新人教a版高中数学必修一3.2.1《几类不同增长的函数模型》课件1002 最新


3.1.1 几类不同增长的函数模型 学习目标: 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模 型的意义,理解它们的增长差异性 重点难点 重点 1.将实际问题转化为函数模型,比较常数函 数、一次函数、指数函数、对数函数模型的 增长差异 . 2.结合实例体会直线上升、指数 爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义 比较指数函数、对数函数和幂函数增长的差 异以及怎样选择数学模型解决实际问题 难点 一、典例分析 例1:假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这 三种方案的回报如下: 方案一:每天回报40元; 方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元; 方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番. 请问,你会选择哪种投资方案? 一、典例分析 提出问题 1. 题目问的是如何选择投资方案,我们选择投资方案的标准是 什么? 结论:选择回报最多的投资方案. 2.怎样比较回报资金的大小? 结论::从解决问题角度来看: (1)可以比较三种方案的每日回报; (2)也可比较三种方案在若干天内的累计回报. 一、典例分析 提出问题 3.如何描述三种方案分别得到的回报? 结论:可以建立函数模型,利用函数的性质求解. 4.设第x天所得的回报为 y元,那么上述三种投资方案对应的函数 模型分别是什么? 一、典例分析 提出问题 5.三个函数模型中函数的增减性如何? 结论:三个函数模型中,第一个是常数函数,不增也不减;第二个 和第三个都是增函数. 6.要对三个方案作出选择,就要对它们的增长情况进行分析,如 何分析? 结论:1.列表法:三个方案所得回报的增长情况: 一、典例分析 一、典例分析 2.图象法:三个函数的图象如图3.2-1-1: 一、典例分析 提出问题 7.结合表格和图象,你对三种方案分别表现出的回报资金的增长 差异有什么认识? 结论:由表和图可知,方案一的函数是常数函数,方案二、方案三 的函数都是增函数,但是方案三的函数与方案二的函数的增长情况 不同.可以看到,尽管方案一、方案二在第1天所得回报分别是方案 三的100倍和25倍,但方案三的增长量是成倍增加的,从第7天开始, 方案三比其他两个方案增长得快得多,这种增长速度是方案一、方 案二所无法企及的,从每天所得回报看,在第1~3天,方案一最多; 在第4天,方案一和方案二一样多,方案三最少;在第5~8天,方案 二最多;第9天开始,方案三比其他两个方案所得回报多得多,到 第30天,方案三所得回报已超过2亿元. 一、典例分析 一、典例分析 提出问题 1.根据问题要求,奖金数应该满足什么条件? 结论 :奖金y(单位:万元)随销售利润 x(单位:万元)的增加而 增加,但奖金总数不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%. 一、典例分析 提出问题 2.销售人员获得奖励,其销售利润x(单位:万元)的取值范围大 致如何? 结论:x∈[10,1 000]. 3.确定三个奖励模型中哪个能符合公司要求,其本质是解决一个 什么样的数学问题? 结论 : 确定三个奖励模型中哪个能符合公司要求,其本质是在 x ∈ [10,1 000]上,检验三个函数模型是否符合公司要求. 一、典例分析 提出问题 4.对于函数模型y=0.25x,符合要求吗?为什么? 结论 : 对于函数模型 y=0.25x,它在区间[10,1 000]上递增,而且 当x=20时,y=5,因此,当x>20时,y>5,所以该函数模型不符合要 求. 一、典例分析 提出问题 一、典

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