江苏省南京市2012届高三数学第二次模拟考试试卷_图文

江苏省南京市 2012 届高三 3 月第二次模拟考试数学试卷 数学试卷
一.填空题 1.已知集合 A = {x | x ? 2 x ≤ 0, x ∈ R}, B = {x | x ≥ a} ,若 A ∪ B = B ,则实数 a 的取值
2

范围是_______________ 2.已知

a + 3i = b ? i ,其中 a, b ∈ R , i 为虚数单位,则 a + b =_____________ i

3.某单位从 4 名应聘者 A,B,C,D 中招聘 2 人,如果这 4 名应聘者被录用的机会均等,则 A,B 两人中至少有 1 人被录用的概率是________________ 4.某日用品按行业质量标准分为五个等级,等级系数 X 依次为 1,2,3,4,5,现从一批该日用 品 中 随 机 抽 取 200 件 ,对 其 等 级 系 数 进 行 统 计分 析 , 得 到 频 率 f 的 分布 表 如 下 :

则在所抽取的 200 件日用品中,等级系数 X=1 的件数为_______________

? x + y ≥ 2, ? 5.已知变量 x,y 满足约束条件 ? x ? y ≤ 1, 则目标函数 z = ?2 x + y 的取值 ? y ≤ 2. ?
范围是_________

x2 2 6.已知双曲线 2 ? y = 1 的一条渐近线方程为 x ? 2 y = 0 ,则该 a
双曲线的离心率 e=_______ 7.已知圆 C 经过直线 2 x ? y + 2 = 0 与坐标轴的两个交点,又经过 抛物线 y 2 = 8 x 的焦点,则圆 C 的方程为________________ 8. 设 S n 是 等 差 数 列 {a n } 的 前 n 项 和 , 若

S3 1 = ,则 S6 3

S6 = _____________ S7
9.已知函数 y = A sin(ωx + ? )( A > 0, ω > 0, | ? |< 如图所示,则 ω 的值为___

π
2

) 的部分图像

用心

爱心

专心

1

10.在如果所示的流程图中,若输入 n 的值为 11.则输出 A 的值为______ 11.一块边长为 10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁 下,然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面,以它们的 公共顶点 P 为顶点,加工成一个如图所示的正四棱锥容器, 当 x=6cm 时,该容器的容积为__________________ cm .
3

12.下列四个命题: (1) ?x ∈ R, x ? x + 1 ≤ 0 ”的否定; “
2

(2)“若 x 2 + x ? 6 ≥ 0, 则x > 2 ”的否命题; “ (3)在 ?ABC 中, A > 30 ”是“ sin A >
o

1 ”的充分不必要条件; 2

(4)“函数 f ( x ) = tan( x + ? ) 为奇函数”的充要条件是“ ? = kπ ( k ∈ Z ) ”. 其中真命题的序号是____________________(真命题的序号都填上) 13.在面积为 2 的 ?ABC 中, 分别是 AB, 的中点, P 在直线 EF 上, PC ? PB + BC E,F AC 点 则 的最小值是______________ 14.已知关于 x 的方程 x 2 + 2a log 2 ( x 2 + 2) + a 2 ? 3 = 0 有唯一解,则实数 a 的值为 ________ 二、解答题 15. (本题满分 14 分) 设向量 a=(2,sinθ),b=(1,cosθ),θ 为锐角
2

(1)若 a·b=

13 ,求 sinθ+cosθ 的值; 6

π
(2)若 a//b,求 sin(2θ+

)的值.

3

用心

爱心

专心

2

16. (本题满分 14 分) 如图,四边形 ABCD 是矩形,平面 ABCD ⊥ 平面 BCE,BE ⊥ EC. (1) 求证:平面 AEC ⊥ 平面 ABE; (2) 点 F 在 BE 上,若 DE//平面 ACF,求

BF 的值。 BE

17. (本题满分 14 分) 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy 中 , 椭圆 C:

3 x2 y2 + 2 = 1(a > b > 0) 的离心率为 , 以原点为圆心, 椭 2 2 a b
圆 C 的短半轴长为半径的圆与直线 x-y+2=0 相切. (1)求椭圆 C 的方程; (2)已知点 P(0,1),Q(0,2),设 M,N 是椭圆 C 上关于 y 轴对 称的不同两点,直线 PM 与 QN 相交于点 T。求证:点 T 在椭 圆 C 上。

