新课标高中数学人教A版必修一全册教案1[1].1.2集合间的基本关系


第 2 课时 集合间的基本关系
(一)教学目标; 1.知识与技能 (1)理解集合的包含和相等的含义,能识别给定集合的子集。. (2)了解使用 Venn 图表示集合及其关系. (3)掌握包含和相等的有关术语、符号,并会使用它们表达集合之间的关系. 2.过程与方法 (1)通过类比两个实数之间的大小关系,探究两个集合之间的关系. (2)通过实例分析,获知两个集合间的包含与相等关系,然后给出定义. (3)从自然语言,符号语言,图形语言三个方面理解包含关系及相关的概念. 3.情感、态度与价值观 应用类比思想, 在探究两个集合的包含和相等关系的过程中, 培养学生数形结合的思想, 提高学生用数学的思维方式去认识世界,尝试解决问题的能力. (二)教学重点与难点 重点:集合间的包含与相等关系,子集的概念; 难点:元素与子集,即属于与包含之间的区别. (三)教学方法 通过启发式教学和探究式教学,让学生通过观察、类比、交流、讨论,发现集合间的基 本关系,理解包含关系、子集、真子集、空集的概念及有关性质。 (四)教学过程 教学环节 教学内容 师生互动 师: 今天我们先来看一看中 国地图, 先看江苏省区域在什么 地方?再看一看中国的区域.请 问: 江苏省的区域与中国的区域 有何关系? 生: 江苏省的区域在中国区 域的内部. 师: 如果我们把江苏省的区 域用集合 A 来表示,中国的区 域用集合 B 来表示,则会发现 集合 A 在集合 B 内,即集合 A 中的每一个元素都在集合 B 内. 再看一看下面两个集合之间的 关系 (投影胶片, 胶片上可以用 一组人群表示) A= {x|x 为江苏人} B= , {x|x 为中国人} ,从集合的角度看是 什么关系? 生:集合 A 中的元素都是 集合 B 中的元素. 师:说得对,对于两个集合 A、B 设计意图

创设情境 展示一幅中国地图,逐渐揭示问题 揭示问题

通过观察和 引导激发学 生的学习兴 趣和积极思 考能力, 引入 课题, 调动课 堂气氛

它们存在 A 包含 B, B 包含 A, 或 或 A 与 B 相等的关系. 分析示例: 示例 1:考察下列三组集合,并 说明两集合内存在怎样的关系 (1)A = {1,2,3} B = {1,2,3,4,5} (2)A = {新华中学高(一)6 班的 全体女生} B = {新华中学高(一)6 班的全 体学生} (3)C = {x | x 是两条边相等的三角 概念形成 形} D = {x | x 是等腰三角形} 1.子集: 一般地,对于两个集合 A、B, 如果 A 中任意一个元素都是 B 的元 素,称集合 A 是集合 B 的子集,记作 A ? B ,读作: “A 含于 B” (或 B 包 含 A) 2.集合相等: 若 A ? B ,且 B ? A ,则 A=B. 示例 1:考察下列各组集合,并指明 两集合的关系: (1)A = Z,B = N; (2)A = {长方形},B = {平行四边 形}; (3)A={x| x2–3x+2=0},B ={1,2}. 1.Venn 图 用平面上封闭曲线的内部代表集合. 如果 A ? B ,则 Venn 图表示为:

组织学生充分讨论和交流 生:实例(1) (2)的共同特点 、 是 A 的每一个元素都是 B 的 元素. 师:具备(1) (2)的两个集合 、 之间关系的称 A 是 B 的子集,那 么 A 是 B 的子集怎样定义呢? 学生合作: 讨论归纳子集的共性. 生:C 是 D 的子集,同时 D 是 C 的子集. 师:类似(3)的两个集合称为相 等集合. 师生合作得出子集、相等两概念 的数学定义.

通过实 例的共性探 究和讨论、 感 知子集、 相等 概念, 通过归 纳共性, 形成 子集、 相等的 概念. 初步了 解子集、 相等 两个概念.

示例 1 学生思考并回答. 生: (1) A ? B (2) A ? B (3)A = B 再次感知子 集相等关系, 加深对概念 的理解, 并利 用韦恩图和 数轴从“形” 的角度理解 包含关系, 层 层递进形成 真子集、 空集 的概念.

概念 深化

师:进一步考察(1)(2) 、 不难发现:A 的任意元素都在 B 中,而 B 中存在元素不在 A 中, 具有这种关系时,称 A 是 B 的真 A B 子集. 示例 3 学生思考并回答. 2. 数轴 生: (1)直线 x+y=2 上的所有点 在数学中,表示实数取值范围的集 (2)没有元素 合,我们往往借助于数轴直观地表 示. 师:对于类似(2)的集合称这样 例如{x|x>3}可表示为 的集合为空集. x 0 1 2 3 4 5 师生合作归纳空集的定义. 又如{x|x≤2}可表示为 同时,提出数轴的运用,指导学 x 生用数轴表示集合。 -1 0 1 2 3 还比如{x|-1≤x<3=可表示为

x -2 -1 0 1 2 3

3.真子集 如果集合 A ? B ,但存在元素 x∈B, 且 x ? A,称 A 是 B 的真子集,记作 A
? ?

