2019-2020年高三数学一轮复习第十一章复数算法推理与证明第二节算法与程序框图课件文_图文

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第二节 算法与程序框图

教材研读
1.算法的定义 算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤. 2.程序框图 (1)程序框图又称流程图,是一种用程序框、流程线及文字说明来表示 算法的图形. (2)基本的程序框有终端框(起止框),输入、输出框,处理框(执行框),判断 框.

3.三种基本逻辑结构

名称 顺序结构

条件结构

循环结构



顺序结构是由若干个 算法的流程根据条件是 在一些算法中,会出现从某处



按先后顺序执行的步 否成立有不同的流向, 开始,按照一定的条件

骤组成的,这是任何一 条件结构就是处理这种 ① 反复执行 某些步骤的

个算法都离不开的基 过程的结构

情况,这就是循环结构,反复执

本结构

行的步骤称为② 循环体

?

?

(1)
?
(2)

(1)
?
(2)

?

?

4.基本算法语句

(1)输入、输出、赋值语句的一般格式与功能

语句

一般格式

功能

输入语句 ③ INPUT “提示内容”;变

输入信息

输出语句 ④ PRINT “提示内容”;表达式 输出常量、变量的 值和系统信息

赋值语句 ⑤ 变量=表达式

将表达式的值赋给 变量

(2)条件语句的格式及框图 a.IF-THEN格式

b.IF-THEN-ELSE格式

(3)循环语句的格式及框图 a.UNTIL语句

b.WHILE语句
?

判断下列结论的正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)算法的每一步都有确定的意义,且可以无限地运算.?(×) (2)一个程序框图一定包含顺序结构,也包含条件结构和循环结构.?(×) (3)一个循环结构一定包含条件结构.?(√) (4)5=x是赋值语句.?(×) (5)输入语句可以同时给多个变量赋值.?(√)

1.执行如图所示的程序框图,若输入x=2,则输出的y值为?( )
?
A.0 B.1 C.2 D.3 答案 B ∵2>0,∴y=2×2-3=1.

2.(2016北京,3,5分)执行如图所示的程序框图,输出的s值为?( )
?

A.8 B.9

C.27 D.36

??? 答案

B

由题意,知

? ?

?

s k

? ?

0, 1,

? ? ?

s k

? ?

1, 2,

? ? ?

s k

? ?

9, 3,

这时3>2,输出s=9,故选B.

3.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为?( )
?
A.-10 B.6 C.14 D.18 答案 B 由题意知:i=2,S=20-2=18;i=4,S=18-4=14;i=8,S=14-8=6,满足i> 5的条件,结束循环,输出S的值为6,故选B.

4.执行如图所示的程序框图,则输出的k的值是

.

?

答案 6 解析 由不等式k2-6k+5>0可得k>5或k<1,所以执行程序框图可得k=6.

5.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是

.

?

答案 ?1
120
解析 由程序框图可知:

T=1,i=2;

T=?1 ,i=3;
2
T=?1 ,i=4;
6
T=?1 ,i=5;

24

T=?1 ,i=6.

120

1

此时i=6>5,输出T,所以输出的值为?1 2 0 .

考点一 程序框图的应用

考点突破

典例1 (1)(2016福建福州五校联考)定义[x]为不超过x的最大整数,例如

[1.3]=1.执行如图所示的程序框图,当输入的x为4.7时,输出的y值为( )

?

A.7 B.8.6 C.10.2 D.11.8

(2)(2016课标全国Ⅰ,10,5分)执行下面的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n =1,则输出x,y的值满足?( )
?
A.y=2x B.y=3x C.y=4x D.y=5x

(3)(2015课标Ⅱ,8,5分)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名 著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分 别为14,18,则输出的a=?( )
?
A.0 B.2 C.4 D.14

答案 (1)C (2)C (3)B

解析 (1)当输入的x为4.7时,执行程序框图可知,4.7-[4.7]=0.7,即4.7-[4.7]

不等于0,因而可得y=7+([4.7-3]+1)×1.6=10.2,输出的值为10.2.故选C.

(2)执行程序框图:当n=1时,x=0,y=1,此时02+12≥36不成立;当n=2时,x=?1 ,
2

? ? y=2,此时???

1 2

? ??

+2 22≥36不成立;当n=3时,x=?3 ,y=6,此时
2

? ??

3 2

? ??

2
+62≥36成立,结

束循环,输出x的值为?3 ,y的值为6,满足y=4x,故选C.

2
(3)执行程序框图:当a=14,b=18时,a<b,则b=18-14=4;

当a=14,b=4时,a>b,则a=14-4=10; 当a=10,b=4时,a>b,则a=10-4=6; 当a=6,b=4时,a>b,则a=6-4=2; 当a=2,b=4时,a<b,则b=4-2=2, 此时a=b=2,输出a为2,故选B. 易错警示 执行循环结构首先要分清是先执行循环体,再判断条件,还是先判断条 件,再执行循环体;其次注意控制循环的变量是什么,何时退出循环;最后 要清楚循环体内的程序是什么,是如何变化的.

1-1 (2016课标全国Ⅱ,9,5分)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法, 下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次 输入的a为2,2,5,则输出的s=?( )
?
A.7 B.12 C.17 D.34 答案 C 执行程序框图,输入a为2时,s=0×2+2=2,k=1,此时k>2不成立; 再输入a为2时,s=2×2+2=6,k=2,此时k>2不成立;再输入a为5时,s=6×2+5= 17,k=3,此时k>2成立,结束循环,输出s为17,故选C.

