【北师大数学必修二】第二章 解析几何初步 单元测试题1


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《解析几何初步》单元测试卷
检测时间:120 分钟 满分:150 分

一.

单选题: (每小题 5 分,共 50 分) )

1、已知 A(x 1 ,y 1 ) 、B(x 2 ,y 2 )两点的连线平行 y 轴,则|AB|=( A、|x 1 -x 2 | B、|y 1 -y 2 | C、 x 2 -x 1 D、 y 2 -y 1

2、方程(x-2) 2 +(y+1) 2 =1 表示的曲线关于点 T(-3, 2)的对称曲线方程是:
( )

A、 (x+8) 2 +(y-5) 2 =1 C、 (x+3) 2 +(y-2) 2 =1

B、(x-7) 2 +(y+4) 2 =2 D、(x+4) 2 +(y+3) 2 =2

3 、 已 知 三 点 A ( - 2, - 1 ) B ( x , 2 ) C ( 1 , 0 ) 共 线 , 则 x 为 : 、 、 ( ) A、7 B、-5 C、3 D、-1 4、方程 x 2 +y 2 -x+y+m=0 表示圆则 m 的取值范围是 A、 m≤2 B、 m<2 C、 m<
1 2

(
1 2

)

D、 m ≤

5、过直线 x+y-2=0 和直线 x-2y+1=0 的交点,且垂直于第二直线的直线方程为 ( ) A、+2y-3=0 B、2x+y-3=0 C、x+y-2=0 D、2x+y+2=0 ( )

6、圆心在直线 x=y 上且与 x 轴相切于点(1,0)的圆的方程为: A、(x-1) 2 +y 2 =1 C、(x+1) 2 +(y-1) 2 =1 B、(x-1) 2 +(y-1) 2 =1 D、(x+1) 2 +(y+1) 2 =1

7、光线沿直线 2x-y-3=0 经两坐标轴反射后所在的直线是( A、2x+y+3=0 B、2x+y-3=0 C、2x-y+3=0



D、x-2y-3=0

8、已知直线 ax+y+2=0 及两点 P(-2,1) 、Q(3,2) ,若直线与线段 PQ 相交,则 a 的
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取值范围是
A、a≤-

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C、-



4 4 3 3 或 a≥ B、a≤- 或 a≥ 3 3 2 2

4 3 3 4 ≤a≤ D、- ≤a ≤ 3 2 2 3

9、已知点 P(a,b)是直线 x+2y=1 右上半平面内(含边界)任一点,则 2 a +4 b 的最小值是 ( )

A、8

B、6

C、2 2

D、3 2

10、取第一象限内的两点 P 1 ( x1 , y1 ) 2 ( x 2 , y 2 ) 、P ,使 1, x1 , x2 ,2,依次成等差数 列,1, y1 , y 2 ,2 依次成等比数列,则点 P 1 、P 2 与射线 l:y=x ( x ≥0 )的关系为 ( ) A、点 P 1 、P 2 都在 l 的上方 C、点 P 1 、P 2 都在 l 的下方 B、点 P 1 、P 2 都在 l 上 D、点 P 1 在 l 的下方,点 P 2 在 l 的上方。

二、填空题: (每小题 5 分,共 30 分) 11、直线 x=2y-6 到直线 x=8-3y 的角是 。 。

12、圆:x 2 +y 2 -2x-2y=0 的圆心到直线 xcos ? +ysin ? =2 的最大距离是

13、直线 l 1 过点(3,0) ,直线 l 2 过点(0,4) ;若 l 1 ∥l 2 且 d 表示 l 1 到 l 2 之间的距离, 则 d 的取值范围是 。 。

14、过点 A(1,2)且与两定点(2,3)(4,-5)等距离的直线方程为 、

15、对于圆 x 2 +(y-1) 2 =1 上任一点 P(x,y) ,不等式 x+y+m≥0 恒成立,则实数 m 的 取值范围是: 。

16、某厂生产书桌和椅子,需木工和漆工两道工序,木工平均 4 小时做一把椅子、8 小时做一张书桌,每周木工最多有 8000 个工时;漆工平均两小时漆一把椅子、一小时漆 一张书桌,每周漆工最多有 1300 个工时;制作一把椅子和桌子的利润分别是 15 元和 20 元,则该厂每周能获得的最大利润是 三、解答题:(共 70 分)
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17、求过点(-1,2)且在两轴上截距相等的直线方程。 (10 分)

