2015-2016学年高中数学人教A版必修4课时训练:1.4.4 三角函数的性质与图象(习题课)(含答案)

第一章 数学· 必修 4(人教 A 版) 三角函数 1. 4 1.4.4 三角函数的图象与性质 三角函数的性质与图象(习题课) 基 础 提 升 ? 5π? 1.函数 f(x)=sin? 2x+ 2 ?是( ? ? ) A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数 ? 5π? ? π? 解析: ∵f(x)= sin?2x+ 2 ? = sin?2x+2? = cos 2x, ∴f(x)是偶函 ? ? ? ? 数.故选 B. 答案:B ?π ? 2.下列函数在?2,π?上是增函数的是( ? ? ) A.y=sin x C.y=sin 2x B.y=cos x D.y=cos 2x 第一章 三角函数 ?π ? 解析:函数 y=sin x 和 y=cos x 在?2,π?上是减函数,函数 y= ? ? ?π ? ?π ? sin 2x 在?2,π?上不是单调函数,函数 y=cos 2x 在?2,π?上是增函 ? ? ? ? 数.故选 D. 答案:D ? π? 3.函数 f(x)=tan?x+4?的单调增区间为( ? ? ? π π? A.?kπ-2,kπ+2?(k∈Z) ? ? ) B.(kπ,kπ+π)(k∈Z) ? 3π π? C.?kπ- 4 ,kπ+4?(k∈Z) ? ? ? ? ? π 3π? D.?kπ-4,kπ+ 4 ?(k∈Z) π π π 解析:由 kπ- <x+ <kπ+ (k∈Z), 2 4 2 得 kπ- 3π π <x<kπ+ (k∈Z).故选 C. 4 4 答案:C ? π π? 4.函数 y=sin x 与 y=tan x 的图象在?-2,2 ?上的交点的个数 ? ? 为( ) 第一章 A.0 B.1 三角函数 C.2 D.3 解析:由 sin x=tan x,得 sin x- ? ? ? 1 ? sin x =0,即 sin x?1-cos x?= cos x ? ? ? ? ? π π? ? π π? 0.由此可知在?-2,2 ?上只有一解 x=0,故两函数图象在?-2,2?上 只有一个交点,故选 B. 答案:B 巩 固 提 高 ? 13π? ? 15π? 5.tan?- 7 ?与 tan?- 8 ?的大小关系是________. ? ? ? ? ? 13π? ? 13π? π 解析:tan?- 7 ?=tan?2π- 7 ?=tan . 7 ? ? ? ? ? 15π? ? 15π? π tan?- 8 ?=tan? 2π- 8 ?=tan . 8 ? ? ? ? π π π ∵0< < < , 8 7 2 ? 13π? ? 15π? π π ∴tan <tan ,即 tan?- 7 ?>tan?- 8 ?. 8 7 ? ? ? ? ? 13π? ? 15π? 答案:tan?- 7 ?>tan?- 8 ? ? ? ? ? ? π? 6.若函数 f(x)=2cos?ωx+6?的最小正周期为 T,T∈(1,3),则正 ? ? 第一章 整数 ω 的最大值为________. 三角函数 2π 2π 2π 解析:∵T= ω ,T∈(1,3),∴1< ω <3,即 <ω<2π. 3 ∴正整数 ω 的最大值为 6. 答案:6 ? π? ? π π? 7.求函数 y=3+2sin?2x+3?,x∈?-6,2?的最大值与最小值, ? ? ? ? 并求出取最值时 x 的值. ? π π? π 4π 解析:∵x∈?-6,2 ?.∴0≤2x+ ≤ . 3 3 ? ? π 4π π ∴当 2x+ = ,即 x= 时,ymin=3- 3; 3 3 2 π π π 当 2x+ = ,即 x= 时,ymax=5. 3 2 12 8.方程 sin x= 范围. 1-a ?π ? 在 x∈?3,π?上有两个实数根,求 a 的取值 2 ? ? 1-a ?π ? 解析:在同一坐标系中作出函数 y=sin x,x∈?3,π?和 y= 2 ? ? 的图象如图所示. 第一章 三角函数 由图象可知,当 3 1-a ≤ <1,即-1<a≤1- 3时,两图象有两 2 2 1-a ?π ? 在 x∈?3,π?上有两个实根. 2 ? ? 个交点,即方程 sin x=

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