山东省2014届高三文科数学一轮复习之2013届解析试题精选分类汇编3:三角函数_图文

山东省 2014 届高三文科数学一轮复习之 2013 届名校解析试题精选分类汇编 3:三角函数
一、选择题
1 .(【解析】山东省泰安市 2013 届高三上学期期末考试数学文) 函数 f ? x? ? Asin ?? x ? ? ? (其中 A ? 0, ? ? ? ) 的 图 象 如 图 所 示 , 为 了 得 到 g ? x? ? sin 2x 的 图 象 , 则 只 需 将 f ? x? 的 图 象
2

()

A.向右平移 ? 个长度单位 6

B.向右平移 ? 个长度单位 12

C.向左平移 ? 个长度单位 6

D.向左平移 ? 个长度单位 12

【答案】A【解析】由图象可知 A ? 1 , T ? 7? ? ? ? ? ,即周期T ? ? ? 2? ,所以? ? 2 ,所以函数为

4 12 3 4

?

f ? x? ? sin ?2x ? ? ? . 又 f (7? ) ? sin(2? 7? ? ?) ? ?1 , 即 sin(? ? ?) ? 1 , 所 以

12

12

6

? ? ? ? ? ? 2k? , k ? Z , 即 ? ? ? ? 2k? , k ? Z , 因 为 ? ? ? , 所 以 当 k ? 0 时 , ? ? ? , 所 以

6

2

3

2

3

f (x) ? sin(2x ? ? ) . g ? x? ? sin 2x ? sin[2(x ? ? ) ? ? ] ,所以只需将 f ? x? 的图象向右平移 ? ,即

3

63

6

可得到 g ? x? ? sin 2x 的图象,所以选 A.

2 .(【解析】山东省潍坊市 2013 届高三第一次模拟考试文科数学)定义 a1 a3

a2 a4

? a1a4 ? a2a3 ,若函数

sin 2x f (x) ?

cos2x ,则将 f (x) 的图象向右平移 ? 个单位所得曲线的一条对称轴的方程是

1

3

3

()

A. x ? ? 6

B. x ? ? 4

C. x ? ? 2

D. x ? ?

【答案】A 由定义可知, f (x) ? 3 sin 2x ? cos 2x ? 2sin(2x ? ? ) ,将 f (x) 的图象向右平移 ? 个单位

6

3

得 到 y ? 2 sin[2(x ? ? )? ? ]? 2 sin(2x ? 5? ) , 由 2x ? 5? ? ? ? k? , k ? Z 得 对 称 轴 为

36

6

62

x ? 2? ? k? , k ? Z ,当 k ? ?1 时,对称轴为 x ? 2? ? ? ? ? ,选 A.

32

3 26

3 .(【 解 析 】 山 东 省 潍 坊 市 2013 届 高 三 第 一 次 模 拟 考 试 文 科 数 学 ) 已 知 ? , ? ? (0, ? ) , 满 足 2

tan(? ? ? ) ? 4 tan ? ,则 tan? 的最大值是

()

A. 1 4

B. 3 4

C. 3 2 4

D. 3 2

【答案】B 由 tan(?

? ? ) ? 4 tan ?

tan? ? tan ? 1? tan? tan ?

? 4 tan ?

,得 tan?

? 3 tan ? 1? 4 tan2 ?

,因为 ?

? (0, ? ) , 2

所以 tan ? ? 0 .所以 tan? ?

3

?

3

? 3 ,当且仅当 1 ? 4 tan ? ,

1 ? 4 tan ? tan ?

2 1 ? 4 tan ? tan ?

4

tan ?

即 tan2 ? ? 1 , tan ? ? 1 时,取等号,所以 tan ? 的最大值是 3 ,所以选

B.

4

2

4

4 .(【解析】山东省潍坊市 2013 届高三第一次模拟考试文科数学)设曲线 y ? sin x 上任一点 (x, y) 处切线斜

率为 g(x) ,则函数 y ? x2 g(x) 的部分图象可以为.

【答案】C y ' ? cos x ,即 g(x) ? cos x ,所以 y ? x2 g(x) ? x2 cos x ,为偶函数,图象关于 y 轴对称, 所以排除 A, B.当 y ? x2 cos x ? 0 ,得 x ? 0 或 x ? ? ? k? , k ? Z ,即函数过原点,所以选 C.
2 5 .(【解析】山东省泰安市 2013 届高三第一轮复习质量检测数学(文)试题)在 ?ABC中,?A=60 , AB ? 2 ,

且 ?ABC 的面积为 3 ,则 BC 的长为 2

A. 3

B.3

C. 7

D.7

()

【答案】A

S ? 1 ? AB ? AC sin 60 ? 1 ? 2? 3 AC ? 3 , 所 以 AC ? 1 , 所 以

2

22

2

BC2 ? AB2 ? AC2 ? 2 AB? ACcos 60 ? 3,,所以 BC ? 3 ,选 A.

? ? 6 .(【解析】山东省潍坊市 2013 届高三上学期期末考试数学文(a))函数 y ? x sin x 在 ? ? ,? 上的图象是

【答案】A【解析】函数 y ? x sin x 为偶函数,所以图象关于 y 对称,所以排除

D.当 x ? ? 2

时, y ? ? ? 0 ,排除 B.当 x ? 3? 时, y ? ? sin 3? ? 2 ? ? ? ? ? 2 ? ? ,排除 C,选 A.

2

4

4 4 2424 2

7

.(山东省烟台市 2013 届高三 3 月诊断性测试数学文)设 ?

是正实数,函数

f(x)=2cos

?

x



x∈

???0,

2? 3

? ??



是减函数,那么? 的值可以是

A. 1 2

B.2

C.3

D.4

()

【答案】因为函数在 [0,

T 4

]

上递增,所以要使函数

f(x)=2cos ?x(?

?

0)

在区间

???0,

2? 3

? ??

上单调递减,则

有 2? ? T ,即T ? 8? ,所以T ? 2? ? 8? ,解得? ? 3 ,所以? 的值可以是 1 ,选

34

3

?3

4

2

A.

()

8 (.【解析】山东省青岛一中 2013 届高三 1 月调研考试文科数学)?ABC 中,三边长 a , b , c 满足 a3 ? b3 ? c3 ,

那么 ?ABC 的形状为
A.锐角三角形 C.直角三角形

B.钝角三角形 D.以上均有可能

()

【答案】A【解析】由题意可知 c ? a, c ? b ,即角 C 最大.所以 a3 ? b3 ? a a2 ? b b2 ? ca2 ? cb2 ,即

c3

?

ca2

? cb2 ,所以 c2

?

a2

? b2 .根据余弦定理得 cos C

?

a2

? b2 ? c2 2ab

?0 0?
,所以

C

?

? 2

,即三角

形为锐角三角形,选 A.

9 .(山东省淄博市 2013 届高三复习阶段性检测(二模)数学(文)试题)已知 ?ABC 中,三个内角 A,B,C

的对边分别为 a,b,c,若 ?ABC 的面积为 S,且 2S ? ?a ? b?2 ? c2 ,则 tan C 等于





X+K]
A. 3 4
【答案】C

B. 4 3

C. ? 4 3

D. ? 3 4

由 2S ? ?a ? b?2 ? c2 得 2S ? a2 ? b2 ? 2ab ? c2 ,即 2 ? 1 ab sin C ? a2 ? b2 ? 2ab ? c2 ,
2

所 以 ab sin C ? 2ab ? a2 ? b2 ? c2 , 又 cos C ? a2 ? b2 ? c2 ? ab sin C ? 2ab ? sin C ?1 , 所 以

2ab

2ab

2

cosC ? 1 ?

sin C 2

,即 2 cos2

C 2

? sin C cos C 22

,所以 tan C 2

?

