【数学】湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年高一下学期期中考试

武汉市部分重点中学 2014—2015 学年下学期高一期中测试 数 学 试 卷 命题人:汉铁高中 周志远 审题人:汉铁高中 胡艾华 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请将答案填涂在答题卡上相应位置) 。 1.在四边形 ABCD 中,若 AC ? AB ? AD ,则四边形 ABCD 是( A.平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D.正方形 ) ) 2.远望灯塔高七层,红光点点成倍增,只见顶层灯一盏,请问共有几盏灯?答曰: ( A.64 B. 128 C.63 D.127 ) 0 3.在△ ABC 中,由已知条件解三角形,其中有两解的是( A. b ? 20, A ? 450 , C ? 800 C. a ? 14, b ? 16, A ? 45 0 B. a ? 30, c ? 28, B ? 60 D. a ? 12, c ? 15, A ? 120 0 4.如图,设 A,B 两点在河的两岸,一测量者在点 A 所在的同侧河岸边选定 一点 C,测出 AC 的距离为 100 m,∠ACB=45° ,∠CAB=105° 后,就可以 计算出 A,B 两点的距离为( A.100 3 m C.50 2 m ). B.100 2 m D.25 2 m 5.灯塔 A 和灯塔 B 与海洋观察站 C 的距离都是 10 海里,灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 40° , 灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 20° ,则灯塔 A 和灯塔 B 的距离为( A.10 海里 B. 20 海里 C. 10 2 海里 ) D. 10 3 海里 6.设 a ? b ? 4 ,若 a 在 b 方向上的投影为 于( A. ) 2 , 且 b 在 a 方向上的投影为 3, 则 a 和 b 的夹角等 3 2? 3 ? 3 B. ? 6 C. D. ? 3 或 2? 3 7. 如图, O 为圆心, 若圆 O 的弦 AB=3, 弦 AC=5, 则 AO · BC 的值是( A.1 ) B.8 C. -1 1 D. -8 8.圆内接四边形 ABCD 中, AB ? 3, BC ? 4, CD ? 5, AD ? 6, 则 cos A ? ( ) A. 1 6 B. 1 12 C. 1 19 D. 1 21 9.已知平行四边形 ABCD 的周长为 18,又 AC= 65 ,BD= 17 ,则该平行四边形的面积是 ( A.32 ) B.17.5 C.18 D.16 ) 10.下面 4 个结论中,正确结论的个数是( ①若数列 ?a n ? 是等差数列, 且 am ? an ? as ? at (m、n、s、t ? N*) , 则m? n ? s ?t; ②若 S n 是等差数列 ?a n ? 的前 n 项的和,则 S n,S 2n ? S n,S3n ? S 2n 成等差数列; ③若 S n 是等比数列 ?a n ? 的前 n 项的和,则 S n,S 2n ? S n,S3n ? S 2n 成等比数列; ④若 S n 是等比数列 ?a n ? 的前 n 项的和, 且 S n ? Aq ? B ; (其中 A、B 是非零常数, n n ? N * ),则 A ? B 为零. A.4 B.3 C.2 D.1 11.已知△ ABC 的三边长是三个连续的自然数,且最大内角是最小内角的 2 倍,则最小内 角的余弦值为( ) A. 3 4 B. 5 6 C. 7 10 D. 2 3 S1 S2 S3 S15 中最 、 、 … a1 a2 a3 a15 12.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且满足 S15 ? 0 , S16 ? 0 ,则 大项为( A. ) B. S9 a9 S8 a8 C. S7 a7 D. S6 a6 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请将答案填在答题卡上相应位置) 2 13. 设公比为 q 的等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 S n ?1 、 S n 、 S n ? 2 成等差数列,则 q = ___________. 14.在△ ABC 中,三边长分别为 AB=7,BC=5,AC=6,则 AB ? BC ? _________ . 15.已知 ABCDEF 是正六边形,在下列 4 个表达式 (1) FE ? ED , (2) 2 BC ? DC , (3) BC ? CD ? EC , (4) 2 ED ? FA 中,运算结果 与 AC 相等的表达式共有_________个. 16. 在△ ABC 中, AB ? 4 6 , cos B ? _________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分) 在△ ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 a ? 2 , c ? 5 , cos B ? (Ⅰ)求 b 的值; (Ⅱ)求 sin C 的值. 6 , AC 边上的中线 BD ? 3 5 , 则 sin A ? 6 3 . 5 18. (本小题满分 12 分) 已知等差数列{ a n }的公差 d ? 0 , a1 ? 1 ,且 a1 , a3 , a 9 成等比数列. (Ⅰ)求数列{ a n }的公差 d 及通项 a n ; (Ⅱ)求数列 {2 an } 的前 n 项和 S n . 19.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A 为锐角,记角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、b、c ,设向量 m ? (cos A,sin A), n ? (cos A, ? sin A) ,且 m 与 n 的夹角为 (Ⅰ)计算 m ? n 的值并求角 A 的大小; (Ⅱ)若

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