高中数学《幂函数》同步练习9 湘教版必修1

幂函数
一、选择题 1、 下列不等式中错误的是 ( )

A、 C、 2、函数

B、 D、 2
log?3

? 2 log?2

y?2

1 x ?1

在定义域上的单调性为 B、减函数 D、增函数 ( D、3 个 )

A、在 ?? ?,1? 上是增函数,在 ?1,??? 上是增函数 C、在 ?? ?,1? 上是减增函数,在 ?1,??? 上是减函数 3、在函数 y= A、0 个

1 3 2 ,y=2x ,y=x +x,y=1 中,幂函数有 x2
B、1 个
a

C、2 个

4、当 x∈(1,+∞)时,函数)y= x 的图象恒在直线 y=x 的下方,则 a 的取值范 围是 A、a<1 B、0<a<1 C、a>0 D、a<0 ( )

5、 在同一坐标系内, 函数

的图象可能是





6、已知 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时, 的表达式是 A、y=x(2-x) B、y=x(2-|x|) C、y=|x|(2-x)

,则在 R 上 f(x) ( D、y=|x|(2-|x|) )

7、函数 ( )

的单调递减区间是

A、

B、

C、

D、
1

二、填空题 8、若 (a+ ) 1
- 1 2

< (3a-2)

1 - 2

,则 a 的取值范围是____;

9、已知 0<a<1,试比较 a , (a a ) a , a ( a ) 的大小____________________

a

a

10、 已知函数 f(x)=a x -5x+2a+3 的图象经过原点, f(x)的单调递增区间是________ 则

2

11、若幂函数 y ? x p 与 y ? x q 的图像在第一象限内的部分关于直线 y=x 对称,则 p,q 应满足的条件是_________________

12、若幂函数 y ? x n (n ? Z )在(0,??) 上 单调递减,则 n 是_______________

三、解答题

13、已知幂函数 f(x)= x

1 3 ? p2 ? p? 2 2

(p∈Z)在(0,+∞)上是增函数,且在其定义

域内是偶函数,求 p 的值,并写出相应的函数 f(x) 、

14、 α 、 是方程 x2+2(m+3)x+2m+4=0 的两个实数根, m 取何值时, -1)2+(β -1)2 设 β (α 取最小值?并求此最小值、

15、设二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程 f(x)-x=0 的两个根 x1、

(1)当 x∈(0,x1)时,证明 x<f(x)<x1;

参考答案 一、选择题 1、C 2、B 二、解答题 3、C 4、A 5、C;6、B;7、D

2

8、 (
a

2 3 , ) 3 2
a

9. a ( a ) < a < (a a ) a 。 10、 (??,?1] 11、pq=1 12、负偶数 三、解答题 13、解:因为幂函数 f(x)= x 所以-
1 3 ? p2 ? p? 2 2

在(0,+∞)上是增函数,

1 2 3 p +p+ >0,解得-1<p<3、又幂函数在其定义域内是偶函数且 p∈Z,所 2 2
3

以 p=2、相应的函数 f(x)= x 2 、 14 、 解 : 由 △=4(m+3)2-4 、 (2m+4)=4(m2+4m+5) > 0 得 m∈R 、

(α -1)2+(β -1)2=(α 2+β 2)-2(α +β )+2=(α +β )2-2α β -2(α +β )+2=4(m+3)2-2(2m+4)+ 4(m+3)+2=4m2+24m+42=4(m+3)2+6,当 m=-3 时,(α -1)2+(β -1)2 取最小值 6 15、解:令 F(x)=f(x)-x,由已知,F(x)=a(x-x1)(x-x2)、当 x∈(0,x1)时,由于 x1 < x2 , 所 以 (x-x1)(x-x2) > 0 , 由 a > 0 , 得 F(x) > 0 , 即 x < f(x) 、 x1-f(x)=x1-[x+F(x)]=x1-x+a(x1-x)(x-x2)=(x1-x)·[1+a(x-x2)]、因为 0<x

>0 即 f(x)<x1

3


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