2 ,即 tan C

2 tan C

?

2

1? tan2 C

?

2?2 1? 22

??4 3

,

2



C.

10.(【解析】山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试数学(文)试题)将函数 y ? sin x 的图象向左平

移?(0 ? ? ? 2? ) 个单位后,得到函数 y ? sin(x ? ? ) 的图象,则? 等于 6

()

A. ? 6

B. 5? 6

C. 7? 6

D. 11? 6

【答案】D【解析】将函数 y ? sin x 的图象向左平移?(0 ? ? ? 2? ) 个单位后,得到函数 y ? sin(x ? ? ) 6

的 图 象 , 即 将 y ? sin(x ? ? ) 向 右 平 移 ?(0 ? ? ? 2? ) 吗 , 得 到 y ? sin(x ?? ? ? ) ? sin x , 所 以

6

6

? ? ? ? 2k? ,所以? ? 2k? ? ? , k ? Z ,又 0 ? ? ? 2? ,定义当 k ? 1时,? ? 2? ? ? ? 11? ,选 D.

6

6

66

11.(【解析】山东省烟台市 2013 届高三上学 期期末考试数学(文)试题)已知 sin(? ? ? ) ? 1 ,则 cos(? ? 2? )

2

3

的值为

()

A. ? 7 9

B. 7 9

C. 2 9

D. ? 2 3

【 答 案 】 B 【 解 析 】 由 sin(? ? ? ) ? 1 得 sin(? ? ? ) ? cos? ? 1 . 所 以

2

3

2

3

cos(? ? 2? ) ? ? cos 2? ? ?(2 cos2 ? ?1) ? 1? 2 cos2 ? ? 7 ,选

B.

9

12 .(【 解 析 】 山 东 省 滨 州 市 2013 届 高 三 第 一 次 ( 3 月 ) 模 拟 考 试 数 学 ( 文 ) 试 题 ) 函 数

y ? sin x (x ? (??, 0) ? (0,?)) 的图象大致是 x

【答案】A 函数为偶函数,所以图像关于 y 轴对称,排除 B,
选 A.

C.当 x ? ? 时, y ? sin x ? 0 ,所以
x

13.(【解析】山东省滨州市 2013 届高三第一次(3 月)模拟考试数学(文)试题)把函数 y ? sin x 的图象上

所有点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,再把所得函数图象向左平移 ? 个单位长度,得到的 4

函数图象对应的解析式是

()

A. y ? cos 2x

B. y ? ? sin 2x

C. y ? sin(2x ? ?) 4

D. y ? sin(2x ? ?) 4

【 答案】A 把函数 y ? sin x 的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,得到

y ? sin 2x , 再 把 所 得 函 数 图 象 向 左 平 移 ? 个 单 位 长 度 , 得 到 的 函 数 图 象 对 应 的 解 析 式 4

y ? sin 2(x ? ? ) ? sin(2x ? ? ) ? cos 2x ,选 A.

4

2

14.(【解析】山东省济南市 2013 届高三 3 月高考模拟文科数学)已知函数 f (x) ? 2 sin(?x ? ? )(? ? 0) 的最 6

小正周期为? ,则 f (x) 的单调递增区间

()

A.[k? ? ? , k? ? 5? ](k ? Z )

3

6

B.[2k? ? ? ,2k? ? ? ](k ? Z )

6

3

C.[k? ? ? , k? ? ? ](k ? Z )

3

6

D.[k? ? ? , k? ? ? ](k ? Z )

6

3

【 答 案 】 D 因 为 T ? 2? ? ? , 所 以 ? ? 2 , 所 以 函 数 为 f (x) ? 2 sin(2x ? ? ) , 由

?

6

? ? ? 2k? ? 2x ? ? ? ? ? 2k? , 得 ? ? ? k? ? x ? ? ? k? , 即 函 数 的 单 调 递 增 区 间 是

2

62

6

3

[? ? ? k? , ? ? k? ](k ? Z ) ,选

D.

6

3

15.(【解析】山东省潍坊市 2013 届高三上学期期末考试数学文(a))已知? ? ??? , 3 ? ??, cos? ? ? 4 , 则

? 2?

5

tan(? ?? ) 等于 4

()

A.7

B. 1 7

C. ? 1 7

D. ? 7

【答案】B【解析】因为 ? ? (? , 3 ? ), cos? ? ? 4 , 所以 sin? ? 0 ,即 sin? ? ? 3,tan ? ? 3 .所以

2

5

5

4

? tan(
4

??)

?

1? 1?

tan ? tan ?

?

1? 3 4
1+ 3

?

1 7

,选

B.

4

16.(【解析】山东省潍坊市 2013 届高三上学期期末考试数学文(a))要得到函数 y ? sin(3x ? 2) 的图象,只

要将函数 y ? sin 3x 的图象

()

A.向左平移 2 个单位

B.向右平移 2 个单位

C.向左平移 2 个单位 3

D.向右平移 2 个单位 3

【答案】D【解析】因为 y ? sin(3x ? 2) ? sin 3(x ? 2) ,所以只需将函数 y ? sin 3x 的图象向右平移 2

3

3

个单位,即可得到 y ? sin(3x ? 2) 的图象,选

D.

17.(【解析】山东省临沂市 2013 届高三 5 月高考模拟文科数学)函数 y ? ln∣sin x∣(?π <x<π,且x ? 0) 的
图象大致是

A.

B.

C.

D.

【答案】C 因为 sin x ? 1且 sin x ? 0 ,所以 ln sin x ? 0 ,所以选

() C.

18.(【解析】山东省泰 安市 2013 届高三上学期期末考试数学文)设向量 a ? ?cos? , ?1? , b ? ?2,sin ? ? ,若

a

?

b

,则

tan

? ??

?

?

? 4

? ??

等于

()

A. ? 1 3

B. 1 3

C. ?3

D.3

【 答 案 】 B 【 解 析 】 因 为 a ? b , 所 以 a b ? 2 cos? ? sin? ? 0 , 即 tan? ? 2 . 所 以

tan(? ? ? ) ? tan? ?1 ? 2 ? 1 ? 1 ,选 B. 4 1? tan? 1? 2 3

19.(【解析】山东省实验中学

2013

届高三第二次诊断性测试数学文试题)已知

? cos(

? x) ?

3

,则 sin 2x =

4

5

()

A. 18 25

B. 7 25

C.- 7 25

D. ? 16 25

sin 2x ? cos(? ? 2x) ? cos 2(? ? x) ? 2 cos2 (? ? x) ?1

【答案】C【解析】因为

2

4

4

,所以

sin 2x ? 2? (3 )2 ? 1? 18 ? 1 ? ? 7

5

25

25 ,选 C.

20.(山东省青岛即墨市 2013 届高三上学期期末考试 数学(文)试题)函数 y ? x ? sin x 的图象大致是 3

【答案】C 解:函数 y ? f (x) ? x ? sin x 为奇函数,所以图象关于原点对称,排除 3

B.当

x ? ?? 时, y ? 0 ,排除

D . f '(x) ? 1 ? cos x , 由 f '(x) ? 1 ? cos x ? 0 , 得

3

3

cos x ? ? 1 ,所以函数 y ? f (x) ? x ? sin x 的极值有很多个,所以选

C.

3

3

21.(【解析】山东省泰安市

2013

届高三上学期期末考试数学文)函数

y

?1?

2 sin2

? ??

x

?

? 4

? ??







A.最小正周期为? 的偶函数

B.最小正周期为? 的奇函数

C.最小正周期为 ? 的偶函数 2

D.最小正周期为 ? 的奇函数 2

【 答 案 】 B 【 解 析 】 y ? 1? 2sin2 (x ? ? ) ? cos 2(x ? ? ) ? cos(2x ? ? ) ? sin 2x , 所 以 周 期

4

4

2

T ? 2? ? 2? ? ? ,所以函数为奇函数,所以选

B.

