武汉市十七中2014-2015学年度第一学期期末考试高一数学试卷(word无答案)

武汉市十七中 2014-2015 学年度第一学期期末考试

高一数学试卷
考试时间:2015 年 1 月 29 日 一、选择题(每题 5 分,共 10 题)
1.已知全集 U ? 0,1, 2,3, 4? ,集合 A ? 1, 2,3? , B ? 2, 4? ,则 (CU A) A. 1, 2, 4?

试卷满分:150 分

?

?

?

B 为(



?

B. 2, 3, 4?

?

C. 0, 2,3, 4? ( )

?

D. 0, 2, 4?

?

2.若角 600 的终边上有一点 (?4, a) ,则 a 的值是 A. ? 4 3
2

B. 4 3
0.6

C. ? 4 3 之间的大小关系是(

D.

4 3 3

3.三个数 a ? 0.6 , b ? log2 0.6, c ? 2 A. a ? c ? b B. a ? b ? c 4.有三个命题:



C. b ? a ? c

D. b ? c ? a

①向量 AB 与 CD 是共线向量,则 A,B,C,D 必在同一条直线上; ②非零向量 a 与非零 b 平行,则 a 与 b 的方向相同或相反; ③单位向量都相等; 其中真命题的个有( B.1 A.0 5.若 ) C.2 D.3 )

sin(3? ? ? ) 5? cos(? ? ? ) ? 3cos( ? ? ) ? 1 ,则 sin ? 的值是( cos(3? ? ? ) 2
B. ?

A.

1 2

1 2

C.

1 4

D. ?

1 4


6.已知向量 a、 b、 c 两两之间的夹角都为120 ,其模都为 1,则 a-b+2c =( A.5 7.函数 y ? B. 7 C. 6 ) D. 5

xa x (0 ? a ? 1) 的图像的大致形状是( x

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8.函数 f ( x) ? sin(? x) ? A.5 B.6

x 的零点个数是( 4
C.7

) D.8

9.若 f ( x) 是 R 上的奇函数,且当 x ? ? 0, ?? ? 时, f ( x) ? x(1 ? x) ,则不等式 xf ( x) ? 0 的 解集为( A. ? ?? ,1? ) B. ?1, ?? ? C. ? ?1, 0 ?

?1, ?? ?

D. ? ?1, 0 ?

? 0,1?

10.若 f ( x) 为定义在 R 上的周期为 2 的偶函数,且在 ? ?3, ?2 ? 上递增,若 ?、? 为钝角三角 形的两个锐角,则( A. f (sin ? ) ? f (cos ? ) C. f (sin ? ) ? f (sin ? ) ) B. f (sin ? ) ? f (cos ? ) D. f (cos ? ) ? f (cos ? )

二、填空题(每题 5 分,共 25 分)
?1 ? x ?2
x

11.若 f ( x) ? ?

( x ? 0) ( x ? 0)

,则 f ? f (3) ? =____________.

12.若 tan ? ?

1 sin ? ? cos ? =____________. ,则 3 sin ? ? 2 cos ?

13.如 图 , 扇形 AOB 的 圆心 角 为 120 °, 点 C 在 AB 上 , 且

?COB ? 30 ,若 OC ? ?OA ? ?OB ,则 ? ? ? =____________.

14.已知函数 f ( x) ? A tan(? x ? ? )(? ? 0, ? ? 分图象如上图,则 f (

?
2

) ,y ? f ( x) 的部

?
24

) =____________.

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15.给出定义:若 x ? 作 题:

1 1 ? m ? x ? (其中 m 为整数),则 m 叫做离实数 x 最近的整数,记 2 2

= m. 例如 ?0.1? ? 0, ?0.5? ? 0, ?0.6 ? ?1 .如果定义函数 f ( x) ? x ? ? x? ,给出下列命

①函数 y ? f ( x) 的定义域为 R,值域为 ?? , ? ; 2 2 ②函数 y ? f ( x) 在区间 ? ?2, 2 ? 上有 5 个零点; ③函数 y ? f ( x) 是奇函数; ④函数 y ? f ( x) 在 ? ? , ? 上是增函数。 其中所有正确的命题的序号是 .

? 1 1? ? ?

? 1 1? ? 2 2?

三、解答题.
16.(本小题满分 12 分)已知 a ? (1,0), b ? (1,1) (1)若 a ? ? b 与 3a ? 2b 共线,求实数 ? 的值; (2)若 a ? ? b 与 a ? 2b 垂直,求实数 ? 的值。

17.(本小题满分 12 分)要建造一个容积为 600 立方米,深 6 米的长方体无盖蓄水池,池壁 的造价为每平方为 100 元,池底的造价为每平方米 120 元。 (1)设水池的长为 x,写出总造价 y(单位:元)关于 x 的函数解析式; (2)如何设计水池的长与宽,才能使水池的总造价最低?

18.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 3sin x cos x ? cos2 x . (1)将函数化为 f ( x) ? A sin x(? x ? ? ) ? b( A ? 0, ? ? 0, ? ? 区间;

?
2

) 的形式,并求其单调递增

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(2)试用“五点法”画出函数

? ? 11? ? f ( x) 在区间 ?? , 的 ? 12 12 ? ?
简图.

19.(本小题满分 12 分)若将函数 y ? sin(2? x)(? ? 0) 的图像向左平移个单位,再向上平 移 1 个单位得到 y ? f ( x) 的图像,并且 y ? f ( x) 的周期为 ? (1)求函数 y ? f ( x) 的解析式,并求出当 x ? ?0, (2)当 f (? ) ?

? ?? 时, y ? f ( x) 的值域; ? 2? ?

9 ? ? 2? ) 的值。 ,且 ? ? ? ? 时,求 sin(2? ? 5 6 3 3

20.(本小题满分 13 分)已知向量 a ? (cos x,sin x), b ? (cos x, ? sin x) ,且 x ? ?0, (1)求 a b 及 a ? b ; (2)若 f ( x) ? a b ? 2m a ? b ? m ,若 f ( x) 的最小值为 ?

? ?? ? 2? ?

3 时,求 m 的值。 2

21.(本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? 1 ? (Ⅰ)求 a 的值; ( Ⅱ ) 若 函 数 h( x ) ?? ?

4 (a ? 0, a ? 1) 且 f (0) ? 0 2a ? a
x

? ?

f ( x)

x ? ? 0,1? x ? ?1, 2 ?

x x ? ?(2 ? 1) f ( x ) ? 4 ? 1

当 x ? ? 0, 2? 时 ,

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mh( x) ? 2x ? m ?1 恒成立,求实数 m 的取值范围。

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