【精品】2016年河北省衡水市高考数学一模试卷(文科)和解析

----<< 本文为 word 格式,下载后方便编辑修改,也可以直接使用>>----- -<< 本文为 word 格式,下载后方便编辑修改,也可以直接使用>>---- 2016 年河北省衡水市高考数学一模试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每个小题给出的四 个选项中,只有一个符合题目要求的. 1. (5 分)已知集合 A={x|﹣1<x≤3},B={﹣2,﹣1,0,3,4},则 A∩B= ( ) B.{0,3} C.{﹣1,0,3} D.{0,3,4} A.{0} 2. (5 分)已知复数 为( ) (i 为虚数单位) ,则 z 在复平面内所对应点的坐标 A. (1,0) 3. (5 分)已知向量 则 λ 的值为( A. B. (﹣1,0) , ) B. C. (0,1) , D. (0,﹣1) ,若向量 与 共线, C.2 D. 4. (5 分)设函数 f(x)=﹣x2+4x﹣3,若从区间[2,6]上任取一个实数 x0,则 所选取的实数 x0.满足 f(x0)≥0 的概率为( A. B. C. ) D. 5. (5 分)椭圆 C 的焦点在 x 轴上,一个顶点坐标是(2,0) ,过焦点且垂直于 长轴的弦长为 1,则椭圆的离心率为( A. B. C. ) D. 6. (5 分)已知数列{an}是公差大于 0 的等差数列,且满足 a1+a5=4,a2a4=﹣5, 则数列{an}的前 10 项的和等于( A.23 7. (5 分)已知函数 对值为 A. B.95 ) C.135 D.138 ,函数相邻两个零点之差的绝 ) D. ) ,则函数 f(x)图象的对称轴方程可以是( B. C. 8. (5 分)如图是某简单组合体的三视图,则该组合体的体积为( 第 1 页(共 21 页) A.36 (π+ ) D.108( ) B.36 (π+2) C.108 π 9. (5 分)在如下程序框图中,已知 f0(x)=sinx,则输出的结果是( ) A.sinx 10. (5 分)设函数 A.10 B.cosx C.﹣sinx D.﹣cosx ) ,若 f(t)=4,则 t 的值为( B.6 或 10 C.6 D.不存在 11. (5 分)如图,一竖立在水平对面上的圆锥形物体的母线长为 4m,一只小虫 从圆锥的底面圆上的点 P 出发,绕圆锥表面爬行一周后回到点 P 处,则该小 虫爬行的最短路程为 ,则圆锥底面圆的半径等于( ) A.1m B. C. D.2m 12. (5 分)对定义在区间 I 上的函数 f(x) ,若存在开区间(a,b)?I 和常数 C, 使得对任意的 x∈(a,b)都有﹣C<f(x)<C,且对对任意的 x?(a,b)都 有|f(x)|=C 恒成立,则称函数 f(x)为区间 I 上的“Z 型”函数,给出下列 函数:① ;② ;③f(x)=|sinx|; ④f(x) =x+cosx.其中在定义域上是“Z 型”函数的为( 第 2 页(共 21 页) ) A.① B.①② C.②③ D.③④ 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分.、共 20 分. 13. (5 分)在数列{an}中,an+1=2an,若 a5=4,则 a4a5a6= . 14. (5 分)已知函数 f(x)=lnx﹣ax2,且函数 f(x)在点(2,f(2) )处的切 线的斜率是 ,则 a= . 15. (5 分)设变量 x,y 满足约束条件 ,则 z=x﹣3y 的取值范围 是 . ﹣ =1(a>0.b>0)的左焦点,点 E 是该 16. (5 分)已知点 F 是双曲线 双曲线的右顶点,过 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A,B 两点,若∠ AEB 为锐角,则该双曲线的离心率 e 的取值范围是 . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 17. (12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 2acosC ﹣(2b﹣c)=0. (1)求角 A; (2)若 sinC=2sinB,且 a= ,求边 b,c. 18. (12 分)如图,在正三棱柱 ABC﹣A1B1C1(侧棱垂直于底面,且底面是正三 角形)中,AC=CC1=6,M 是棱 CC1 上一点. (1)若 M、N 分别是 CC1、AB 的中点,求证:CN∥平面 AB1M; (2)求证:不论 M 在何位置,三棱锥 A1﹣AMB1 的体积都为定值,并求出该定 值. 19. (12 分)某校 4000 学生全部参加了“抗战知识普及大赛” ,现随机抽取 40 第 3 页(共 21 页) 名学生的成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图所示,其中第 六、二、三、四小组的人数依次构成等差数列,请视察图形,回答下列问题: (1)分别求第二、三小组的频率; (2)估计全校成绩在 60 分以上(包括 60 分)的学生共有多少人? (3)样本中,从成绩在 80 分以上(包括 80 分)的学生中任选 2 人. ①写出这个试验的所有基本事件; ②求至少有 1 人成绩在 90~100 分数段的概率. 20. (12 分)已知直线 l 的方程为 mx﹣y+1﹣m=0,圆 C 的方程为 x2+(y﹣1)2 =5. (1)证明:直线 l 与圆 C 相交; (2)已知 D(﹣2,0) ,E(2,0)为 x 轴上的两点,若圆 C 内的动点 P 使|PD|, |PO|,|PE|成等比数列,求 ? 的取值范围. (其中 k∈R,e=2.71828…是自然对数的 21. (12 分)已知函数 f(x)= 底数) ,f′(x)为 f(x)的导函数. (1)若 f′(1)=0,求函数 g(x)=f(x)ex﹣x 的极大值; (2)若 x∈(0,1]时,方程 f′(x)=0 有

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