?2

22.(【解析】山东省青岛市 2013 届高三第一次模拟考试文科数学)下列函数中周期为 ? 且为偶函数的是

A. y ? sin(2x ? ? ) 2

B



C. y ? sin(x ? ? ) D. y ? cos(x ? ? )

2

2

【答案】A y ? sin(2x ? ? ) ? ? cos 2x 为偶函数,且周期是? ,所以选
2

A.

()
y ? cos(2x ? ? ) 2
()

23.(【解析】山东省临沂市 2013 届高三 3 月教学质量检测考试(一模)数学(文)试题)在△ABC 中,角 A,B,C

所对的边分别为 a,b,c,若 sin2 A ? sin2 C ? sin2 B ? 3 sin A sin C ,则角 B 为

()

A. ? 6

B. ? 3

C. 2 ? 3

D. 5 ? 6

【答案】A 由正弦定理可得 a2 ? c2 ? b2 ? 3ac ,所以 cos B ? a2 ? c2 ? b2 ? 3ac ? 3 ,所以

2ac

2ac 2

B ? ? ,选 6

()

A.
24.(【解析】山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试数学文试题) 已知 tan(? ? ? ) ? ? 1 ,且 42

? 2

??

??

,则

sin 2? ? 2 cos2 ? sin(? ? ? )

等于

4

()

A. 2 5 5

B. ? 3 5 10

C. ? 2 5 5

D. ? 3 10 10

sin 2? ? 2 cos2 ? 2sin? cos? ? 2 cos2 ?

【答案】C【解析】

sin(? ? ? ) 4

=

=2 2 (sin? ? cos? ) 2

2 cos? ,由 tan(? ? ? ) ? ? 1 得 42

tan? ?1 = ? 1 , 解 得 tan? = ? 3 , 因 为 ? ? ? ? ? , 所 以 解 得 cos? = ? 10 , 所 以

1? tan? 2

2

10

sin 2? ? 2 cos2 ? sin(? ? ? ) =2

2 cos? =2

2? (? 10 )=? 2 5 ,选

10

5

C.

4

25 .(【 解 析 】 山 东 省 泰 安 市 2013 届 高 三 第 一 轮 复 习 质 量 检 测 数 学 ( 文 ) 试 题 ) 当 x ? ? 时 , 函 数 4

f

?x?

?

Asin ? x ?? ?? A ?

0? 取得最小值,则函数

y

?

f

? 3? ?? 4

?

x

? ??



()

A.奇函数且图像关于点

? ??

? 2

,

0

? ??

对称

B.偶函数且图像关于点 ?? , 0? 对称

C.奇函数且图像关于直线 x ? ? 对称 2

D.偶函数且图像关于点

? ??

? 2

,

0

? ??

对称

【答案】C 当 x ? ? 时,函数 f ? x? ? Asin ? x ? ? ?? A ? 0? 取得最小值,即 ? ? ? ? ? ? ? 2k? , k ? Z ,

4

4

2

即 ? ? ? 3? ? 2k? , k ? Z , 所 以 f ? x? ? Asin(x? 3? )? A? 0? , 所 以

4

4

y ? f (3? ? x) ? Asin(3? ? x ? 3? ) ? ?A sinx,所以函数为奇函数且图像关于直线 x ? ? 对称,选

4

4

4

2

C.

26.(【解析】山东省枣庄市 2013 届高三 3 月模拟考试 数学(文)试题)△ABC 中,已知 3 sin 2 A ? 1 ? cos 2 A,

则 A 的值为
A. 2? 3

B. ? 6

C. ? 4

D. ? 3

()

【答案】D 由 3 sin 2 A ? 1 ? cos 2 A, 得 2 3 sin Acos A ? 1? cos 2 A ? 1? (1? 2sin2 A) ? 2sin2 A ,

所以 3 cos A ? sin A ,即 tan A ? 3 ,所以 A ? ? ,选

D.

3

27.(山东省威海市 2013 届高三上学期期末考试文科数学)函数 f (x) ? sin(2x ? ?), (| ? |? ? ) 向左平移 ? 个

2

6

单位后是奇函数,则函数

f

(x)



???0,

? 2

? ??

上的最小值为

A. ? 3 2

B. ? 1 2

C. 1 2

D. 3 2

()

【 答 案 】【 答 案 】 A 函 数 f (x) ? sin(2x ? ? ), (|? |? ? ) 向 左 平 移 ? 个 单 位 后 得 到 函 数 为

2

6

f (x ? ? ) ? sin[2(x ? ? ) ? ?] ? sin(2x ? ? ? ?) ,因为此时函数为奇函数,所以 ? ? ? ? k? , k ? Z ,所

6

6

3

3

以 ? ? ? ? ? k? , k ? Z . 因 为 | ? |? ? , 所 以 当 k ? 0 时 , ? ? ? ? , 所 以 f (x) ? sin(2x ? ? ) . 当

3

2

3

3

0 ? x ? ? , 所 以 ? ? ? 2x ? ? ? 2? , 即 当 2x ? ? ? ? ? 时 , 函 数 f (x) ? sin(2x ? ? ) 有 最 小 值 为

2

3

33

33

3

sin(? ? ) ? ? 3 ,选 32

()

A.

28.(【解析】山东省济宁市 2013 届高三第一次模拟考试文科数学 )若函数 f ( x ) ? sin( ? x ? ? ) 的图象向 3

右平移 ? 个单位后与原函数的图象关于 x 轴对称,则? 的最小正值是
3

()

A. 1 2

B.1

C.2

D.3

【答案】D【解析】若函数向右平移 ? 个单位后与原函数的图象关于 x 轴对称,则平移的大小为 T ? ? ,

3

23

所以T ? 2? ,所以T ? 2? ? 2? ,即? ? 3 ,所以选

D.

3

3?

29.(【解析】山东省烟台市 20 13 届高三上学期期末考试数学(文)试题)函数 f (x) ? Asin(? x ? ?) 其中

( A ? 0,? ? ? ) 的 图 象 如 图 所 示 , 为 了 得 到 g(x) ? sin 2x 的 图 象 , 则 只 需 将 f (x) 的 图 象 2

()

A.向右平移 ? 个长度单位 6

B.向右平移 ? 个长度单位 3

C.向左平移 ? 个长度单位 6

D.向左平衡 ? 个长度单位 3

【答案】A【解析】由图象可知 A ? 1, T ? 7? ? ? ? ? ,即 T ? ? ,又 T ? ? ? 2? ,所以? ? 2 ,所以

4 12 3 4

?

f (x) ? sin(2x ? ?) ,由 f (7? ) ? sin(2? 7? ? ?) ? ?1,得 in(7? ? ?) ? ?1 ,即 7? ? ? ? 3? ? 2k? ,

12

12

6

6

2

即 ? ? ? ? 2k? , 因 为 ? ? ? , 所 以 ? ? ? , 所 以 f (x) ? sin(2x ? ? ) . 因 为

3

2

3

3

g(x) ? sin 2x ? sin[2(x ? ? )? ? ], 所 以 只 需将 f (x) 的 图 象 向右 平 移 ? 个 长 度 单位 , 即可 得 到

63

6

g(x) ? sin 2x 的图象,所以选

()

A.
30.(【解析】山东省烟台市 2013 届高三 5 月适应性练习(一)文科数学)将函数 f(x)=3sin(4x+ ? )图象上 6

所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,再向右平移 ? 个单位长度,得到函数 y= g(x)的图象,则 y=g(x)图 6

象的一条对称轴是

()

A.x= ? 12

B.x= ? 6

C.x= ? 3

D.x= 2? 3

【答案】【解析】将函数 f(x)=3sin(4x+ ? )图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,得到函数 6

y ? 3sin(2x ? ? ) , 再 向 右 平 移 ? 个 单 位 长 度 , 得 到 y ? 3sin[2(x ? ? ) ? ? ] ? 3sin(2x ? ? ) , 即

6

6

66

6

g(x) ? 3sin(2x ? ? ) .当 x ? ? 时, g(? ) ? 3sin(2 ? ? ? ? ) ? 3sin ? ? 3 ,所以 x ? ? 是一条对称轴,

6

3

3

36

2

3



C.

