2014-2015学年高中数学 第3章 相关系数同步练习 北师大版选修2-3

相关系数 同步练习
【选择题】 1、对于回归分析，下列说法错误的是（ B、线性相关系数可以是正的或负的 C、回归分析中，如果 r =1 或 r = ? 1，说明 x 与 y 之间完全线性相关
2

）

A、变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定

D、样本相关系数 r ? (-1,+1) 2、下列说法中正确的是（ ）

A、任何两个变量都具有相关关系 B、人的知识与其年龄具有相关关系 C、散点图中的各点是分散的，没有规律 D、根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的 3、下列两变量具有相关关系的是（ A、正方体的体积与边长 C、匀速行驶车辆的行驶距离与时间 ） D、球的半径与体积 ）

B、人的身高与体重

4、对于线性相关系数 r,下列说法正确的是（

A、 | r |? (0,??) ， | r | 越大，相关程度越大；反之，相关程度越小 B、 r ? (??,??) ，r 越大，相关程度越大；反之，相关程度越小 C、 | r | ≤1，且 | r | 越接近于 1，相关程度越大； | r | 越接近于 0，相关程度越小 D、以上说法都不正确

? =bx＋a 必过（ 5、线性回归方程 y
A、(0，0)点 【填空题】 B、( x ，0)点

） C、(0， y )点 D、( x ， y )点

6、 ________________ 叫做变量 y 与 x 之间的相关系数。

? 7、对于回归方程 y ? 4.75x ? 257，当 x=28 时，y 的估计值是________________。
【解答题】 8、随机选取 15 家销售公司，由营业报告中查出其上年度的广告费 x(占总费用的百分比)及盈 利额 y(占销售总额的百分比)列表如下： x y 1.5 3.1 0.8 1.9 2.6 4.2 1.0 2.3 0.6 1.6 2.8 4.9 1.2 2.8 0.9 2.1
-1-

x y

0.4 1.4

1.3 2.4

1.2 2.4

2.0 3.8

1.6 3.0

1.8 3.4

2.2 4.0

试根据上述资料： 画出散点图； 计算出这两组变量的相关系数； 在显著水平 0.01 的条件下，对变量 x 与 y 进行相关性检验； 如果变量 x 与 y 之间具有线性相关关系，求出回归直线方程； 已知某销售公司的广告费占其总费用的 1.7%，试估计其盈利净额占销售总额的百分比。

9、商品零售商要了解每周的广告费及销售额（单位：万元）之间的关系，记录如下： 广告费（x） 40 销售额（y） 490 利用上述资料： 画出散点图； 求销售额 y 对广告费 x 的一元线性回归方程； 求出两个变量的相关系数。 28 395 33 420 36 475 25 385 43 525 38 480 30 400 50 560 20 365 42 510 46 540

参考答案 1、D 2、B

3、B

4、C

5、D

6、 r ?

?x y
i ?1 i n 2 i ?1

n

i

? nx y
n 2

(? xi ? nx 2 )(? yi ? ny 2 )
i ?1

7、390 8、解： （1）散点图（略） （2）这两组变量的相关系数是 r=0.98831； （3）在显著水平 0.01 的条件下进行相关系数的统计检验：查表求得在显著水平 0.01 和自由 度 15-2=13 的相关系数临界值

r0.01 =0.641，因 r=0.98831〉 r0.01 ，这说明两变量之间存在显著
-2-

的线性关系； （4）线性回归方程是：y=1.41468x+0.82123 （5）当 x=1.7 时，由回归方程得 y=3.23，捷克估算其盈利净额占销售总额的 3.23%。 9、解：画出散点图（略） 销售额 y 对广告费 x 的一元线性回归方程是：y=7.28601x+200.39416 两个变量的相关系数 r=0.98353

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