【高考总复习必备】2013年高三数学专题复习教案第27课时第四章三角函数-任意角的三角函数(全国通用)

第 27 课时:第四章 三角函数——任意角的三角函数 一.课题:任意角的三角函数 二.教学目标:1.掌握角的概念的推广、正角、负角、象限角,终边相同的角的 表示, 2.掌握弧度制、弧度与角度的转化关系,扇形面积及弧长公式. 三.教学重点:与? 角终边相同的角的公式、弧长公式、扇形面积公式的运用. 四.教学过程: (一)主要知识: 1.角的概念的推广;象限角、轴线角;与? 角终边相同的角为 2k? ? ? (k ? Z ) ; 2.角的度量;角度制、弧度制及其换算关系;弧长公式 l ?| ? | r 、扇形面积公式 S ? 1 lr ; 2 3.任意角的三角函数. (二)主要方法: 1.本节内容大多以选择、填空题形式出现,要重视一些特殊的解题方法,如数形 结合法、代入检验法、特殊值法、待定系数法、排除法、另外还需掌握和运用一 些基本结论. (三)例题分析: 例 1.若? , ? ? (0, ? ) ,且 sin? ? cos ? ? 0 , 则 2 (C ) (A) ? ? ? (B) ? ? ? (C) ? ? ? ? ? (D) ? ? ? ? ? 2 2 例 2.(1)如果? 是第一象限的角,那么 ? 是第几象限的角? 3 (2)如果? 是第二象限的角,判断 sin(cos? ) 的符号. cos(sin? ) 解:(1)∵ 2k? ? ? ? 2k? ? ? , k ? Z , 2 ∴ 2k? ? ? ? 2k? ? ? , k ? Z , 3 3 36 当 k ? 3n(n ? Z ) 时, 2n? ? ? ? 2n? ? ? , n ? Z , ? 是第一象限的角, 3 6 3 当 k ? 3n ?1(n ? Z ) 时, 2n? ? 2? ? ? ? 2n? ? 5? , n ? Z , ? 是第二象限的角, 33 6 3 当 k ? 3n ? 2(n ? Z ) 时, 2n? ? 4? ? ? ? 2n? ? 3? , n ? Z , ? 是第三象限的角. 33 2 3 ∴ ? 是第一,二,三象限的角. 3 (2)? 是第二象限的角, ?1 ? cos? ? 0 , 0 ? sin? ? 1 , sin(cos? ) ? 0 , cos(sin? ) ? 0 ,∴ sin(cos? ) ? 0 . cos(sin? ) 例 3.(《高考 A 计划》考点 24“智能训练第 6 题”) 已知锐角? 终边上的一点 P 坐 标是 (2sin 2, ?2 cos 2) ,则? ? (C ) ( A) 2 (B) ?2 (C) 2 ? ? 2 (D) ? ? 2 2 例 4.扇形 AOB 的中心角为 2? ,半径为 r ,在扇形 AOB 中作内切圆 O1 及与圆 O1 外 切,与 OA,OB 相切的圆 O2 ,问 sin? 为何值时,圆 O2 的面积最大?最大值是多少? 解:设圆 O1 及与圆 O2 的半径分别为 r1, r2 , 则 ?(r ? ? r1) sin? ? ? ? ??(r1 ? r2 ) cos( 2 r1 ?? ) ? r1 ? r2 ,得 ???r1 ? ???r2 ? r sin? 1? sin? ? r1(1? sin? 1? sin? ) , ∴ r2 ? r1(1? sin? ) 1? sin? ? r sin? (1? sin? ) (1? sin? )2 , ∵ 0 ? 2? ? 2? ,∴ 0 ? ? ? ? ,令 t ? sin? ?1(1 ? t ? 2) , r2 ? ?t 2 ? 3t t2 ? 2 ? ?2(1 ? t 3)2 4 ? 1 8 ,当 1 t ? 3 4 ,即 sin? ? 1 3 时, 圆 O2 的半径最大,圆 O2 的面积最大,最大面积为 ? 64 . (四)巩固练习: 1.设 0 ? ? ? 2? ,如果 sin? ? 0 且 cos 2? ? 0 ,则? 的取值范围是( D ) (A) ? ? ? ? 3? 2 (B) 3? ? ? ? 2? 2 (C) ? ? ? ? 3? (D) 5? ? ? ? 7? 4 4 4 4 2.已知? 的终边经过点 (3a ? 9, a ? 2) ,且 sin? ? 0, cos? ? 0 ,则 a 的取值范围是 (?2, 9] . 3 3.若 sin? ? tan? ? cot? (? ? ? ? ? ? ) ,则? ? ( B ) 2 2 ( A) (? ? , ? ? ) 24 (B) (? ? , 0) 4 (C) (0, ? ) 4 (D) (? , ? ) 42

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