2018届高三数学(文)高考总复习课时跟踪检测 (三) 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

课时跟踪检测 (三) 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 一抓基础,多练小题做到眼疾手快 1.命题“?x0≤0,x2 0≥0”的否定是( A.?x≤0,x2<0 C.?x0>0,x2 0>0 答案:A 2.已知命题 p:对任意 x∈R,总有|x|≥0; q:x=1 是方程 x+2=0 的根. 则下列命题为真命题的是( A.p∧綈 q C.綈 p∧綈 q ) B.綈 p∧q D.p∧q ) B.?x≤0,x2≥0 D.?x0<0,x2 0≤0 解析:选 A 由题意知命题 p 是真命题,命题 q 是假命题,故綈 p 是假命题,綈 q 是 真命题,由含有逻辑联结词的命题的真值表可知 p∧綈 q 是真命题. 3. 已知命题 p: “x>3”是“x2>9”的充要条件, 命题 q: “a2>b2”是“a>b”的充要条件, 则( A.p∨q 为真 C.p 真 q 假 B.p∧q 为真 D.p∨q 为假 ) 解析: 选 D 由 x>3 能够得出 x2>9, 反之不成立, 故命题 p 是假命题; 由 a2>b2 可得|a|>|b|, 但 a 不一定大于 b,反之也不一定成立,故命题 q 是假命题.所以 p∨q 为假. 2 4.(2017· 唐山一模)已知命题 p:?x0∈N,x3 0<x0;命题 q:?a∈(0,1)∪(1,+∞),函 数 f(x)=loga(x-1)的图象过点(2,0),则( A.p 假 q 真 C.p 假 q 假 ) B.p 真 q 假 D.p 真 q 真 2 2 解析:选 A 由 x3 0<x0,得 x0(x0-1)<0,解得 x0<0 或 0<x0<1,在这个范围内没有自然 数,∴命题 p 为假命题;∵对任意的 a∈(0,1)∪(1,+∞),均有 f(2)=loga1=0,∴命题 q 为真命题. 5.若命题“?x0∈R,x2 0+(a-1)x0+1<0”是真命题,则实数 a 的取值范围是( A.[-1,3] C.(-∞,-1]∪[3,+∞) 解析:选 D B.(-1,3) D.(-∞,-1)∪(3,+∞) x2 0+(a-1)x0+1=0 有 ) 因为命题“?x0∈R,x2 0+(a-1)x0+1<0”等价于 两个不等的实根,所以 Δ=(a-1)2-4>0,即 a2-2a-3>0,解得 a<-1 或 a>3,故选 D. 二保高考,全练题型做到高考达标 1.命题“?n∈N*,f(n)∈N*且 f(n)≤n”的否定形式是( ) A.?n∈N*,f(n)?N*且 f(n)>n B.?n∈N*,f(n)?N*或 f(n)>n C.?n0∈N*,f(n0)?N*且 f(n0)>n0 D.?n0∈N*,f(n0)?N*或 f(n0)>n0 解析:选 D 全称命题的否定为特称命题,因此命题“?n∈N*,f(n)∈N*且 f(n)≤n” 的否定形式是“?n0∈N*,f(n0)?N*或 f(n0)>n0”,故选 D. 2.(2016· 衡阳一模)已知命题 p:?α∈R,cos(π-α)=cos α;命题 q:?x∈R,x2+1>0. 则下面结论正确的是( A.p∧q 是真命题 C.綈 p 是真命题 ) B.p∧q 是假命题 D.p 是假命题 π 解析:选 A 对于 p:取 α= ,则 cos(π-α)=cos α,正确; 2 对于命题 q:?x∈R,x2+1>0,正确.由此可得:p∧q 是真命题.故选 A. 3.(2017· 皖南八校联考)下列命题中,真命题是( x0 x0 1 A.存在 x0∈R,sin2 +cos2 = 2 2 2 B.任意 x∈(0,π),sin x>cos x C.任意 x∈(0,+∞),x2+1>x D.存在 x0∈R,x2 0+x0=-1 x x 解析:选 C 对于 A 选项:?x∈R,sin2 +cos2 =1,故 A 为假命题;对于 B 选项: 2 2 1? π 1 3 存在 x= , sin x= , cos x= , sin x<cos x, 故 B 为假命题; 对于 C 选项: x2+1-x=? ?x-2? 6 2 2 2 ) 1?2 3 3 + >0 恒成立,C 为真命题;对于 D 选项:x2+x+1=? ?x+2? +4>0 恒成立,不存在 x0∈ 4 R,使 x2 0+x0=-1 成立,故 D 为假命题. 4 1 4.已知命题 p:?x>0,x+x≥4;命题 q:?x0∈(0,+∞),2x0= .则下列判断正确 2 的是( ) B.q 是真命题 D.(綈 p)∧q 是真命题 4 x· x=4,当且仅当 x=2 时等号成立,所以 p A.p 是假命题 C.p∧(綈 q)是真命题 4 解析:选 C 因为当 x>0 时,x+x≥2 是真命题,当 x>0 时,2x>1,所以 q 是假命题, 所以 p∧(綈 q)是真命题,(綈 p)∧q 是假命题. 5.(2017· 南昌模拟)下列说法错误的是( ) A.命题“若 x2-5x+6=0,则 x=2”的逆否命题是“若 x≠2,则 x2-5x+6≠0” 2 B.若命题 p:存在 x0∈R,x2 0+x0+1<0,则綈 p:对任意 x∈R,x +x+1≥0 x+y?2 C.若 x,y∈R,则“x=y”是“xy≥? ? 2 ? ”的充要条件 D.已知命题 p 和 q,若“p 或 q”为假命题,则命题 p 与 q 中必一真一假 解析:选 D 由原命题与逆否命题的关系知 A 正确;由特称命题的否定知 B 正确;由 x+y?2 2 2 2 2 xy≥? ? 2 ? ?4xy≥(x+y) ?4xy≥x +y +2xy?(x-y) ≤0?x=y 知 C 正确;对于 D,命题 “p 或 q”为假命题,则命题 p 与 q 均为假命题,所以 D 不正确. 6 . 命 题 p 的 否 定 是 “ 对 所 有 正 数 x , x > x + 1” , 则 命 题 p 可 写 为 _____________________

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