【全程复习方略】(广东专用)高考数学 第七章 第二节 空间几何体的表面积与体积课件 理 新人教A版_图文

第二节 空间几何体的表面积与体积 1.空间几何体的侧面积和表面积 (1)简单几何体的侧面展开图的形状 名称 圆 柱 侧面展开图形状 侧面展开图 矩形 _____ 圆 锥 扇形 _____ 名称 侧面展开图形状 侧面展开图 圆 台 扇环 直棱柱 矩形 _____ 名称 侧面展开图形状 侧面展开图 正n 等腰三角形 n个全等的___________ 棱锥 正n n个全等的等腰梯形 棱台 (2)多面体的侧面积和表面积 因为多面体的各个面都是平面,所以多面体的侧面积就是侧面 展开图的面积,表面积是侧面积与底面积的和. (3)旋转体的侧面积和表面积 ①若圆柱的底面半径为r,母线长为l,则 2π rl 表=___________=_________. 2π r2+2π rl 2π r(r+l) S侧=_____,S ②若圆锥的底面半径为r,母线长为l,则 π rl 表=_________=________. π r2+π rl π r(r+l) S侧=____,S ③若圆台的上下底面半径分别为r′,r,母线长为l,则 π (r′+r)l 表=__________________. π (r′2+r2+r′l+rl) S侧=__________,S 4π R2 . ④若球的半径为R,则它的表面积S=______ 2.几何体的体积公式 几何体名称 棱( 圆) 柱 棱( 圆) 锥 体积 Sh 为底面面积,h为高) V=___(S 1 V= Sh (S为底面面积,h为高) 3 1 V= (S? ? S?S ? S)h 3 (S′,S为上、下底面面积,h为高) 4 3 V= ?R (R为球半径) 3 棱( 圆) 台 球 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)长方体的体积等于长、宽、高之积.( (2)锥体的体积等于底面面积与高之积.( (3)球的体积之比等于半径比的平方.( ) ) ) (4)台体的体积可以转化为两个锥体的体积之差.( (5)直径为1的球的表面积S=4π r2=4π .( ) ) 【解析】(1)正确.长方体是一种特殊的直四棱柱,其体积 V=Sh=abc(其中a,b,c分别为长方体的长、宽、高). (2)错误.锥体的体积等于底面面积与高之积的 1 . 3 4 (3)错误.因为球的体积V= πR3,故球的体积之比等于半径 3 比的立方. (4)正确.由于台体是由平行于锥体的底面的平面截锥体所得的 在截面与底面之间的几何体,故其体积可转化为两个锥体的体 积之差. (5)错误.直径为1的球的半径为 1 ,故其表面积 2 S=4πr2=4π( 1 )2=π. 2 答案:(1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)× 1.一个正方体的体积是8,则这个正方体的内切球的表面积是 ( ) (A)8π (B)6π (C)4π (D)π 【解析】选C.∵正方体的体积是8,∴正方体的棱长为2, 故内切球的半径r=1, ∴球的表面积S=4πr2=4π. 2.正六棱柱的高为6,底面边长为4,则它的表面积为( (A)48(3+ 3 ) (C)24( (B)48(3+2 3 ) ) 6+ 2) (D)144 1 【解析】选A.正六棱柱的表面积为6×4×6+ ×4× 2 4sin 60°×12=144+48 3 =48(3+ 3 ). 3.直角三角形两直角边AB=3,AC=4,以AB为轴旋转一周所得的 几何体的体积为( (A)12π (B)16π ) (C)9π (D)24π 【解析】选B.由题意知,该几何体是底面半径为4,高为3的圆 锥,故其体积V= 1 π×42×3=16π. 3 4.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的侧 面积为________cm2. 【解析】由三视图可知该几何体 是圆锥,其底面圆半径为3,母线长l=5, 1 ×2π×3×5 2 =15π (cm2). ∴S侧= 答案:15π 5.如图是某几何体的三视图, 则该几何体的体积为________. 【解析】由三视图可知,该几何体 是一个长方体与一个圆柱的组合体, 则V=8×8×4+π×42×4=256+64π. 答案:256+64π 考向1 几何体的折叠与展开 【典例1】(1)如图,在三棱柱ABC-A′B′C′ 中,△ABC为等边三角形,AA′⊥平面ABC, AB=3,AA′=4,M为AA′的中点,P是BC上一点, 且由P沿棱柱侧面经过棱CC′到M的最短路线 长为 29 ,设这条路线与CC′的交点为N, 则PC=_____,NC=______. (2)如图为一几何体的展开图,其中 四边形ABCD是边长为6的正方形, SD=PD=6,CR=SC,AQ=AP, 点S,D,A,Q及点P,D,C,R分别 共线,沿图中虚线将它们折叠起来, 使P,Q,R,S四点重合,则需要_____ 个这样的几何体,可以拼成一个棱长 为6的正方体. 【思路点拨】(1)可将该三棱柱的侧面沿棱BB′展开,然后利 用平面几何的知识解决.(2)将平面图形折叠后得到一个四棱 锥,然后利用体积相等求解. 【规范解答】(1)将该三棱柱的侧面沿棱BB′展开,如图所示: 设PC=x,则MP2=MA2+(AC+x)2. ∵MP= 29 ,MA=2,AC=3, ∴x=2,即PC=2. 又NC∥AM,∴ ∴NC= 4 . 5 答案:2 PC NC 即 2 ? NC , ? , PA AM 5 2 4 5 (2)由题意知,将该展开图沿虚线折叠 起来以后,得到一个四棱锥P-ABCD,其 中PD⊥平面ABCD,因此该四棱锥的体积 1 ×6×6×6=72,而棱长为6的正方体 3 的体积V=6×6×6=216,故需要 216 =3 72 个这样的几何体,才能拼成一个棱长 V= 为6的正方体. 答案:3 【互动探究】保持本例题(1)

相关文档

【全程复习方略】广东省高考数学 7.2空间几何体的表面积与体积配套课件 理 新人教A版
(广东专用)高考数学总复习 第七章第二节 空间几何体的表面积与体积 文 课件 人教版
【全程复习方略】(浙江专用)高考数学 7.2空间几何体的表面积与体积配套课件 理 新人教A版
【全程复习方略】(福建专版)高考数学 第七章 第二节空间几何体的表面积与体积课件 理
【全程复习方略】(广东专用)高考数学 7.2空间几何体的表面积与体积配套课件 文 新人教A版
(广东专用)高考数学总复习 第七章第二节 空间几何体的表面积与体积课件 理
(广东专用)高考数学一轮复习 第七章第二节空间几何体的表面积与体积配套课件 文
电脑版