甘肃省武威五中2013-2014学年高二下学期期末考试数学(理)


武威五中2013-2014学年高二下学期期末考试数学 (理) 试题
一、选择题(每题5分,共60分) 1 、设随机变量 ? 服从正态分布 N ? 3, 4 ? ,若 P ?? ? 2a ? 3? ? P ?? ? a ? 2 ? ,则 a 的值为 ( ) A.

5 3 2.已知命题 p : ?x ? R,sin x ? 1, 则 ?p 是
B. A. ?x ? R,sin x ? 1 C. ?x ? R,sin x ? 1 3、

7 3

C.5 (

D.3 ).

B. ?x ? R,sin x ? 1 D. ?x ? R,sin x ? 1 ( C. 3 项 )

?

x?3 x

?

12

展开式中含的有理项共有 B. 2 项

A. 1 项

D. 4 项

4、三张卡片的正反面上分别写有数字 0 与 2,3 与 4,5 与 6,把这三张卡片拼在一起表示 一个三位数,则三位数的个数为 ( A. 36 5、由曲线 y ? A、 B.40 ) C.44 D.48 )

x 与直线 x ? 4, y ? 0 围成的曲边梯形的面积为(
B、 )

8 3

16 3

C、

32 3

D、16

6、下列正确的是(

A.类比推理是由特殊到一般的推理 C.归纳推理是由个别到一般的推理

B.演绎推理是由特殊到一般的推理 D.合情推理可以作为证明的步骤 )

7、 设 f′(x) 是 f (x) 的导函数, f′(x)的图象如下图,则 f (x) 的图象只可能是 (

A.

B.

C.

D.

8、 在各项都为正数的等比数列 {a n } 中, 首项为 3, 前 3 项和为 21, 则 a3 A.33 B.72 C.84

? a 4 ? a 5 ?(



D.189

9、工人工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归方程为 y=50+80x,下列判断中正确的 是( )

第 1 页 共 8 页

A.劳动生产率为 1000 元时,工资为 130 元 B.劳动生产率平均提高 1000 元时,工资平均提高 80 元 C.劳动生产率平均提高 1000 元时,工资平均提高 130 元 D.当工资为 250 元时,劳动生产率为 2000 元 10、甲乙两队进行排球比赛,已知在一局比赛中甲队获胜的概率是 2/3,没有平局.若采用 三局两胜制比赛,即先胜两局者获胜且比赛结束,则甲队获胜的概率等于( A. )

20 27

B.

4 9

C.

8 27

D.

16 27

11、将 2 名教师,4 名学生分成 2 个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个 小组有 1 名教师和 2 名学生组成,不同的安排方案共有( A.12 种 B.10 种 C.9 种 D.8 种 )

12、下面是关于复数 z= P1:

2 的四个命题 ?1 ? i
2

z =2

p2: z =2i P4 :z 的虚部为-1

P3:z 的共轭复数为 1+I 其中真命题为( A P2 ,P3 )

B P1 ,P 2

C P2,P4

D P3 P4

二、填空题(每题5分,共20分) 13、 A、B、C、D、E 五人并排站成一排,若 A,B 必须相邻,且 B 在 A 的左边,那么不同的 排法共有 种

14、计算定积分:

?0 ( x

1

3

? 2e x )dx =_______

1 1 2 1 1 1 3 ? ? ? ? ? 1? 2 2 ? 3 3 ,1? 2 2 ? 3 3 ? 4 4 , 15、 观察等式:
根据以上规律,写出第四个等式为:__________ 16 、 已 知 随 机 变 量 X 服 从 正 态 分 布
P( X ? 2) ?

1 1 1 1 4 ? ? ? ? 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 4 ? 5 5 ,

N( 0 ,? 2 )且 P(?2 ≤ X ≤ 0) ? 0.4 则



三、解答题(共 70 分,解答要有必要的文字说明) 17 . ( 10 分)已知直线 l 的参数方程为 ?

?x ? 2 ? t ( t 为参数 ) ,曲线 C 的极坐标方程为 ? y ? 3t

? 2 cos2? ? 1
第 2 页 共 8 页

(1)求曲线 C 的普通方程;(2)求直线 l 被曲线 C 截得的弦长.

18.(12 分) 已知 (Ⅰ)求 n 的值;

n 2 3 n 7 A5 n ? 56Cn ,且(1-2x) =a0+a1x+a2x +a3x +……+anx .

(Ⅱ)求 a1+a2+a3+……+an 的值.

19. (12 分)如图,边长为 2 的正方形 ACDE 所在的平面与平面 ABC 垂直,AD 与 CE 的交点 为 M, AC ? BC ,且 AC=BC. (1)求证: AM ? 平面 EBC; (2 求二面角 A ? EB ? C 的大小.

