2018-2019年高中数学苏教版《必修二》《第一章 立体几何初步》单元测试试卷【10】含答案考点及

2018-2019 年高中数学苏教版《必修二》《第一章 立体几何 初步》单元测试试卷【10】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.设地球半径为 R,则东经 A. B. C. D. 【答案】B 线上,纬度分别为北纬 和 的两地 A,B 的球面距离为( ) 【解析】经过 A、B 两地的大圆就是已知经线. , ,选 B. 2.某几何体的三视图如图所示,正(主)视图中半圆的半径为 1,则该几何体的表面积为( ) A. 【答案】A 【解析】 B. C. D. 试题分析:由三视图可知该几何体是一个长方体去掉一个半圆柱构成的组合体,长方体的长、 宽、高分别为 3,2,4;半圆柱的高为 3,几何体的表面积为 . 考点:三视图. 3.若直线 l1:y=kx+k+2 与 l2:y=-2x+4 的交点在第一象限,则实数 k 的取值范围是( A.k>【答案】C 【解析】由 得 B.k<2 C.- <k<2 ) D.k<- 或 k>2 由 4.圆 A. 得 ∴- <k<2. 的圆心坐标和半径分别为 B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析:把圆的方程化为标准形式 圆,从而得到结论. 解:圆的方程化为 考点:圆的标准方程. 点评:本题主要考查圆的标准方程的形式和特征,属于基础题. 5.在三棱锥 P-ABC 中,PA⊥平面 ABC,∠BAC=90°,D、E、F 分别是棱 AB、BC、CP 的中点, AB=AC=1,PA=2,则直线 PA 与平面 DEF 所成角的正弦值为( ) A. 【答案】C 【解析】 试题分析:以 A 为坐标原点,建立如图空间直角坐标系易知: B. C. D. ,它表示以 为圆心,以 2 为半径的 。故选 B。 ,则其圆心和半径分别为 A(0,0,0),B(1,0,0),P(0,0,2), , , 设 是平面 DEF 的一个法向量, 则 即 ,取 x=1, 则 , 设 PA 与平面 DEF 所成的角为 , 则 sinθ= 。 考点:本题主要考查立体几何中的垂直关系,角的计算。 点评:典型题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离的 计算。在计算问题中,有“几何法”和“向量法”。利用几何法,要遵循“一作、二证、三计算” 的步骤,利用向量则简化了证明过程。 6.在正方体 A.BD//平面 C. 【答案】C 【解析】 试题分析:画出正方体 直观图,观察知 不正确,故选 C。 中,下面结论错误的是( ) B. D.异面直线 AD 与 所成角为 45 0 考点:本题主要考查正方体的几何特征。 点评:简单题,观察正方体直观图,作出判断。 7.在空间直角坐标系中,已知点 P(x,y,z),给出下列 4 条叙述: ①点 P 关于 x 轴的对称点的坐标是(x,-y,z) ②点 P 关于 yOz 平面的对称点的坐标是(x,-y,-z) ③点 P 关于 y 轴的对称点的坐标是(x,-y,z) ④点 P 关于原点的对称点的坐标是(-x,-y,-z) 其中正确的个数是 A.3 【答案】C 【解析】 试题分析:其中正确的是④点 P 关于原点的对称点的坐标是(-x,-y,-z) 故选 C。 B.2 C. 1 D.0 考点:本题主要考查空间直角坐标系的概念。 点评:对于这类结论,应结合坐标系牢记。 8..若 ①若 ③若 是两条不同的直线, ; ②若 ; ④若 ) C. 3 D.4 是三个不同的平面,给出下列命题:( ) ; ,则 其中正确命题的个数为( A.1 【答案】B 【解析】 确; ,则存在 B.2 有 。因为 ,所以 ,从而有 ,命题①正 ,则 可能平行或相交,命题②不正确; 平行于同一平面的两条直线可能平行,相交或异面,命题③不正确; ,则 。存在相交的直线 有 ,从而存在直线 。因为 相交,所以 也相交(若 可得 ,矛盾)。因为 ,从而有 。因为 相交,所以 ,命题④正确。 综上可得,命题①④正确,故选 B 9.如图,在三棱锥 中, 分别是 与 所成的角为 , 与平面 ,则 的大小关系是 ( ) 的中点, 所成的角为 ,二面角 的平面角为 有 ,所以 A. 【答案】A 【解析】略 B. C. D. 10.一个正方体的所有顶点都在同一球面上,若球的体积是 积是 A.8 【答案】A 【解析】 B.6 C. 4 ,则正方体的表面 D.3 试题分析:由 , 考点:球的体积。 得: ,则球的直径 。令正方体的边长为 a,则 。所以正方体的表面积是 。故选 A。 点评:本题应用结论:若长方体的长、宽和高分别为 a、b 和 c,则长方体的外接球直径等于 长方体的对角线,即 。 评卷人 得 分 二、填空题 11.如图,正方体 中, ,点 为 的中点,点 在 上,若 平面 ,则 ________. 【答案】 【解析】 试题分析:根据题意可知,由于正方体 中, ,点 为 的中点,点 在 上,那么结合 平面 ,则可知根据线面平行的性质可知,EF//AC,则可致电 F 为 CD 的 中点,因此根据正方体棱长为 2,则 AC=2 , ,故答案为 。 考点:空间中线段长度的求解 点评:解决该试题的管家式将 EF 转化为 AC 的长度的比例关系来求解,属于基础题,分析问 题和解决问题的能力。 12.在平行六面体 的长为 . 【答案】 【解析】 试题分析:连接 AC、A1C1,在△ ADC 中,有余弦定理得:AC= 。 考点:本题考查余弦定理和空间几何的一些简单性质。 点评:本题主要考查了体对角线的求解,以及余弦定理的应用,同时考查了空间想象能力, 计算推理的能力,属于中档题

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