31.(【解析】山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试数学(文)试题)在△ABC 中,内角 ( )

A.

B.C 的对边分别为 a、b、c,且 2c2 ? 2a2 ? 2b2 ? ab ,则△ABC



()

A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形

【 答 案 】 A 【 解 析 】 由 2c2 ? 2a2 ? 2b2 ? ab 得 , a2 ? b2 ? c2 ? ? 1 ab , 所 以 2

cosC

?

a2

? b2

?c2

?

?

1 2

ab

?

?

1

?

0,所以 90

? C ? 1800 ,即三角形为钝角三角形,选





2ab

2ab 4

A.

32.(山东省青岛即墨市 2013 届高三上学期期末考试 数学(文)试题)已知 sin(? ? x) ? 3 ,则 sin 2x 的值

4

5



()

A. ? 24 25

B. 24 25

C. ? 7 25

D. 7 25

sin 2x ? sin[2(x ? ? ) ? ? ] ? ? cos 2(x ? ? ) ? ?[1? 2sin2(x ? ? )] ? ? 7

【答案】C 解:

42

4

4

25 ,选 C.

33.(山东省淄博市

2013

届高三复习阶段性检测(二模)数学(文)试题)函数

f

?x?

?

2x

? tan

x在

? ??

?

? 2

,? 2

? ??

上的图象大致为

【答案】C 函数 f ? x? ? 2x ? tan x 为奇函数,所以图象关于原点对称,所以排除 A,

x ? ? 时, y ? 0 ,所以排除 D,选

C.

2

B.当

34.(【解析】山东省德州市 2013 届高三 3 月模拟检测文科数学)函数 y ? cos2 (x ? ? ) 的图象沿 x 轴向右平 4

移 a 个单位 (a ? 0) ,所得图象关于 y 轴对称,则 a 的最小值为

()

A. ?

B. 3? 4

C. ? 2

D. ? 4

【答案】D

y

?

cos2 (x

?

?

)

?

1?

cos(2x

?

? 2

)

?

1? sin

2x

?

1

?

1

sin

2x

,函数向右平移

a

个单位得到

4

2

2

22

函 数 为 y ? 1 ? 1 sin 2(x ? a) ? 1 ? 1 sin(2x ? 2a) , 要 使 函 数 的 图 象 关 于 y 轴 对 称 , 则 有

22

22

?2a ? ? ? k? , k ? Z ,即 a ? ? ? ? k? , k ? Z ,所以当 k ? ?1 时,得 a 的最下值为 ? ,选 D.

2

42

4

35.(山东省青岛即墨市 2013 届高三上学期期末考试 数学(文)试题)设 a,b 是不同的直线,?、? 是不同

的平面,则下列命题 :

①若 a ? b, a //? ,则b // ?

②若 a //? ,? ? ? ,则a ? ?

③若 a ? ? ,? ? ? ,则a //?

④若 a ? b, a ? ? ,b ? ? ,则? ? ?

其中正确命题的个数是

A.0

B.1

C.2

D.3

()

【答案】B 解:①当 a ? b, a / /? , 时 b 与 ? 可能相交,所以①错误.②中 a ? ? 不一定成立.③中 a ? ?

或 a / /? ,所以错误.④正确,所以正确的个数有 1 个,所以选 B.

36.(【解析】山东省临沂市 2013 届高三 5 月高考模拟文科数学)将函数 y ? sin x 的图象向右平移π 个单位 2

长度,再向上平移 1 个单位长度,则所得的图象对应的解析式为

()

A. y ? 1? sin x B. y ? 1? sin x C. y ? 1? cos x D. y ? 1? cos x

【答案】C 函数 y ? sin x 的图象向右平移π 个单位长度,得到函数为 y ? sin(x ? ? ) ,再向上平移 1

2

2

个单位长度,得到 y ? sin(x ? ? ) ?1 ? 1? cos x ,选

C.

2

37.(【解析】山东省济南市 2013 届高三上学期期末考试文科数学)在 ?ABC 中,若 a 2 ? c 2 ? b 2 ? 3ab ,

则 C= A.30°

B.45°

C.60°

D.120°

()

【答案】A 解:由 a2 ? c2 ? b2 ?

3ab

得,

cos C

?

a2

? b2 ? c2 2ab

?

3ab ? 2ab

3 2

,所以

C

?

30

,选

() A.

38.(【解析】山东省济南市 2013 届高三上学期期末考试文科数学)把函数 y ? sin x 的图象上所有的点向左

平行移动 ? 个单位长度,再把所得图象上所有点的横 6

学_科_

坐标缩短到原来的 1 倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数解析式是 2

()

A.

y

?

sin

? ??

2

x

?

? 3

? ??

B



y

?

sin

? ??

x 2

?

? 6

? ??

C. y ? sin(2x ? ? ) 6

D. y ? sin(2x ? ? ) 6

【答案】D 解:函数 y ? sin x 的图象上所有的点向左平行移动 ? 个单位长度,得到 y ? sin(x ? ? ) ,再把

6

6

所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 1 倍,得到 y ? sin(2x ? ? ) ,选

D.

2

6

二、填空题

39.(【解析】山东省潍坊市 2013 届高三上学期期末考试数学文(a))已知三角形的一边长为 4,所对角为 60°,

则另两边长之积的最大值等于_______.

【答案】16【解析】设另两边为 a, b ,则由余弦定理可知 42 ? a2 ? b2 ? 2ab cos 60 ,即16 ? a2 ? b2 ? ab ,

又16 ? a2 ? b2 ? ab ? 2ab ? ab ? ab ,所以 ab ? 16 ,当且仅当 a ? b ? 4 时取等号,所以最大值为 16.

40.(【解析】山东省济宁市 2013 届高三 1 月份期末测试(数学文)解析)在 ?ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C

的对边,若 b ? 1, c ?

3, ?C

?

2? 3

,则 S?ABC

? ____.

【答案】

3 4

解:因为

c

?

b

,所以

B

?

C

所以由正弦定理得

b sin

B

?

c sin C

,即

1 sin B

?

sin

3 2?

? 2 ,即

3

sin B

?

1 ,所以 B 2

?

? 6

,所以 A ? ?

?? 6

?

2? 3

?

? 6

.所以 S?ABC

?

1 bc sin 2

A?

1? 2

3?1 ? 2

3. 4

41.(【解析】山东省枣庄市 2013 届高三 3 月模拟考试 数学(文)试题)设 y ? f (t) 是某港口水的深度 y(米)
关于时间 t(时)的函数,其中 0≤t≤24.下表是该港口某一天从 0 时至 24 时记录的时间 t 与水深 y 的 关系:

经长期观察,函数 y=f(t)的图象可以近似地看成函数 y ? h ? Asin(? x ? ?) 的图象.最能近似表示表

中数据间对应关系的函数是_______ .

【答案】 y ? 5.0 ? 2.5sin ? t 由数据可知函数的周期T ? 12 ,又T ? 12 ? 2? ,所以? ? ? .函数的最

6

?