18、求过原点且与直线 x=1 及圆(x-1) 2 +(y-2) 2 =1 相切的圆的方程。 (12 分)

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19、当 k 为何值时,直线 3x-(k+2)y+k+5=0 与直线 kx+(2k-3)y+2=0, (1).相交、 (2). 垂直、 (3).平行、 (4).重合。

20、在△ABC 中,BC 边上的高所在直线方程为 x-2y+1=0,∠A 的平分线所在直线方程为 y=0 若点 B 坐标为(1,2) ,求点 A 和 C 的坐标。

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21、设圆: (1)截 y 轴所得弦长为 2; (2)被 x 轴分成两段圆弧,其弧长的比为 3∶1。 则在满足条件(1)(2)的所有圆中,求圆心到直线 l:x-2y=0 的距离最小的圆的方程。 、

22、 如图示, 一科学考察船从港口 O 出发, 沿北偏东α 角的射线 OZ 方向航行, 其中 tg ? =

1 3

,在距离港口 O 为 13 a(a 是正常数)浬北偏东β 角的 A 处有一个供给科考船物资的小岛 ,其中 cos ? =
2 13

,现指挥部紧急征调沿海岸线港口 O 正东 m 浬的 B 处的补给船,速往

小岛 A 装运物资供给科考船。 该船沿 BA 方向不变全速追赶科考船并在 C 处相遇。 经测算 当两船运行的航线与海岸线 OB 围成的△OBC 面积 S 最小时,补给最适宜. (1) 、求 S 关于 m 的函数关系式 S(m); (2) 、当 m 为何值时,补给最适宜?
北 C A Z

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O B 东 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

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参考答案:
一、选择题 1.B;2.A;3.A;4.C;5.B; 6.B;7.C;8.A;9.C;10.C. (即 BAACB;BCACC) 二、填空题 11.
3? 4



12.2+ 2 ;

13.0<d≤5; 16.21000 元.

14.4x+y-6=0 或 3x+2y-7=0; 15.m≥- 2 ? 1 ; 三、解答题: 17. y=-2x 或 x+y=1 . 19.(1)k≠-9 且 k≠1; (2)k=

1 25 3 18. (x- ) 2 +(y- )= . 2 24 8

1? 13 ; 2

(3)k=-9;

(4)k=1.

20. A (-1,0) , C (5, -6) . 21.设所求圆的圆心为 P(a,b) ,半径为 r,则 P 到 x 轴、y 轴的距离分别为|b|、|a|.
2 ? 2 ?r ? 2b 由题设得: ? ?r 2 ? a 2 ? 1 ?

∴ 2b 2 -a 2 =1
| a ? 2b | 5

又点 P(a,b)到直线 x-2y=0 距离为 d=

.

∴5d 2 =|a-2b| 2 = a 2 +4b 2 -4ab≥a 2 +4b 2 -2(a 2 +b 2 )=2b2-a2=1 .

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?a ? b ? 当且仅当 a=b 时,上式等号成立,d 取得最小值. ∴ ? 2 ?2b ? a 2 ? 1 ?

∴?

? a ? 1 ? a ? ?1 或? ?b ? 1 ?b ? ?1

故所求圆的方程为(x±1) 2 +(y±1) 2 =2 .

22.(1)以 O 为原,指北方向为 y 轴建立直角坐标系,则直线 OZ 的方程为 y=3x. 设点 A 的坐标为(x 0 ,y 0 ) ,则 x 0 = 13 a cos ? =3 a ,y 0 = 13 a sinβ =2 a , 所以 A(3 a ,2 a ). 又 B(m,0) ,则直线 AB 的方程为 y= 由 y=3x 及 y=
2a 2am 6am (x-m), 求得 C( , ). 3m ? 7a 3m ? 7a 3a ? m
3am 2 7 (m> a ). 3m ? 7 a 3

2a (x-m). 3a ? m

∴ S(m)=S ?OBC =

(2)S(m) =…= a [(m-

7 a )+ 3

49a 2 49a 2 14 14 28 + + a ]≥ a [2 a ]= a 7 9 3 3 3 9(m ? a) 3

2

当且仅当 m-

7 a= 3

49a 2 14 14 7 , 即 m= a (m= a > a ) 时,等号成立. 7 3 3 3 9(m ? a) 3

故当 m=

14 a 浬时,补给最适宜. 3

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