≠ B (或 B A). 示例 3 考察下列集合. 并指出集合 中的元素是什么? (1)A = {(x,y) | x + y =2}. (2)B = {x | x2 + 1 = 0,x∈R}. 4.空集 称不含任何元素的集合为空集,记作 ?. 规定:空集是任何集合的子集;空集 是任何非空集合的真子集. 师:若 a≤a,类比 A ? A . 若 a≤b,b≤c,则 a≤c 类比. 若 A ? B , B ? C ,则 A ? C . 一般结论: ① A ? A. ②若 A ? B , B ? C ,则 A ? C . ③A = B ? A ? B ,且 B ? A . 师生合作完成: 升华并体会 (1)对于集合 A,显然 A 中的任 类比数学思 何元素都在 A 中,故 A ? A . 想的意义. (2)已知集合 A? B ,同时 B ? C ,即任意 x∈A ? x∈B ? x ∈C,故 A ? C .



能力 提升

应用 举例

例1 (1) 写出集合{a、 b}的所有子集; (2)写出集合{a、b、c}的所有子集;学习练习求解,老师点评总结. (3)写出集合{a、b、 c、 d}的所有 师:根据问题(1)(2)(3) 、 、 , 子集; 子集个数的探究,提出问题: 一般地:集合 A 含有 n 个元素 已知 A = {a1,a2,a3…an},求 A n 则 A 的子集共有 2 个. 的子集共有多少个? n A 的真子集共有 2 – 1 个. 子集: A ? B ? 任意 x∈A ? x∈B

通过练习 加深对子集、 真子集概念 的理解. 培养学生 归纳能力.

归纳 总结

真子集: ?B ? 任意 x∈A ? x∈B, A 引导学生整 ≠ 但存在 x0∈B,且 x0 ? A. 师生合作共同归纳—总结—交流 理知识, 体会 集合相等:A = B ? A ? B 且 B ? A —完善. 知识的生成, 空集( ? ) :不含任何元素的集合 师:请同学合作交流整理本节知 发展、 完善的 性质: ? ? A , A 非空, ? ? A. 识体系 ① 若 则 过程. ≠ ② A ? A. ③A? B,B?C ? A?C . 1.1 第二课时习题 学生独立完成 巩固基础 提升能力

课后 作业

备选训练题

例 1 能满足关系{a,b} ? {a,b,c,d,e}的集合的数目是( A ) A.8 个 B.6 个 C.4 个 D.3 个 【解析】由关系式知集合 A 中必须含有元素 a,b,且为{a,b,c,d,e}的子集,所以 A 中元素就是在 a,b 元素基础上,把{c,d,e}的子集中元素加上即可,故 A = {a,b},A = {a,b,c},A = {a,b,d},A = {a,b,e},A = {a,b,c,d},A = {a,b,c,e},A = {a, b,d,e},A = {a,b,c,d,e},共 8 个,故应选 A. 例 2 已知 A = {0,1}且 B = {x | x ? A },求 B. 【解析】集合 A 的子集共有 4 个,它们分别是: ? ,{0},{1},{0,1}. 由题意可知 B = { ? ,{0},{1},{0,1}}. 例 3 设集合 A = {x – y,x + y,xy},B = {x2 + y2,x2 – y2,0},且 A = B,求实数 x 和 y 的值及集合 A、B. 【解析】∵A = B,0∈B,∴0∈A. 若 x + y = 0 或 x – y = 0,则 x2 – y2 = 0,这样集合 B = {x2 + y2,0,0},根据集合元素的 互异性知:x + y≠0,x – y≠0.
? xy = 0 ? ∴ ? x ? y = x2 ? y2 ? 2 2 ?x + y = x + y ? xy = 0 ? 或 ? x ? y = x2 + y2 ? 2 2 ?x + y = x ? y

(I)

(II)

由(I)得: ?

?x = 0 ?x = 0 ?x = 1 或? 或? ?y = 0 ?y =1 ?y = 0 ?x = 0 ?x = 0 ?x = 1 或? 或? ? y = 0 ? y = ?1 ? y = 0

由(II)得: ?

∴当 x = 0,y = 0 时,x – y = 0,故舍去. 当 x = 1,y = 0 时,x – y = x + y = 1,故也舍去. ∴?
?x = 0 ?x = 0 或? , ? y = 1 ? y = ?1

∴A = B = {0,1,–1}. B 若 求实数 a 组成的集合, 例 4 设 A = {x | x2 – 8x + 15 = 0}, = {x | ax – 1 = 0}, B ? A , 并写出它的所有非空真子集. 【解析】A = {3,5},∵ B ? A ,所以 (1)若 B = ? ,则 a = 0; (2)若 B≠ ? ,则 a≠0,这时有
1 1 1 1 = 3 或 = 5 ,即 a = 或 a = . a a 3 5 1 1 5 3

综上所述,由实数 a 组成的集合为 {0, , } . 其所有的非空真子集为:{0}, { },{ },{0, },{0, },{ , } 共 6 个.
1 5 1 3 1 5 1 3 1 1 5 3


相关文档

新课标高中数学人教A版必修一全册教案.1.2集合间的基本关系
最新人教A版必修1高中数学 1.1.2 集合间的基本关系教案(精品)
[教案精品]新课标高中数学人教A版必修一全册教案1.1.2集合间的基本关系
2019年人教A版必修一高中数学§1.1.2集合间的基本关系优质课教案
高中数学集合间的基本关系教案2 新课标 人教版 必修1(A)
[教案精品]新课标高中数学人教A版必修一全册教案1.1.4集合的全集与补集
[教案精品]新课标高中数学人教A版必修一全册教案1.1.3集合的并集和交集
[教案精品]新课标高中数学人教A版必修一全册教案1.1.1集合的含义与表示
电脑版