6

大 值 为 7.5 , 最 小 值 为 2.5 , 即 h ? A ? 7.5, h ? A ? 2.5 , 解 得 h ? 5.0, A ? 2.5 , 所 以 函 数 为

y ? f (x) ? 5.0 ? 2.5sin(? t ? ?) , 又 y ? f (3) ? 5.0 ? 2.5sin(? ? 3 ? ?) ? 7.5 , 所 以

6

6

sin(? ? ? )? cos? ? 1, 即 ? ? 2k? , k ? Z , 所 以 最 能 近 似 表 示 表 中 数 据 间 对 应 关 系 的 函 数 是 2

y ? 5.0 ? 2.5sin ? t . 6

42.(【解析】山东省烟台市 2013 届高三 5 月适应性练习(一)文科数学)已知 cos4? -sin4? ? 2 ,? ? (0, ? ) ,

3

2

则 cos(2? ? ? ) =___________. 3

【 答 案 】【 解 析 】 由 cos4 ? -sin4 ? ? 2 得 cos 2? ? 2 , 所 以 sin 2? ? 5 , 所 以

3

3

3

cos(2? ? ? ) ? 1 cos 2? ? 3 sin 2? ? 1 ? 2 ? 3 ? 5 ? 2? 3 5 .

32

2

23 2 3

6

43.(【解析】山东省德州市 2013 届高三 3 月模拟检测文科数学)已知锐角? , ? 满足 3 tan ? ? tan(? ? ? ) ,

则 tan ? 的最大值为___________.

【 答 案 】 3 因 为 tan ? ? tan(? ? ? ? ? )? tan(? ? ? )? tan? , 所 以

3

1? tan(? ? ? ) tan?

tan ? ? tan(? ? ? )? tan? ? 1? tan(? ? ? ) tan?

2 tan? 1? 3 tan2 ?

,即

tan ? ?

1

2

, 因 为 ? ? (0, ? ) , 所 以

? 3 tan?

2

tan ?

tan? ? 0 . 所 以 tan ? ?

2

?

2

? 3 , 当 且 仅 当 1 ? 3 tan? , 即

1 ? 3 tan? tan ?

2 1 ?3 tan? tan ?

3

tan ?

tan2 ? ? 1 , tan ? ? 3 时,取等号, 所以 tan ? 的最大值是 3 .

3

3

3

44.(【解析】山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试文科数学)已知函数 y ? g(x) 的图象由

f (x) ? sin 2x 的 图 象 向 右 平 移 ?(0 ? ? ? ? ) 个 单 位 得 到 , 这 两 个 函 数 的 部分 图 象 如 图 所 示 , 则

? =____________.

【答案】? 【解析】函数 f (x) ? sin 2x 的图象在 y 轴右侧的第一个对称轴为 2x ? ? ,所以 x ? ? . ?

3

2

48

关于 x ? ? 对称的直线为 x ? 3? ,由图象可知,通过向右平移之后,横坐标为 x ? 3? 的点平移到

4

8

8

x

? 17? 12

,所以 ?

? 17? 24

? 3? 8

?? 3

.

45.(【解析】山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试文科数学)已知角 ? 的终边上一点的坐标为

(sin 5? , cos 5? ) ,则角? 的最小正值为_____________.

6

6

【答案】 2? 【解析】因为点的坐标为 (1 , ? 3 ) ,所以 tan ? ? ? 3 ,即? ? ? ? ? k? , k ? Z ,所以当

3

22

3

k ? 1时,得角? 的最小正值为 ? ? ? ? ? 2? .

3

3

46.(【解析】山东省临沂市 2013 届高三 5 月高考模拟文科数学)若△ABC 的边 a, b, c 满足 a2 ? b2 ? c2 ? 4,且

C=60°,则 ab 的值为_________.

【答案】4 由余弦定理得 cos C ? a2 ? b2 ? c2 ,即 1 ? 4 ,解得 ab ? 4 .

2ab

2 2ab

47.(【解析】山东省枣庄市 2013 届高三 3 月模拟考试 数学(文)试题)已知一个半径为 Im 的半圆形工件,
未搬动前如图所示(直径平行于地面放置),搬动时为了保护圆弧部分不受损伤,先将半圆作如图所示 的无滑动翻转,使它的直径紧贴地面,再将它沿地面平移 40m,则圆心 D 所经过的路线长是_______m.

【答案】 ? ? 40 开始到直立圆心 O 的 高度不变, 所走路程为 1 圆弧,从直立到扣下正好是一个旋转的 4
过程,所以从开 始到直立可以设想为一个球的球心在转动过程中是平直前 进的, O 走的是线段,线段长

为 1 圆弧,从直立到扣下,球心走的是 1 即球在无滑动旋转中通过的路程为 1 圆弧,为 π ;再将它沿地

4

4

2

面平移 40 米,则圆心 O 所经过的路线长是:(π +40)米.

48.(【解析】山东省烟台市 2013 届高三上学期期末考试数学(文)试题)设△ABC 的内角 A、B、C 的对边分

别为 a、b、c,且 a=1,b=2, cos C ? 1 ,则 sinB 等于 _________ 4

【 答 案 】 15 【 解 析 】 , 由 余 弦 定 理 得 c2 ? a2 ? b2 ? 2ab cos C ? 4 , 即 c ? 2 . 由 cos C ? 1

4

4

得 , sin C ? 15 . 由 正 弦 定 理 得 b ? c , 得 sin B ? b sin C ? 2 ? 15 ? 15 .( 或 者 因 为

4

sin B sin C

c 24 4

c ? 2 ,所以 b ? c ? 2 ,即三角形为等腰三角形,所以 sin B ? sin C ? 15 ). 4

49(.【解析】山东省潍坊市 2013 届高三第二次模拟考试文科数学)在 ?ABC 中,角 A,B,C 新对的边分别为 a,b,c, 若 a cos B ? b cos A ? c sin C , b2 ? c2 ? a2 ? 3bc ,则角 B=________.

【答案】60 由 b2 ? c2 ? a2 ? 3bc 得 cos A ? b2 ? c2 ? a2 ? 3bc ? 3 ,所以 A ? 30 .由正弦定理

2bc

2bc 2

得 sin Acos B ? sin B cos A ? sin C sin C ,即 sin( A ? B) ? sin C sin C ? sin C ,解得 sin C ? 1 ,所以

C ? 90 ,所以 B ? 60 .

50(.【解析】山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试数学文试题)已知 sin? ? cos? ? 1 ,且 ? ? ? ? ? ,

84

2

则 cos? ? sin? 的值为___________

【 答 案 】 ? 3 【 解 析 】 当 ? ? ? ? ? 时 , sin? ? cos? , 所 以 cos? ? sin? ? 0 , 又

2

4

2

(cos? ? sin?)2 =1? 2sin? cos? =1? 1 = 3

cos? ? sin? = ? 3

4 4 ,所以

2.

51.(【解析】山东省德州市 2013 届高三上学期期末校际联考数学(文))设 tan a , tan b 是方程 x2 - 4x - 5 = 0

的两个根,则 tan(a + b ) 的值为________. 【 答 案 】 2 解 : 由 题 意 知 tana + tanb = 4, tana tanb = - 5 , 所 以
3 tan(a + b )= tana + tanb = 4 = 4= 2.
1- tana tanb 1- (- 5) 6 3

52.(【 解析】山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试数学(文)试题)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边

为 a,b,c,若 a ? 3, b ? 2, B ? 45? ,则角 A=_______.

【答案】60 或120【解析】由正弦定理可知 a ? b ,即 3 ? 2 ? 2 ,所以 sin A ? 3 ,

sin A sin B sin A sin 45

2

因为 a ? b ,所以 A ? 45 ,所以 A ? 60 或 A ? 120 .

53 .( 山 东 省 青 岛 即 墨 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 末 考 试 数 学 ( 文 ) 试 题 ) 已 知 函 数

f (x) ? 2sin2 (? ? x) ? 4

3

cos 2x

?1

x

?

