人教版高中英语必修二unit2 section2 Learning about Language课件_图文

成才之路 ·英语 人教版 ·必修2 Unit 2 The Olympic Games 2.3 【课标要求】 函数的应用(Ⅰ) 1.明确一次函数、二次函数、分段函数可作为数学模型解 有关应用题. 2.初步掌握数学建模的方法. 3.通过数学建模的应用,培养应用意识. 【核心扫描】 1.一次函数、分段函数、二次函数模型的应用.(重点) 2.建立函数模型(建模)解决实际问题.(难点) 自学导引 几种常见的函数模型 (1)一次函数模型:f(x)= kx+b (k、b 为常数,k≠0); k (2)反比例函数模型:f(x)= x+b (k、b 为常数,k≠0); 2 (3)二次函数模型: f(x)= ax +bx+c (a、 b、 c 为常数, a≠0); (4)分段函数模型:这个模型实际是以上两种或多种模型的 综合,因此应用也十分广泛. 试一试:用自己的语言叙述建模流程 提示 根据题意设出相应的量→列函数解析式→求解→回 归检验→结论. 想一想:用函数模型解决实际问题时,函数的解与实际问 题的解有何关系? 提示 用函数模型解实际问题时,求出函数的解一定要代 回实际问题检验,只有符合实际问题,才是实际问题的解.否 则,应舍去. 名师点睛 解实际应用题的步骤 求解函数应用问题的步骤是(四步八字): (1)审题:弄清题意,分清条件和结论,选择数学模型; (2)建模:利用数学知识,建立相应的数学模型; (3)求模:求解数学模型,得出数学结论; (4)还原:将数学问题还原为实际问题的意义. 题型一 一次函数模型 【例 1】 某电脑公司在甲、乙两地各有一个分公司,甲分 公司现有电脑 6 台,乙分公司有同一型号的电脑 12 台.现 A 地某单位向该公司购买该型号的电脑 10 台, B 地某单位向该公 司购买该型号的电脑 8 台.已知甲地运往 A、B 两地每台电脑 的运费分别是 40 元和 30 元,乙地运往 A、B 两地每台电脑的 运费分别是 80 元和 50 元. (1)设甲地调运 x 台至 B 地, 该公司运往 A 和 B 两地的总运 费为 y 元,求 y 关于 x 的函数关系式. (2)求总运费不超过 1 000 元,问能有几种调运方案? (3)求总运费最低的调运方案及最低运费. [思路探索] 涉及电脑台数与运费的关系,属于一次函数类 型. 解 (1)甲地调运 x 台到 B 地, 则剩下(6-x)台电脑调运到 A 地;乙地应调运(8-x)台电脑至 B 地,运往 A 地 12-(8-x)=(x +4)台电脑(0≤x≤6,x∈N). 则总运费 y=30x+40(6 - x) +50(8 - x)+80(x+ 4) =20x+ 960, ∴y=20x+960(x∈N,且 0≤x≤6). (2)若使 y≤1 000,即 20x+960≤1 000,得 x≤2. 又 0≤x≤6,x∈N, ∴0≤x≤2,x∈N. ∴x=0,1,2,即能有 3 种调运方案. (3)∵y=20x+960 是 R 上的增函数, 又 0≤x≤6,x∈N, ∴当 x=0 时,y 有最小值为 960 元. ∴从甲地运 6 台到 A 地,从乙地运 8 台到 B 地、运 4 台到 A 地,运费最低为 960 元. 规律方法 根据已知条件建立函数关系式, 将实际问题数学 化,注意标注自变量的取值范围. 【训练 1】 大气中的温度随着高度的上升而降低,根据实 测的结果上升到 12 km 为止温度的降低大体上与升高的距离成 正比,在 12 km 以上温度一定,保持在-55 ℃. (1)当地球表面大气的温度是 a ℃时, 在 x km 的上空为 y ℃, 求 0≤x≤12 时,a、x、y 间的函数关系式; (2)当地球表面大气的温度是 29 ℃时,3 km 上空的温度是 多少? 解 (1)由题意知 y-a=kx(0≤x≤12,k<0),即 y=a+kx. 55+a ∵当 x=12 时, y=-55, ∴-55=a+12k, 解得 k=- , 12 55+a ∴当 0≤x≤12 时,y=a- x, 12 55+a ∴所求的函数关系式为 y=a- x(0≤x≤12). 12 55+29 (2)当 a=29,x=3 时,y=29- ×3=8(℃), 12 即当地球表面大气的温度是 29 ℃时, 3 km 上升的温度是 8 ℃. 题型二 二次函数模型 【例 2】 某公司通过报纸和电视两种方式做销售某种商品 的广告, 根据统计资料, 销售收入 R(万元)与报纸广告费用 x1(万 元)及电视广告费用 x2(万元)之间的关系有如下经验公式: 2 R=-2x2 - x 1 2+13x1+11x2-28. (1)若提供的广告费用共为 5 万元, 求最优广告策略; (即收 益最大的策略,其中收益=销售收入-广告费用) (2)在广告费用不限的情况下,求最优广告策略(其中 x1,x2 ∈N) [思路探索] 属于以二次函数模型为载体,考查利润最大问 题. 解 (1)∵广告费共 5 万元,设报纸广告费用 x 万元,则电 视广告费用 5-x 万元,利润为 w 万元. ∴R=-2x2-(5-x)2+13x+11(5-x)-28(0<x≤5) =-3x2+12x+2(0<x≤5). 当 x=2 万元时,Rmax=14 万元,此时电视广告费用为 3 万 元. ∴w=14-5=9(万元). 即:报纸广告费 2 万元,电视广告费 3 万元. (2)∵广告费用不限, ∴R(x)=f(x)+g(x)-28, 2 其中 f(x)=-2x2 1+13x1,g(x)=-x2+11x2, ∵x1,x2∈N, ∴f(x)max=f(3)=21, g(x)max=f(5)=f(6)=30. 欲使 w 最大,所以 g(x)取最大值时 x2=5, 此时 w=21+30-28-8=15. 即报纸广告费用为 3 万元,电视广告费用为 5 万元

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