高三数学理一轮总复习课时跟踪检测:21两角和与差的正弦、余弦和正切公式(江苏专用)答案解析

课时跟踪检测(二十一) 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 一抓基础,多练小题做到眼疾手快 1.(2015· 全国卷Ⅰ改编)sin 20° cos 10° -cos 160° sin 10° =________. 解析:sin 20° cos 10° -cos 160° sin 10° =sin 20° cos 10° +cos 20° sin 10° =sin(20° +10° )= 1 sin 30° = . 2 1 答案: 2 π? 1 2.已知 sin 2α= ,则 cos2? ?α-4?=________. 3 π 1 1 2 α- ?= (cos α+sin α)2= (1+sin 2α)= . 解析:依题意得 cos2? 4 ? ? 2 2 3 2 答案: 3 π π 1 π +α?= ,- <α<0,则 cos?α- ?=________. 3.已知 sin? ?2 ? 2 ? 3? 2 1 3 解析:由已知得 cos α= ,sin α=- , 2 2 π 1 3 1 α- ?= cos α+ sin α=- . ∴cos? ? 3? 2 2 2 1 答案:- 2 1 1 4.(2016· 南京调研)已知 tan(3π-α)=- ,tan(β-α)=- ,则 tan β=________. 2 3 1 解析:依题意得 tan α= ,tan β=tan[(β-α)+α]= 2 1- 1 答案: 7 5.设 sin α=2cos α,则 tan 2α 的值为________. sin α 解析:由题可知,tan α= =2, cos α 2tan α 4 ∴tan 2α= 2 =- . 3 1-tan α 4 答案:- 3 二保高考,全练题型做到高考达标 1.(2015· 南通一模)已知 2sin 2α=1+cos 2α,则 tan 2α=________. ? ?2sin 2α=1+cos 2α, 解析:∵? 2 2 ?sin 2α+cos 2α=1, ? β-α +tan α 1 = . β-α α 7 ?sin 2α=0, ? ∴? 或 ?cos 2α=-1 ? ?sin 2α=5, ? 3 ?cos 2α=5, 4 4 ∴tan 2α=0 或 tan 2α= . 3 4 答案:0 或 3 π? 3 ? π? 2.已知 cos? ?x-6?=- 3 ,则 cos x+cos?x-3?=________. π 3 x- ?=- , 解析:∵cos? ? 6? 3 π? π π 3 3 ∴ cos x + cos ? cos + sin xsin = cos x + sin x = 3 ?x-3? = cos x + cos x· 3 3 2 2 ? 3cos x+1sin x? 2 ?2 ? π? 3? ? = 3cos? ?x-6?= 3×?- 3 ?=-1. 答案:-1 π ? 1 3.(2016· 南京四校联考)已知 sin α+cos α= ,则 sin2? ?4-α?=________. 3 π 1 1 8 ? 解析: 由 sin α+cos α= 两边平方得 1+sin 2α= , 解得 sin 2α=- , 所以 sin2? ?4-α?= 3 9 9 π ? 1-cos? ?2-2α? 2 17 答案: 18 π? 7 2 7 4.已知 sin? ?α-4?= 10 ,cos 2α=25,则 sin α=________. π 7 2 7 α- ?= 解析:由 sin? 得 sin α - cos α = , 4 ? ? 10 5 7 7 由 cos 2α= 得 cos2α-sin2α= , 25 25 7 所以(cos α-sin α)(cos α+sin α)= , ② 25 1 由①②可得 cos α+sin α=- , ③ 5 3 由①③可得 sin α= . 5 3 答案: 5 ① 8 1+ 9 17 1-sin 2α = = = . 2 2 18 5.在等式 tan 95° -tan 35° - ________. 解析: 由 tan 95° -tan 35° - = 3,所以 答案:3 表示 3. = = tan 95° tan 35° 中,根号下的表示的正整数是 tan 95° tan 35° , 得 tan 95° -tan 35° = =tan 60° 1+tan 95° tan 35° 6.已知 tan α,tan β 是 lg(6x2-5x+2)=0 的两个实根,则 tan(α+β)=________. 解析:由 lg(6x2-5x+2)=0,得 6x2-5x+1=0, 5 1 ∴由题意知 tan α+tan β= ,tan α· tan β= , 6 6 tan α+tan β ∴tan(α+β)= = =1. 1 1-tan αtan β 1- 6 答案:1 sin250° 7.计算 =________. 1+sin 10° 解析: 1- + 1 答案: 2 π? 4 π? ? 8.设 α 为锐角,若 cos? ?α+6?=5,则 sin?2α+12?的值为________. π? 4 解析:因为 α 为锐角,cos? ?α+6?=5, π? 3 ? π? 24 所以 sin? ?α+6?=5,sin 2?α+6?=25, π 7 α+ ?= , cos 2? ? 6? 25 π π π 2α+ ?=sin?2?α+6?- ? 所以 sin? 12? ? ? 4 ? 1-cos 100° sin250° = = 1+sin 10° + + = 1+sin 10° 1 = . 2 + 5 6 ? ? = 24 2 7 2 17 2 × - × = . 25 2 25 2 50 17 2 答案: 50 π? π? 1 ? 9.已知 α∈? ?0,2?,tan α=2,求 tan 2α 和 sin?2α+3?的值.

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