?? ?? 4

,

? 2

? ??

,则

f

(x)

的最小值为_________.

【答案】1 解: f (x) ? 2sin2 (? ? x) ? 3 cos 2x ?1 ? 1? cos 2(? ? x) ? 3 cos 2x ?1

4

4

? ? cos(? ? 2x) ? 2

3 cos 2x ? sin 2x ?

3 cos 2x ? 2sin(2x ? ? ) 3

,因为

? ?x??

4

2

,所以

? ? 2x ? ? ? 2? , 所 以 sin ? ? sin(2x ? ? )? sin? , 即

6

33

6

3

2

1 ? 2 sin(2x ? ? ) ? 2,即1 ? f (x) ? 2 ,所以 f (x) 的最小值为 1. 3

三、解答题

1 ? sin(2x ? ? ) ? 1

2

3

,所以

54 .(【 解 析 】 山 东 省 潍 坊 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 末 考 试 数 学 文 ( a )) 已 知 函 数

f (x) ? cos(?x ? ? ) ? cos(?x ? ? ) ? sin ?x(? ? 0, x ? R) 的最小正周期为 2? .

6

6

(I)求函数 f (x) 的对称轴方程;

(II)若 f (? ) ? 6 ,求 cos(? ? 2? ) 的值.

3

3

【答案】

55.(【解析】山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试文科数学)在 ?ABC 内, a, b, c 分别为角 A, B, C 所对的边, a, b, c 成等差数列,且 a ? 2c .

(Ⅰ)求 cos

A 的值;(Ⅱ)若 S? ABC

?

3

15 4

,求 b

的值.

【答案】解(Ⅰ)因为 a,b,c 成等差数列,所以 a+c=2b,

又 a ? 2c ,可得 b ? 3 c , 2

所以 cos A ?

b2

? c2

? a2

?

9 c2 4

? c2

? 4c2

??1

,

2bc

2? 3 c2

4

2

(Ⅱ)由(Ⅰ) cos A ? ? 1 , A?(0,?),所以 sin A ? 15 ,

4

4

因为 S?ABC

?

3

15 4

,S?ABC

?

1 2

bc sin

A,

所以 S?ABC

?

1 2

bc sin

A

?

1? 2

3 2

c2

15 ? 3 15 , 44

得 c2 ? 4 ,即 c ? 2,b ? 3

56.(【解析】山东省青岛市 2013 届高三第一次模拟考试文科数学)已知 a,b,c 为 △ABC 的内角 A,B,C

的对边,满足 sin B ? sin C ? 2 ? cos B ? cos C ,函数 f (x) ? sin ?x (? ? 0) 在区间[0, ? ] 上单调递

sin A

cos A

3

增,在区间[? , 2? ] 上单调递减. 33

(Ⅰ)证明: b ? c ? 2a ;

(Ⅱ)若 f (? ) ? cos A ,证明△ABC 为等边三角形. 9

【答案】解:(Ⅰ) sin B ? sin C ? 2 - cos B - cos C

sin A

cos A

? sin B cos A ? sin C cos A ? 2sin A- cos B sin A- cos C sin A

? sin B cos A ? cos B sin A ? sin C cos A ? cos C sin A ? 2sin A

sin (A ? B) ? sin (A ? C) ? 2sin A

sin C ? sin B ? 2sin A

所以 b ? c ? 2a

(Ⅱ)由题意知:由题意知: 2? ? 4? ,解得:? ? 3 ,

?3

2

因为 f ( ? ) ? sin ? ? 1 ? cos A , A? (0,? ) ,所以 A ? ?

9

62

3

由余弦定理知: cos A ? b2 ? c2 -a2 ? 1 2bc 2

所以 b2 ? c2 -a2 ? bc 因为 b ? c ? 2a ,所以 b2 ? c2 -( b ? c )2 ? bc , 2

即: b2 ? c2 -2bc ? 0 所以 b ? c

又 A ? ? ,所以 △ABC 为等边三角形 3
57.(【解析】山东省烟台市 2013 届高三上学期期末考试数学(文)试题)已知角? 的顶点在原点,始边与 x

轴的正半轴重合,终边经过点 P( 3, ?1) .

(1)求 sin 2? ? tan? 的值:

(2)若函数

f

(x)

?

sin

2xgcos?

?

cos 2xgsin?

,求

f

(x)

在 ???0,

2? 3

? ??

上的单调递增区间.

【答案】

58.(【解析】山东省临沂市 2013 届高三 3 月教学质量检测考试(一模)数学(文)试题) 已知函数

f ( x ) ? cos( x ? ? ) ? sin( ? ? x ) .

3

2

(I)求函数 f ( x ) 的最小正周期;

(Ⅱ)若? ?( 0,? ) ,且 f (? ? ? ) ? 3 ,求 f ( 2? )的值.

2

65

【答案】

59.(【解析】山东省济宁市 2013 届高三 1 月份期末测试(数学文)解析)

已知函数 f ? x? ? 2 3 sin x cos x ? 2sin2 x ?1, x ? R.

(I)求函数 f ? x? 的最小正周期和单调递增区间;

(II)将函数 y ? f ? x? 的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的 1 ,再把所得到的图象向
2

左平移

? 6

个单位长度,得到函数

y

?

g

?

x?

的图象,求函数

y

?

g

?

x?

在区间

????

? 6

,? 12

? ??

上的值域.

【答案】

60.(山东省威海市 2013 届高三上学期期末考试文科数学)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对应的边分别为

a,b, c , A, B 为锐角且 B ? A , sin A ? 5 , 5
sin 2B ? 3 . 5
(Ⅰ)求角 C 的值; (Ⅱ)若 b ? c ? 5 ?1 ,求 a,b, c 的值.

【答案】解:(Ⅰ)∵ A 为锐角, sin A ? 5 ∴ cos A ? 1? 1 ? 2

5

55

∵ B ? A , sin A ? 5 ? 2 ,∴ B ? 45 52

∵ sin 2B ? 3 ,∴ cos 2B ? 1? 9 ? 4

5

25 5

∴ cos B ? 1? cos 2B ? 3 , sin B ? 1

2

10

10

cos C ? ? cos( A ? B) ? ? cos Acos B ? sin Asin B ? ? 2 ? 3 ? 1 ? 1 ? ? 2 5 10 5 10 2

∴ C ? 135

(Ⅱ)由正弦定理 a ? b ? c ? k sin A sin B sin C

∴ b ? c ? 5 ?1=( 1 + 2 )k ,解得 k ? 10 10 2

∴ a ? 2,b ? 1, c ? 5.

61.(【解析】山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试文科数学)已知函数 f (x) ? 1? sin x cos x .

(Ⅰ)求函数 f (x) 的最小正周期和单调递减区间;

(Ⅱ)若 tan x ? 2 ,求 f (x) 的值.

【答案】解:(Ⅰ)已知函数即 f (x) ? 1? 1 sin 2x,?T ? 2? ? ? ,

2

2

令 ? ? 2k? ? 2x ? 3? ? 2k? (k ? Z ) ,则 ? ? k? ? x ? 3? ? k? (k ? Z ) ,

2

2

4

4

即函数 f (x) 的单调递减区间是[? ? k? , 3? ? k? ](k ? Z ) ;

4

4

(2)由已知

y

?

sin 2

x ? sin x cos x ? cos2 sin2 x ? cos2 x

x

?

tan2 x ? tan 2

tan x x ?1

?1

,

?当

tan

x

?

2

时,

y

?

22 ? 22

2 ?1 ?1

?

7 5

62.(【解析】山东省青岛一中 2013 届高三 1 月调研考试文科数学)已知函数 f (x) ? 1 ? sin x cos x .

