【全国百强校】四川省成都市第七中学2015-2016学年高二10月阶段性考试理数试题解析(解析版)

第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是() A .9 ? 【答案】D B.10 ? C .11 ? D.12 ? 考点:根据几何体的三视图,求其表面积. 2.过不重合的 A(m ? 2, m ? 3) , B (3 ? m ? m , 2m) 两点的直线 l 倾斜角为 45? ,则 m 的取值为() 2 2 2 A. m ? ?1 【答案】B 【解析】 B. m ? ?2 C. m ? ?1 或 2 D. m ? 1 或 m ? ?2 试题分析:根据两点斜率坐标公式,可得 m 2 ? 3 ? 2m ? tan 45? ? 1 ,解得 m ? ?1 或 m ? ?2 ,当 2 2 m ? 2?3? m ? m m ? ?1 时,两点重合,当 m ? ?2 时,满足条件,故选 B. 考点:两点斜率坐标公式. 3.利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图是三角形. ②平行四边形的直观图是平行四边形. ③正方形的直观图是正方形. ④菱形的直观图是菱形. 以上结论,正确的是() A.①② B.①④ C.③④ D.①②③④ 【答案】A 考点:斜二测画法. 4.若直线 l 沿 x 轴向左平移 3 个单位,再沿 y 轴向上平移 1 个单位后,回到原来位置,则直线 l 的斜率为() A. 1 3 B.一 1 3 C. ?3 D. 3 【答案】B 【解析】 试题分析:根据题意有其倾斜角的正切值为 考点:直线的平移和直线的斜率. 5.己知圆 C1 : x 2 ? y 2 ? 2 x ? 8 y ? 8 ? 0 ,圆 C2 : x 2 ? y 2 ? 4 x ? 4 y ? 2 ? 0 ,圆 C1 与圆 C2 的位置关系为() A.外切 B.内切 C.相交 D.相离 【答案】C 【解析】 试题分析:将两圆的方程化简,可得 C1 : ( x ? 1) 2 ? ( y ? 4) 2 ? 25 , C2 : ( x ? 2) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 10 ,所以两圆 心间的距离为 C1C2 ? 1 1 ? ? ,故选 B. ?3 3 (2 ? 1) 2 ? (2 ? 4) 2 ? 3 5 ,且 5 ? 10 ? 3 5 ? 5 ? 10 ,故选 C. 考点:圆与圆的位置关系的判断. ? y?2 ? 6.已知变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,则 z ? 3 x ? y 的最大值为( ) ?x ? y ? 1 ? A. 12 B. 11 C. 3 D. ?1 【答案】B 考点:线性规划. 7.己知点 A(1,3), B (3,1), C ( ?1, 0) ,则 ?ABC 的面积为() A. 5 【答案】A 【解析】 试题分析:根据两点间距离公式,可以求得 AC ? B. 10 C. 26 D. 7 4 ? 9 ? 13 ,且根据直线方程的两点式,化简求得直线 10 ,根 13 AC 的方程为 3x ? 2 y ? 3 ? 0 ,根据点到直线的距离公式,可求得点 B 到直线 AC 的距离为 d ? 1 10 ? 13 ? ? 5 ,故选 A. 2 13 据三角形面积公式,可求得其面积为 S ? 考点:三角形的面积的求解. 【思路点睛】该题属于已知三角形的三个顶点的坐标,求三角形的面积的问题,属于较易题,在求解的过 程中,死咬三角形的面积公式,底乘高除以 2, ,利用两点间距离公式,求得三角形的底,利用两点式求得 直线的方程,利用点到直线的距离,求得三角形的高,利用三角形面积公式求得三角形的面积. 8.若圆 x ? y ? 4 x ? 4 y ? 10 ? 0 上至少有三个不同的点,到直线 l : y ? x ? b 的距离为 2 2 ,则 b 取值范 2 2 围为( ) A. (?2, 2) 【答案】B 【解析】 试题分析:圆的方程可以化为 ( x ? 2) ? ( y ? 2) ? 18 ,该圆是以 (2, 2) 为圆心,以 3 2 为半径的圆,如果 2 2 B. [?2, 2] C. [0, 2] D. [?2, 2) 圆上至少有三个不同的点到直线的距离为 2 2 ,等价于圆心到直线的距离小于等于 3 2 ? 2 2 ? 2 ,即 2?2?b 2 ? 2 ,求得 b 的取值范围为 [?2, 2] ,故选 B. 考点:直线与圆的综合问题. 9.若直线 ax ? 2by ? 2 ? 0(a ? 0, b ? 0) 始终平分圆 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 2 y ? 8 ? 0 的周长,则 () A. 1 B. 5 C. 4 2 D. 3 ? 2 2 1 2 ? 的最小值为 a b 【答案】D 考点:直线与圆的位置关系,利用基本不等式求最值. 10.己知函数 f ( x) ? ( x ? 1)(log 3 a ) 2 ? 6(log 3 a ) x ? x ? 1 在 x ? [0,1] 内恒为正值,则 a 的取值范围是() A. ?1 ? a ? 【答案】D 【解析】 试题分析: f ( x) ? (log 32 a ? 6 log 3 a ? 1) x ? 1 ? log 32 a ,根据函数满足在 x ? [0,l]内恒为正值,则有 1 3 B. a ? 1 3 C. a?33 D. 1 ?a? 33 3 ? f (0) ? 1 ? log 32 a ? 0 1 1 ,从而求得 ?1 ? log 3 a ? ,所以所求的 a 的取值范围为 ? a ? 3 3 ,故选 D. ? 3 3 ? f (1) ? 2 ? 6 log 3 a ? 0 考点:构造新函数. 11.平面上到定点 A(1, 2) 距离为 1 且到定点 B (5,

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