20. (12 分)已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx 在 x ? ?
3 2

2 与 x ? 1 处都取得极值。 3

(1)求函数 f ( x) 的解析式;

第 3 页 共 8 页

(2)求函数 f ( x) 在区间[-2,2]的最大值与最小值。

21、 (12分)某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查.瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与 视觉记忆能力.某班学甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能 答对其中的6题,乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出 3题进行测试, 至少答对2题才算合格.(Ⅰ)求甲、乙两人考试均合格的概率; (Ⅱ)求甲答对试题数 ? 的 概率分布及数学期望.

22、 (12 分)假设关于某设备使用年限 x(年)和所支出的维修费用 y(万元)有如下统计 资料: x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由资料知,y 对 x 呈线性相关关系,试求: (1)回归直线方程; (2)估计使用年限为 10 年时,维修费用约是多少?

第 4 页 共 8 页

答案

13、 24 17

14、

2e-

7 4

15、

16、 0.1 、

从而弦长为|t1-t2|= t1+t22-4t1t2= 42-4×-6

18、解: (Ⅰ)由已知得:

n! 56n! = ?n=15 (n-5)! 7! ? n-7! ?
(Ⅱ) 当 x=1 时, a 0 +a1 + …+ a n =-1 当 x=0 时, a 0 =-1

第 5 页 共 8 页

?a1 +a 2 + … a n =-2
19.解: ∵四边形 ACDE 是正方形 ,

? EA ? AC , AM ? EC ,
∵平面 ACDE ? 平面 ABC , ? EA ? 平面 ABC , ∴可以以点 A 为原点,以过 A 点平行于 BC 的直线为 x 轴, 分别以直线 AC 和 AE 为 y 轴和 z 轴,建立如图所示的空间直角坐标系 A ? xyz . 设 EA ? AC ? BC ? 2 ,则

A(0,0,0), B(2,2,0), C (0,2,0), E (0,0,2) ,
? M 是正方形 ACDE 的对角线的交点,

? M (0,1,1) .
z E M A x B y C D

设二面角 A ? EB ? C 的平面角为 ? ,则 cos ? ? cos n, AM ∴二面角 A ? EB ? C 等于 60? . (1) , (2)均可用几何法 20.解: (1)f(x)=x3+ax2+bx,f?(x)=3x2+2ax+b

?

1 , 2

………1 分 ………3 分

2 12 4 由 f?( - )= - a+b=0 ,f?(1)=3+2a+b=0 3 9 3

第 6 页 共 8 页

1 得 a= - ,b=-2 2 1 经检验,a= - ,b=-2 符合题意 2

…………………5 分

所以,所求的函数解析式为f ( x) ? x 3 ?

1 2 x ? 2x 2

……6 分

(2)由(1)得 f?(x)=3x2-x-2=(3x+2) (x-1) , 列表如下: x f?(x) f(x) (-2, - + ?

………7 分

2 2 ) - 3 3
0 极大 值

(-

2 , 1) 3

1 0 极小 值

(1,2) + ? …………9 分

- ?

2 22 3 …………11 分 且f (?2) ? ?6, f (? ) ? , f (1) ? ? , f (0) ? 0 3 27 2 2 22 所以当x ? ?? 2,2?时,f ( x) max ? f (? ) ? , f ( x) min ? f (?2) ? 6 ………12 分 3 27
21

甲答对试题数ξ 的概率分布如下: ξ P 0 1 2 3

1 30

3 10

1 2

1 6
……………………12 分

甲答对试题数ξ 的数学期望

E? ? 0 ?

1 3 1 1 9 ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? . 30 10 2 6 5

第 7 页 共 8 页

22、解: (1)依题列表如下:

i
xi yi xi yi

1 2 2.2 4.4

2 3 3.8 11.4

3 4 5.5 22.0

4 5 6.5 32.5

5 6 7.0 42.0

x ? 4, y ?5

?x
i ?1

5

2 i

? 90, ? xi yi ? 112.3
i ?1

5

?? b

?x
i ?1 5 i ?1

5

2 i 2 i

? 5x y ? 5x
2

?x

?

112.3 ? 5 ? 4 ? 5 12.3 ? ? 1.23 , 90 ? 5 ? 42 10

? ? y ? b x? . a 5 ? 1 . 2 3? 4 ? 0 .08

∴回归直线方程为 y ? 1.23x ? 0.08 .
(2)当 x ? 10 时, y ? 1.23 ?10 ? 0.08 ? 12.38 万元. 即估计用 10 年时,维修费约为 12.38 万元.

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