(1)求函数 f (x) 的最小正周期和单调递减区间;

(2)若 tan x ? 2 ,求 f (x) 的值.

【答案】解答:(1)已知函数 f (x) ? 1 ? 1 sin 2x ,∴ T ? 2? ? ? ,

2

2

令 ? ? 2k? ? 2x ? 3? ? 2k? ,则 ? ? k? ? x ? 3? ? k? (k ? Z ) ,

2

2

4

4

即函数 f (x) 的单调递减区间是[? ? k? , 3? ? k? ](k ? Z) ;

4

4

(2)由已知 y ? sin2 x ? sin x cos x ? cos2 x ? tan2 x ? tan x ? 1 ,

sin2 x ? cos2 x

tan2 x ? 1

∴当 tan x ? 2 时, y ? 22 ? 2 ? 1 ? 7 22 ? 1 5

63 .(【 解 析 】 山 东 省 实 验 中 学 2013 届 高 三 第 二 次 诊 断 性 测 试 数 学 文 试 题 ) 已 知 函 数

f (x) ? ? 3 sin2 x ? sin x cos x

(1)求 f ( 25? ) 的值. 6
(2)设? ?(0,?),f (? ) ? 1 ? 3 ,求 sin ? 的值
2 42
【答案】
64 .(【 解 析 】 山 东 省 滨 州 市 2013 届 高 三 第 一 次 ( 3 月 ) 模 拟 考 试 数 学 ( 文 ) 试 题 ) 已 知 函 数
f ( x) ? 3 sin 2x ? 2 cos2 x ? 1, x ? R . (Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期和最小值; (Ⅱ)在 ABC 中, A, B,C 的对边分别为 a,b, c ,已知 c ? 3, f (C) ? 0,sin B ? 2sin A , 求 a, b 的值.
【答案】

65 .(【 解 析 】 山 东 省 实 验 中 学 2013 届 高 三 第 二 次 诊 断 性 测 试 数 学 文 试 题 ) 已 知 角 ? 终 边 经 过 点 p(x,? 2)(x ? 0) 且 cos? ? 3 x ,求 sin? , tan? 的值
6
【答案】
66.(【解析】山东省烟台市 2013 届高三 5 月适应性练习(一)文科数学)在△ABC 中,a、b、c 分别为角 A、 B、C 的对边,且满足 b2 +C2 -a2= bc. (1)求角 A 的值;
(2)若 a= 3 ,设角 B 的大小为 x,△ABC 周长为 y,求 y=f(x)的最大值.
【答案】

67.(【解析】山东省济宁市 2013 届高三第一次模拟考试文科数学 )在△ABC 中,已知 A= ? ,cosB= 2 5 .

4

5

(I)求 cosC 的值;

(Ⅱ)若 BC=2 5 ,D 为 AB 的中点,求 CD 的长.

【答案】解:(Ⅰ)? cos B ? 2 5 且 B ? (0,? ) ,∴ sin B ? 1? cos 2 B ? 5

5

5

cos C ? cos(? ? A ? B) ? cos(3? ? B) 4

? cos 3? cos B ? sin 3? sin B ? ? 2 ? 2 5 ? 2 ? 5 ? ? 10

4

4

2 5 25

10

(Ⅱ)由(Ⅰ)可得 sin C ? 1? cos 2 C ? 1? (? 10 ) 2 ? 3 10

10

10

由正弦定理得 BC ? AB ,即 2 5 ? AB ,解得 AB ? 6

sin A sin C

2 3 10

2 10

在 ?BCD 中, CD2 ? (2 5)2 ? 32 ? 2 ? 3? 2 5 ? 2 5 ? 5 ,
5

所以 CD ? 5

68 .(【 解 析 】 山 东 省 潍 坊 市 2013 届 高 三 第 一 次 模 拟 考 试 文 科 数 学 ) 已 知 函 数

f (x) ? 3 sin ?x ? ? cos ?x ? ? ? sin2 ?x ? ? (? ? 0, 0 ? ? ? ? ) .其图象的两个相邻对称中心的

2

2

2

2

距离为 ? ,且过点 (? ,1) .

2

3

(I) 函数 f (x) 的达式;

(Ⅱ)在△ABC 中.a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边, a ? 5 , S?ABC ? 2 5 ,角 C 为锐角.且满

f (C ? ? ) ? 7 ,求 c 的值. 2 12 6

【答案】解:(Ⅰ) f (x) ? 3 sin(?x ? ? ) ? 1 [1 ? cos(?x ? ? )]

2

2

? sin(?x ? ? ? π ) ? 1 62

两个相邻对称中心的距离为 π ,则 T ? π , 2

? 2π ? π, ? ? 0,?? ? 2, |? |

又 f (x) 过点 ( π ,1) , 3

\

sin骣 珑 珑 珑 桫23π -

π 6

+

j

鼢 鼢 鼢+

1 2

=

1,即sin骣 桫π2 +

j

= 1, 2

\ cosj = 1 , 2

Q 0 < j < π ,\ j = π ,\ f (x) = sin(2x + π ) + 1

2

3

62

(Ⅱ) f 骣 珑 珑 珑 桫C2 -

π 12

鼢 鼢 鼢=

骣 sin桫C -

π+ π 66

+ 1 = sin C + 1 =

2

2

7, 6

\ sin C = 2 , 3

Q 0 < C < π ,\ cosC = 5 ,

2

3

又a =

5, SDABC

=

1 absin C = 2

1创 2

5

b? 2 3

\ b= 6,

2 5,

由余弦定理得 c2 = a2 + b2 - 2ab cosC = 21 ,

\ c = 21

69.(山东省烟台市 2013 届高三 3 月诊断性测试数学文)已知函数 f(x)= 3 sin2x-cos 2x- 1 ,x∈R.

2

2

(1)求函数 f(x)的最小值,及取最小值时 x 的值;

(2)设△A BC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a ,b,c 且 c= 3 ,f(C)=0,若 sinB=2sinA,求 a,b 的值.
【答案】

70 .( 山 东 省 淄 博 市 2013 届 高 三 复 习 阶 段 性 检 测 ( 二 模 ) 数 学 ( 文 ) 试 题 ) 已 知 函 数

f ? x? ? 3 sin? x cos? x ? cos2 ? x ? 1 ?? ? 0? ,其最小正周期为 ? .

2

2

(I)求 f ? x? 的表达式;

(II)将函数 f ? x? 的图象向右平移 ? 个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不
8

变),得到函数

y

?

g

?

x?

的图象,若关于

x

的方程

g

?

x?

?

k

?

0

,在区间

???0,

? 2

? ??

上有且只有一个实数解,

求实数 k 的取值范围.
【答案】解:(I) f (x) ? 3 sin ?x ? cos?x ? cos2 ?x ? 1 2

? 3 sin 2?x ? cos 2?x ? 1 ? 1 ? sin(2?x ? ? )

2

2

2

6

由题意知 f (x) 的最小正周期 T ? ? , T ? 2? ? ? ? ?

2

2? ? 2

所以? ? 2

所以

f

?x?

?

sin

? ??

4

x

?

? 6

? ??

(Ⅱ)将 f (x) 的图象向右平移个 ? 个单位后,得到 y ? sin(4x ? ? ) 的图象,再将所得图

8

3

象所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,得到 y ? sin(2x ? ? ) 的图象. 3

所以 g(x) ? sin(2x ? ? ) 3

因为 0 ? x ? ? ,所以 ? ? ? 2x ? ? ? 2?

2

3

33

g(x)

?

k

?

0

在区间

???0,

? 2

? ??

上有且只有一个实数解,即函数

y

?

g(x)



y

?

?k

在区间

???0,

? 2

? ??