1-2 (2015课标Ⅰ,9,5分)执行下面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输 出的n=?( )
?
A.5 B.6 C.7 D.8
答案 C S=1-?1 =1 ?,m1 =?,n=1;
22 4
S=?1 1-?1 =?,1 m=?,n=2;
24 4 8
S=?1 1-?1 =?,1m=?,n=3;
4 8 8 16

S=?1 -1 ?=1 ?,m1=?,n=4;
8 16 16 32
S=?1 -?1 =?1 ,m=1?,n=5;
16 32 32 64
S=?1 -?1 =?1 ,m=?1 ,n=6;
32 64 64 128
S=?1 -?1 =?1 ,m=?1,n=7,
64 128 128 256
此时不满足S>t,结束循环,输出n为7,故选C.

1-3 (2014课标Ⅰ,9,5分)执行下面的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2, 3,则输出的M=?( )
?

A.?2 0
3

B.?7
2

C1 .6?
5

D1 .5 ?
8

答案 D 第一次循环,M=?3 ,a=2,b=3 ?,n=2;

2

2

第二次循环,M=?8 ,a=3 ?,b8 =?,n=3;
323

第三次循环,M=?1 5 ,a=8?,b1 =5 ?,n=4,
838

此时n>k,退出循环,输出M为?1 5 ,故选D.
8

考点二 程序框图的完善 典例2 (1)执行如图所示的程序框图,若输出k的值为8,则判断框内可填 入的条件是?( )
?

A.s≤?3
4
C.s≤?1 1
12

B.s≤5 ?
6
D.s≤?2 5
24

(2)如图给出的是计算?1 +1 ?+…1+?的值的一个程序框图,则图中判断框

24

100

内和执行框中应填的语句分别是?( )

?

A.i>100,n=n+1 B.i>100,n=n+2 C.i>50,n=n+2 D.i≤50,n=n+2

(3)(2016安徽合肥模拟)执行如图所示的程序框图,如果输出的k的值为3, 则输入的a的值可以是?( )
?
A.20 B.21 C.22 D.23 答案 (1)C (2)C (3)A
解析 (1)k=2,s=?1 ;
2
k=4,s=?1 +1 ?3 =?;
244

k=6,s=?1 +1 ?1 +?1 1 =?;
2 4 6 12
k=8,s=?1 +1 ?1 +?1 +2 ?5 =?.
2 4 6 8 24
此时循环结束,所以判断框中可填入的条件是s≤?1 1 ,选C.
12
(2)因为?1 1 ,?,…1 ,?共50个数,所以程序框图应运行50次,所以变量i应满
2 4 100
足i>50,因为是求偶数的倒数和,所以应使变量n满足n=n+2,故选C.
(3)根据程序框图可知,若输出的k=3,则此时程序框图中的循环结构执行
了3次,执行第1次时,S=2×0+3=3,执行第2次时,S=2×3+3=9,执行第3次时,
S=2×9+3=21,因此符合题意的实数a的取值范围是9≤a<21.故选A.

方法技巧 解决程序框图填充问题的思路 (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构. (2)理解框图所解决的实际问题. (3)按照题目的要求完成解答并验证.

2-1 (2016河南郑州模拟)执行如下程序框图,若输出的结果为273,则判 断框内应补充的条件为?( )
?
A.i>7 B.i≥7 C.i>9 D.i≥9 答案 B 由程序框图可知:S=0+31=3,i=3;S=3+33=30,i=5;S=30+35=273,i =7.故判断框内可填i≥7,故选B.

2-2 某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是?7 ,则?( )
4
?

A.a=3 C.a=5

B.a=4 D.a=6

答案 A 第1次循环,S=1+?1 =?3 ,k=1+1=2,继续循环;
1? 2 2
第2次循环,S=?3 +?1 =?5 ,k=2+1=3,继续循环;
2 2?3 3
第3次循环,S=?5 +?1 =?7 ,k=4,符合条件,输出S的值.
3 3? 4 4
所以判断框内的条件是k>3,故a=3,选A.

考点三 基本算法语句

典例3 根据如图所示的算法语句,可知输出的结果S为

.

S=1

I=1

While I<8

S=S+2

I=I+3

End While

Print S

答案 7 解析 S=1,I=1,1<8; S=3,I=4,4<8; S=5,I=7,7<8; S=7,I=10, ∵10>8,∴循环结束,输出S=7. 方法技巧 解决算法语句的有关问题有三个步骤:首先通读全部语句,把它翻译成 数学问题;其次领悟这些语句的功能;最后根据语句的功能运行程序,解 决问题.

3-1 运行下面的程序,输出的结果为?( ) n=10 S=100 DO
S=S-n n=n-1 LOOP UNTIL S<=70 PRINT n END A.4 B.5 C.6 D.7

答案 C 程序运行过程如下:
n=10,S=100;
S=100-10=90,n=10-1=9;
S=90-9=81,n=9-1=8; S=81-8=73,n=8-1=7; S=73-7=66,n=7-1=6, 此时S=66<70,结束循环,输出n=6.

3-2 执行下边的程序,输出的结果是

.

S=1

i=3

WHILE S<=200

S=S*i

i=i+2

WEND

PRINT i

END

答案 11 解析 根据循环结构可得,S=1×3=3,i=3+2=5; S=3×5=15,i=5+2=7; S=15×7=105,i=7+2=9; S=105×9=945,i=9+2=11,945>200,则结束循环,输出i=11.


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