云南省云天化中学2015_2016学年高二数学12月月考试题文

云天化中学 2014—2015 学年下学期 12 月月考试卷 高 二 数 学(文) 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 注意事项: 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 一、 选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. 已知点 A(1,2),B(3,1),则线段 AB 的垂直平分线的方程是( A.4x+2y-5=0 B.4x-2y-5=0 C.x+2y-5=0 ). D.x-2y-5=0 2. 某初级中学有学生 270 人,其中一年级 108 人,二、三年级各 81 人,现要利用抽样方法抽取 10 人参 加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案.使用简单随机抽样和分层抽样时, 将学生按一、 二、 三年级依次统一编号为 1,2, …, 270; 使用系统抽样时, 将学生统一随机编号为 1,2, …, 270,并将整个编号依次分为 10 段.如果抽得的号码有下列四种情况: ① 7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④ 30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 关于上述样本的下列结论中正确的是( A.②③都不可能为系统抽样 C.①④都可能为系统抽样 A.2 450 B.2 500 B.②④都不可能为分层抽样 D.①③都可能为分层抽样 ) C .2 550 D.2 652 ). 3. 如果执行如图所示的程序框图,那么输出的 S 等于( 2 2 4. 圆 x ? y ? 2x ? 2 y ? 1 ? 0 上的点到直线 x ? y ? 2 的最大距离是 A. 2 B. 1 ? 2 C. 1 ? 2 2 C.1 或 3 D.1+ 2 2 5. 若直线 y ? ax ? 2 和 3x ? (a ? 2) y ? 1 ? 0 互相平行,则 a 等于( ) A.1 或-3 B.-1 或 3 D.-1 或-3 ) D. 6. 在一次试验中, 测得 ( x, y ) 的四组值分别是 A (1,2), B (2,3), C (3,4), D (4,5),则 Y 与 x 之间的回归直线方程为( A. B. C. 7. 为了了解某校九年级 1600 名学生的体能情况,随机抽查了部分学 生,测试 1 分钟仰卧起坐的成绩(次数),将数据整理后绘制成如图 所示的频率分布直方图, 根据统计图的数据, 下列结论错误的是 ( A.该校九年级学生 1 分钟仰卧起坐的次数的中位数为 26.25 次 B.该校九年级学生 1 分钟仰卧起坐的次数的众数为 27.5 次 C.该校九年级学生 1 分钟仰卧起坐的次数超过 30 次的人数约有 320 人 D.该校九年级学生 1 分钟仰卧起坐的次数少于 20 次的人数约有 32 人 8. 设不等式组 ? 于 2 的概率是( A.4 B.2 ) ?0 ? x ? 2 ,表示平面区域为 D,在区域 D 内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大 ?0 ? y ? 2 ) C.6 D.4 1 9. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和如图 2 所示,为了了解该地区中小学生的近视形成 原因,用分层抽样的方法抽取 A.200,20 C.200,10 B.100,20 D.100,10 的学生进行调查,则样本 ) 容 量和抽取的高中生近视人数分别为( 10. 若圆 C1 : ( x ? a) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 4 与圆 C2 : ( x ? b)2 ? ( y ? 2)2 ? 1相外切,则 ab 的最大值为( ) A. 11. 已知 为( A.4 ) △ B. 中, C. D. 以 为直径的圆交 于 , 则 的长 B. 9 5 C. 12 5 D. 16 5 ,则 的最小 12. 设点 值为( ) 是函数 图象上的任意一点,点 A. B. C. D. 二、 填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. 10101010 (2) =______________ (10) . 14. 设△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.且 a ? 1, b ? 2, cos C ? 1 ,则 sin B =______. 4 15. 如图是甲、乙两名篮球运动员 2013 年赛季每场比赛得分的茎叶图,则甲中位数和乙的平均数之和为 _______. 16. 圆 C1 : x ? y ? 2 x ? 8 y ? 8 ? 0 与圆 C2 : x ? y ? 4 x ? 4 y ? 2 ? 0 的公共弦长等于 2 2 2 2 ______________. 三、 解答题(6 个小题,第 17 题 10 分,其余每个 12 分,共 70 分) 17. 等比数列 {an } 中,已知 a1 ? 2, a4 ? 16. (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)若 差数列 {bn } 的第 3 项和第 5 项,试求数列 {bn } 的通项公式及前 n 项和 Sn . 分别为等 18. 已知圆 C 的方程为: x ? y ? 2mx? 2 y ? 4m ? 4 ? 0 . 2 2 (1)试求 m 的值,使圆 C 的面积最小; (2)求与满足(1)中条件的圆 C 相切,且过点(1,-2)的直线方程. 2 19. 已知函数 f ( x) ? sin( 2 x ? ? ) ? sin( 2 x ? ) ? 2 cos 2 x 6 6 ? (1)求 f ( x ) 的最小正周期和单调递增区间; (2)已知 a , b, c 是 ?ABC 三边长,且 f (C )

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