重庆市巴蜀中学高2015级高二上期末理科考试题目


重庆市巴蜀中学高 2015 级高二(上)期末考试数学(理科)试题
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共计 50 分) 1.已知函数 f ( x) ? x ,则 f ' (1) =( A.0 B.1 C. ?1 ) D.

1 2 2.右图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( A. 6? B. 4? C. 24? D. 2?



y2 ? 1 的渐近线方程是( 3.双曲线 x ? 3
2


2 题图

1 A. y ? ? x B. y ? ? x 3

3 x C. y ? ? 3 x D. y ? ? 3

4.直线 y ? x 与曲线 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 0 的位置关系是( A.相交 B.相切 C.相离



D.不确定

x2 y 2 ? 1 的左右焦点分别为 F1 、 F2 ,过 F1 的直线 l 交椭圆于 A 、 B 两 5.椭圆 ? 25 24

点,则三角形 ABF2 的周长为( A.20 B.10

) C.2 D. 6 ? 2 6 )

6.设 a, b 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,下列命题正确的是( A.若 a ? ? , b ? ? , a ? b ,则 ? ? ? C.若 a ? ? , b ? ? , a / /b 则 ? / / ? B.若 ? / / ? , a ? ? , b ? ? ,则 a / /b D.若 a ? ? , a / /b , b / / ? ,则 ? ? ?

7.如图,在斜三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, ?BAC ? 90? ,
BC1 ? AC ,则 C1 在面 ABC 上的射影 H 必在(



A.直线 AB 上 部

B.直线 BC 上 C.直线 AC 上

D. ?ABC 内
7 题图

8.已知双曲线

x2 y2 ? ? 1 的左右焦点分别为 F1 、 F2 ,过 F1 且垂直于 x 轴的直线 a 2 b2

交双曲线于 A 、 B 两点,且三角形 ABF2 为等边三角形,则该双曲线的离心率 为( A. 2 ) B. 2 ? 3 C. 3 D.
3 3

9. 在 正 方 体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中 , E、F、H 分 别 为 棱 BB1、B1C1、CC1 的中点, 记 A1G 与 G 是线段 EF 上的动点 , 平面 BCC1 B1 所成的角为 ? ,下列说法错误的是( A. A1G ∥平面 D1 AH C. A1G 与 AH 是异面直线 ) B. tan ? ? 2 2 D. A1G 与 D1 H 可能平行
9 题图

x2 y2 ? 1 的右焦点为 F ,过 F 的直线交椭 10.已知椭圆 ? 4 3 6 圆于 A 、B 两点, 且已知 AF ? , 则 BF 的长度为 ( ) 5 4 9 A. B. C. 3 D.2 3 5 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共计 25 分) 11.抛物线 y 2 ? 2 x 的焦点到准线的距离是

12.如图,三棱柱 A1 B1C1 ? ABC 中,记其体积为 V0 ,点 D 、 E 、 F 分 别在棱 AB,AC,AA1 上,且
AD AE AF 2 ? ? ? ,设三棱锥 AB AC AA1 3
12 题图

F ? ADE 的体积为 V1 ,则 V1 : V0 ?
x2 x2 2 13.椭圆 ? y ? 1 的焦点到双曲线 ? y 2 ? 1 渐近线的距离为 4 4

14.已知动直线过定点 (?2,3) ,则圆 C : x 2 ? y 2 ? 4 x ? 8 y ? 16 ? 0 的圆心到动直线 的最大距离为 .

15.已知抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点为 F ,C (a,0)(a ? 0) 为 x 轴上一点, P 为抛物线上 任意一点, ?FPA 恒为锐角,则 a 的取值范围为

三、解答题(本大题共 6 小题,16,17,18 题每题 13 分,19,20,21 题每题 12 分.) 1 16.已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? a ln x(a ? R) ,且函数 f ( x) 在 (1, f (1)) 处的切线方 2 3 程为 l : y ? ? . 2 (1)求 a 的值; (2)求 f ( x) 在点 P(4, f (4)) 处的切线方程.

17.如图,在长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, AB ? 4, BC ? 2, AA1 ? 2 . (1)证明:直线 BC1∥平面 ACD1 ; (2)求点 B 到平面 ACD1 的距离.

17 题图

18.如图所示,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为矩形, PA ? 平面 ABCD , 点 E 在线段 PC 上, PC ? 平面 BDE (1)证明: BD ? 平面 PAC ; (2)若 PA ? 1, AD ? 2 ,求直线 BD 与面 PCD 所成角的正弦值.

18 题图

19. 如图 , 在直三棱柱 A1B1C1 ? ABC 中 , AB ? AC , AB ? AC ? 2 , 点 D 是 BC 的 中点,异面直线 A1 B 与 C1 D 所成角的大小为 (1)求 AA1 的长; (2)求二面角 D ? BA1 ? A 的正弦值.

? . 6

19 题图

20.已知抛物线 C 的顶点在原点,其焦点 F (c, 0)(c ? 0) 到直线 l : x ? y ? 2 ? 0 的距 离为 2 2 . (1)求抛物线 C 的方程; (2) 动 直 线 (k ? 2 )y ? 2x ? 2 与 k ? 0k (? R )抛物线 C 交于 A 、 B 两点,求
| AF | ? | BF | 的最小值.

21.已知椭圆 C1 与 C2 的中心在坐标原点,长轴均为 MN 且在 x 轴上,短轴长分别 为 2 m 、 2n , (m ? n) 过原点且不与 x 轴重合的直线 l 与 C1 、 C2 的四个交点按纵 坐标从大到小依次为 A, B, C , D .记 ? ?
S2 .

m , ?BDM 和 ?ABN 的面积分别为 S1 和 n

(1)当直线 l 与 y 轴重合时,若 S1 ? ? S2 ,求 ? 的值; (2)当 ? 变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线 l ,使得 S1 ? ? S2 ?若存在,求出

? 的范围,若不存在,请说明理由.

y
A B

M
D

O

N x

C

第 21 题图


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