威布尔分布的参数估计_图文

第 18 卷 第 1 期 2001 年 3 月

吉林 化 工 学 院 学 报 JOU R NA L O F J ILIN IN STITU TE OF CHEM ICA L T ECHN O LOG Y

文章编号: 1007- 2853( 2001) 01- 0074- 02

威布尔分布的参数估计

金少华, 陆俭国, 宛艳萍, 程俊明
( 河北工业大学, 天津 300130)

V ol. 18 N o. 1 M ar. 2001

摘要: 威布尔分布是电工产品可靠性技术中常见的 失效分布. 本 文利用中 位秩及 最小二 乘法给 出了估

计威布尔分布参数的一种新方法, 并结合实例进行了计算.

关键词: 参数估计; 威布尔分布; 最小二乘法

中图分类号: O 211. 3

文献标识码: A

自从 W. Weibull 开发了威布尔 模型并应用 它建模了大量的失效数据以来[ 1] , 威布尔分布成 了可靠性领域里最广泛使用的分布. 因此, 在工程 实际中快捷准确地估计威布尔分布的参数就显得 尤为重要了. 目前, 对威布尔分布的参数估计常常 用到图参数估计法[ 2] , 这种方法的优点是使用方 便、直观易懂、截尾寿命试验时也适用, 其缺点是 所得结果往往因人而异、精确性较差, 而且这种方

^=

N
Z( i) Y( i) -
i= 1

1 N

[

N i= 1

Z( i )

N
Y( i)]
i= 1

N
Z2( i ) -
i= 1

1 N

[

N i= 1

Z( i) ] 2

( 4)

N

N

^b =

1 N

i= 1

Y ( i) -

^

1 N

Z( i)
i= 1

( 5)

^b

^ = exp(- )

( 6)

^

法很难用于工程中经 常遇到的小容 量样本的情

形. 本文将给出估计威布尔分布参数的一种解析

方法.

设对某种产品 N 只进行寿命试验, 得寿命数

据{ t i , i = 1, 2, , N } . 假设有 t 1 < t 2 < 设 MR ( t i ) 为 t i 时刻的中位秩, 则

< tn.

MR( ti)

=

i N + 0. 4

( 1)

而威布尔分布的分布函数可写成如下形式:

ln{- ln[ 1- M R ( ti ) ] } = lnt i - ln

( 2)

或线性形式:

Y( i) = Z( i) + b

( 3)

其中 Y ( i ) = ln{- ln[ 1 - MR ( t i ) ] }

Z( i) = ln ti

b = - ln 为估计参数 , , 利用最小二乘法[ 3] 得:

下面求置信度为 1- 时的寿命置信下限: 因 为威布尔分布的分布函数 F ( t ) 满足:

F( t) =

t
(

)

( S ) - 1e- ( S ) ds

0

=

t
e-

(

s

)

d(

s)

0

令 =( s)

( t)
e- d
0

= 1- e- ( t )

( 7)

在( 7) 式中, 令 F ( t ) = , 便得置信度为 1 -

时的寿命置信下限估计值^t 下 为:

1

^t 下 = ^ [ - ln( 1- ) ] ^

( 8)

下面计算一实际问题:

例 设有某型号接触器 9 只进行寿命试验,

其寿命数据如表 1 所示, 设已用图估计法估计其

失效分布类型为威布尔分布, 试求其置信度为 0. 95 时的寿命置信下限( 表 1 见下页) .

将表 1 数据代入( 4) , ( 5) 及( 6) 式得:

^ = 5. 33, ^b = - 66. 72, ^ = 274 000 由(8) 式得置信度为 0. 95 的寿命置信下限 t 下应为
1
t 下 = ^ (- ln0. 95) ^ = 156 593. 509 次.

收稿日期: 2000- 12- 19 作者简介: 金少华, ( 1965- ) , 男( 回族) , 河北河间人, 在读博士, 河北 工业大学 副教授, 主 要从事概 率论及 应用电 器
产品可靠性模型的研究.

第1期

金少华, 等: 威布尔分布的参数估计

75

i ti( 次) M R( ti) Z( i)
Y( i) Z( i) Y( i)
Z2( i)

1 196 044 0. 106 4 12. 186 - 2. 12 - 25. 83 148. 5

2 218 383 0. 212 8 12. 294 - 1. 43 - 17. 58 151. 14

3 243 470 0. 319 1 12. 403 - 0. 94 - 11. 66 153. 83

表 1 寿命数据

4 252 572 0. 425 5 12. 439 - 0. 58 - 7. 21 154. 73

5 252 595 0. 531 9 12. 44 - 0. 27 - 3. 36 154. 75

6 253 392 0. 638 3 12. 44
0. 02 0. 25 154. 75

7 279 184 0. 744 7 12. 54
0. 3 3. 76 157. 25

8 295 268 0. 851 1
12. 6 0. 64 8. 06 158. 76

9 334 702 0. 957 5 12. 72
1. 17 14. 88 161. 8

参考文献:
[ 1] W . Weibull, A statistical distribution function of wide applicability[ M ] . Journal of Applied M echanics, 1951,

18. 293- 297. [ 2] 陆建国. 电器可靠 性理论 及其应 用. 北京: 机械工 业
出版社 , 1996. [ 3] 杨永发, 籍 明文, 张 崇岐, 等. 概率 论与 数理 统计 教
程. 天津: 南开大 学出版社, 2000.

Parameter estimation for Weibull distribution
JIN Shao- hua, LU Jiang- guo, WAN Yan-ping, CH ENG Jun- ming
( Hebei U niversity of T echnolog y, T ianjin 300130, China)
Abstract: A new method is present ed to est im at e t he param eters of Weibull dist ribut ion by using median rank and t he least square met hod. T he calculat ion is perf orm ed regarding t o a pract ical problem. Key words: paramet er est imat ion; Weibull dist ribut ion; t he least square method

下期发表文章预告
导向浮阀与普通 F1 型浮阀的性能对比实验研究
卫广业1, 董金富2, 李忠玉1
( 1. 吉林化工学院 化学工程系, 吉林 吉林 132022; 2. 吉化公司 电石厂, 吉林 吉林 132022)
摘要: 导向浮阀塔板是化工生产中应用的一种新型塔板, 本文通过性能测试和对比分析, 证明这种塔板操作优于 F1 型浮阀塔板.
关键词: 塔板; 导向浮阀


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