用心

爱心

专心

3

18. (本小题满分 16 分) 某单位设计一个展览沙盘,现欲在沙盘平面内,布设一 个对角线在 l 上的四边形电气线路,如图所示,为充分利用 现有材料, BC,CD 用一根 5 米长的材料弯折而成, BA,AD 边 边 用一根 9 米长的材料弯折而成,要求 ∠A 和 ∠C 互补,且 AB=BC, (1) 设 AB=x 米,cosA= f ( x ) ,求 f ( x ) 的解析式,并指 出 x 的取值范围. (2) 求四边形 ABCD 面积的最大值。



19. (本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x ) =| e x ? bx |, 其中 e 为自然对数的底. (1)当 b = 1 时,求曲线 y=f(x)在 x=1 处的切线方程; (2)若函数 y=f(x)有且只有一个零点,求实数 b 的取值范围; (3)当 b>0 时,判断函数 y=f(x)在区间(0,2)上是否存在极大值,若存在,求出极 大值及 相应实数 b 的取值范围.

用心

爱心

专心

4

20. (本小题满分 16 分) 已知数列{an}满足: a1 +

a2

λ

+

a3

λ

2

+ ... +

an

λn ?1

= n 2 + 2n(其中常数λ > 0, n ∈ N ? )

(1)求数列{an}的通项公式; (2) λ =4 时, 当 是否存在互不相同的正整数 r,s,t,使得 a r , a s , a t 成等比数列?若存在, 给出 r,s,t 满足的条件;若不存在,说明理由; (3)设 S n 为数列{an}的前 n 项和,若对任意 n ∈ N ,都有 (1 ? λ ) S n + λa n ≥ 2λ 恒成
?

n

立,求实数 λ 的取值范围。

数学附加题 1.设矩阵 M = ?

?1 2 ? ? ?4 3?

(1)求矩阵 M 的逆矩阵 M ?1 ;

用心

爱心

专心

5

(2)求矩阵 M 的特征值.

2.在平面直角坐标系 xoy 中,判断曲线 C: ?

? x = 2 cos θ ? x = 1 + 2t (θ为参数) 与直线 l : ? (t y = sin θ y = 1? t ? ?

为参数)是否有公共点,并证明你的结论

3.甲、乙两班各派三名同学参加青奥知识竞赛,每人回答一个问题,答对得 10 分,答错得 0 分,假设甲班三名同学答对的概率都是

2 2 2 1 ,乙班三名同学答对的概率分别是 , , ,且 3 3 3 2

这六名同学答题正确与否相互之间没有影响. (1)用 X 表示甲班总得分,求随机变量 X 的概率分布和数学期望; (2)记“两班得分之和是 30 分”为事件 A, “甲班得分大于乙班得分”为事件 B,求事件 A,B 同时发生的概率.

用心

爱心

专心

6

4.记 (1 + (1)求 a n

x x x )(1 + 2 ) ? ? ? (1 + n ) 的展开式中, x 的系数为 a n , x 2 的系数为 bn ,其中 n ∈ N * 2 2 2

(2)是否存在常数 p,q(p<q),使 bn = 你的结论.

1 p q (1 + n )(1 + n ) ,对 n ∈ N * , n ≥ 2 恒成立?证明 3 2 2

用心

爱心

专心

7

用心

爱心

专心

8

用心

爱心

专心

9

用心

爱心

专心

10

用心

爱心

专心

11

用心

爱心

专心

12

用心

爱心

专心

13

用心

爱心

专心

14

用心

爱心

专心

15

用心

爱心

专心

16

用心

爱心

专心

17


相关文档

江苏省南京市2012届高三下学期第二次模拟考试数学试卷[含答案]
江苏省南京市2012届高三下学期第二次模拟考试数学试卷
江苏省南京市2012届高三第二次模拟考试试卷(数学)WORD版
江苏省南京市2012届高三3月第二次模拟考试数学试卷(~~免费版~~)
江苏省南京市2012届高三3月第二次模拟考试数学试卷(word版)
江苏省南京市2012届高三下学期第二次模拟考试数学试卷(WORD版)
江苏省南京市2012届高三3月第二次模拟考试数学试卷
2013江苏省南京高三数学第二次模拟考试试题
江苏省南京市2012届高三数学第二次模拟考试苏教版
江苏省南京市2012届高三迎市二模模拟考试数学试卷
电脑版