x-1≤0. 这两个不等式有两个共同特点: (1)含有一个未知数x; (2)未知数的最高次数为2. 一般地,含有一个未知数,且未知数的最高次数为2的整式不等式, 叫做一元二次不等式。 一元二次不等式f(x)>0,或f(x)<0 (a≠0)的解集,就是分别使二 次函数f(x)的函数值为正值或负值时自变量x的取值的集合。 一元二次方程f(x)=0 (a≠0)的解集,就是使二次函数f(x)为零时 自变量x的取值的集合。 因此二次函数,一元二次方程,一元二次不等式之间有非常 密切的联系。 一元二次不等式的解法 我们来考察它与其所对的二次 2 y ? x ? 5x 的关系: 函数 (1)当 x (2)当 x (3)当 y y>0,x轴 上方 ?0 ?0 或x 或 ? 5 时,y ? 0 x x ? 5 时,y ? 0 时, y O ● ● 5 0? x?5 ?0 y<0,x轴 下方 y=0,x 轴上 思考: 那么一元二次不等式 x ? 5 x ? 0 怎样去求解呢? 2 下结论: 结合图像知不等式 x ? 5 x ? 0 的解集是 {x | 0 ? x ? 5} . 2 推广: 2 那么对于一般的不等式 ax ? bx ? c ? 0 或 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 又怎样去寻求解集呢? 一元二次不等式的解法 判别式 △=b2- 4ac y=ax2+bx+c (a>0)的图象 △>0 △=0 y x2 x x O x1 有两相等实根 b x1=x2= ? 2a {x|x≠ ? b } 2a △<0 y y x1 O ax2+bx+c=0 (a>0)的根 有两相异实根 x1, x2 (x1<x2) O 没有实根 x ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 {x|x<x1,或 x>x2} ax2+bx+c<0 {x|x1< x <x2 } (a>0)的解集 R Φ Φ 求解一元二次不等式ax2+bx+c>0 (a>0)的程序框图: 开始 将原不等式化成一般形式 ax2+bx+c>0(a>0) △=b2-ac ____? 是 求方程ax2+bx+c=0的 两个根x1、x2 是 x1=x2? 否 原不等式的解集为 {x|______}(x1<x2) 结束 △≥0 否 方程ax2+bx+c=0 没有实数根 原不等式解集为R x≠— b 2a 原不等式的解集为 {x|______} x< x1或x> x2 例1、(1)解不等式4x2-4x +1>0 解: (1)因为△= 16 -16 =0 方程 4 x2 - 4x +1=0 的解是 x1=x2=1/2 故原不等式的解集为{ x| x ≠ 1/2 } 解:(2)由于4x2-4x+1 =(2x-1)2≥0 (2)解不等式- x2 + 2x – 3 >0 解:整理,得 x2 - 2x + 3 < 0 因为△= 4 - 12 = - 8 < 0 方程 2 x2 - 3x – 2 = 0无实数根 所以原不等式的解集为ф 变式、解不等式-2x2+3x+5>0 解:整理,得 2x2-3x-5<0 因为△= 9+40 = 49>0 方程 2x2-3x-5=0 的解是x1=2.5,x2=-1 故原不等式的解集为{ x| -1<x<2.5} 解一元二次不等式的步骤: ? 化标准:将不等式化成标准形式(右边为0、最高次的系数为正); ? 考虑判别式:计算判别式的值,若值为正,则求出相应方程的两根; ? 下结论:注意结果要写成集合或者区间的形式 例2、求函数 f ( x ) ? 2 x 2 ? x ? 3 ? log 3 (3 ? 2 x ? x 2 ) 的定义域。 解:由函数f(x)的解析式有意义得 ?2 x 2 ? x ? 3 ≥ 0 ? 2 ? 3 ? 2x ? x ? 0 ?(2 x ? 3)( x ? 1) ≥ 0 即 ? ? ( x ? 3)( x ? 1) ? 0 解得 3 ? ? x ≤ ? 或x ≥ 1 2 ? ? ? ?1 ? x ? 3 因此1≤x<3,所求函

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