上有且

只有一个交点,由正弦函数的图象可知 ? 3 ? ?k ? 3 或 ?k ? 1

2

2

所以 ? 3 ? k ? 3 或 k ? ?1

2

2

71 .(【 解 析 】 山 东 省 泰 安 市 2013 届 高 三 第 一 轮 复 习 质 量 检 测 数 学 ( 文 ) 试 题 ) 已 知

m

?

? ??

Asin

x 3

,

A

? ??

,n

?

? ??

3, cos

x 3

? ??

,

f

?

x?

?

m

? n ,且f

? ??

? 4

? ??

?

2.

(1)求 A 的值;

(II)设 ?



?

? ???0,

? 2

? ??

,

f

?3?

??

?

?

30 17

,

f

? ??

3?

?

7 2

?

? ??

?

?

8 ,求cos ??
5

?

?

? 的值.

【答案】

72.(【解析】山东省济南市 2013 届高三 3 月高考模拟文科数学)在 ?ABC 中,边 a 、b 、c 分别是角 A 、B 、 C 的对边,且满足 b cos C ? (3a ? c) cos B . (1)求 cos B ; (2)若 BC ? BA ? 4 , b ? 4 2 ,求边 a , c 的值. 【答案】解:(1)由正弦定理和 b cos C ? (3a ? c) cos B ,得

sin B cos C ? (3sin A ? sin C) cos B ,
化简,得 sin B cos C ? sin C cos B ? 3sin Acos B 即 sin(B ? C)? 3sin Acos B , 故 sin A ? 3sin Acos B . 所以 cos B= 1
3
(2)因为 BC ? BA ? 4 , 所以 BC ? BA ?| BC | ? | BA | ?cos B ? 4
所以 BC ? BA ? 12 ,即 ac ? 12 . (1)

又因为 cos B= a2 ? c2 ? b2 ? 1 ,

2ac

3

整理得, a2 ? c2 ? 40 . (2)

联立(1)(2)

?a2 ? ?ac

? ?

c2 12

?

40

,解得

?a ??c

? ?

2 6



?a ?? c

? ?

6 2

73.(【解析】山东省德州市 2013 届高三 3 月模拟检测文科数学)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,
已知角 A ? ? ,sin B ? 3sin C. 3
(1)求 tan C 的值; (2)若 a ? 7, 求△ABC 的面积.
【答案】

74 .(【 解 析 】 山 东 省 实 验 中 学 2013 届 高 三 第 一 次 诊 断 性 测 试 数 学 ( 文 ) 试 题 ) 设 函 数
f (x) ? a.b,其中向量a ? (2 cos x1),b ? (cos x, 3 sin 2x ),x? R
(1)求函数 f (x) 的单调减区间; (2)若 x ?[? ? , 0] ,求函数 f (x) 的值域;
4
【答案】

75.(【解析】山东省泰安市 2013 届高三上学期期末考试数学文)?ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a, b, c

且 a sin A ? b sin B ? c sin C ? 2a sin B
(I)求角 C;

(II)求

3

sin

A

?

cos

? ??

B

?

? 4

? ??

的最大值.

【答案】

76.(山东省青岛即墨市 2013 届高三上学期期末考试 数学(文)试题)已知 ?ABC 的角 A、B、C,所对的边 分别是 a、b、c,且 C ? ? ,设向量 m ? (a, b), n ? (sin B,sin A), p=(b-2,a-2) . 3 (1)若 m / /n ,求 B;

(2)若 m ? p,S?ABC ? 3 ,求边长 c.

【答案】证明:(1)? m // n,? a sin A ? bsin B
由正弦定理得
a2 ? b2即a ? b 又? c ? ?
3 ? ?ABC为等边三角形 B??
3

由题意可知 m.p ? 0,即a(b ? 2) ? b(a ? 2) ? 0

?a ? b ? ab ① 由正弦定理和①②得, 3 ? 1 .sin c.ab
2

?C ? ? ,?sin C ? 3

3

2

?ab ? 4 ②

?c2 ? a2 ? b2 ? ab ? (a ? b)2 ? 3ab ? 16 ?12 ? 4 ?c ? 2

77 .(【 解 析 】 山 东 省 潍 坊 市 2013 届 高 三 第 二 次 模 拟 考 试 文 科 数 学 ) 已 知 函 数

f (x) ? 2 2 cos(x ? ? ) cos(x ? ? ) ? 2 2 sin x cos x .

4

4

(I)求 f (x) 的最小正周期和最大值;
(Ⅱ)在给出的坐标系中画出函数 y ? f (x) 在?0,? ? 上的图象,并说明 y ? f (x) 的图象
是由 y ? sin 2x 的图象怎样变换得到的.
【答案】

78 .(【 解 析 】 山 东 省 济 南 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 末 考 试 文 科 数 学 ) 已 知 向 量

? a = ??? sin x,

3 2

? ???

,

b

?

? ??

1 2

,

cos

x

? ??

,

f (x) ? a ? b .

(1)求函数 y ? f (x) 的解析式; (2)求函数 y ? f (x) 的单调递增区间.

【答案】解:(1) f (x) ? a ? b ? 1 sin x ? 3 cos x

2

2

?

sin

? x cos

? cos

x sin

?

3

3

? sin(x ? ? ) 3

(2)由 ? ? ? 2k? ? x ? ? ? ? ? 2k? , k ? Z

2

32

得 ? 5? ? 2k? ? x ? ? ? 2k? , k ? Z

6

6

∴函数 y ? f (x) 的单调递增区间是[ ? 5? ? 2k? , ? ? 2k? ] , k ? Z

6

6

79 .(【 解 析 】 山 东 省 德 州 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 末 校 际 联 考 数 学 ( 文 )) 若 函 数

f (x) = 3 sin 2x + 2 cos2 x + m 在区间[0, ? ]上的最大值为 2,将函数 f (x) 图象上所 2
有点的横坐标伸长 为原来的 2 倍(纵坐标保持不变),再将图象上所有的点向右平移 ? 个单位,得到函 6
数 g(x) 的图象.

(1)求函数 f (x) 解析式;

(2)在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,又 g(? ? A) ? 8 , b ? 2 ,△ABC 的面

2

5

积等于 3,求边长 a 的值,

【答案】

80 .(【 解 析 】 山 东 省 枣 庄 市 2013 届 高 三 3 月 模 拟 考 试 数 学 ( 文 ) 试 题 ) 已 知 函 数

f (x) ? sin(? x ? ? ),其中? ? 0,|? |? ? . 2

(l)若 cos ? sin(? ? ? ) ? sin 3? sin ? ? 0, 求? 的值;

4

2

4

(2)在(1)的条件下,若函数 f(x)的图象的两条相邻对称轴之间的距离等于 ? ,求函数 3
f(x)的解析式;并求最小的正实数 m,使得函数 f(x)的图象向右平移 m 个单位后所对应的函数是偶函

数.

【答案】

81 .(【 解 析 】 山 东 省 临 沂 市 2013 届 高 三 5 月 高 考 模 拟 文 科 数 学 ) 已 知

x ? R,?>0,u ? (1, sin(?x ? ? )),v ? (cos2 ?x , 3 sin?x ),函数 f (x) ? u ? v ? 1 的最小正周期为π .

2

2

(Ⅰ)求? 的值;

(Ⅱ)求函数 f (x) 在区间[0,π ] 上的值域. 2

【答案】解:(Ⅰ)依据题意, f (x) ? u v ? 1 ? (1,sin(?x ?π )) ? (cos2 ?x, 3 sin ?x) ? 1

2

2

2

? cos2 ?x ? 3 sin ?x ? cos?x ? 1 2

? 1? cos 2?x ? 3 sin 2?x ? 1

2

2

2

? 1 cos 2?x ? 3 sin 2?x

2

2

? sin(2?x ?π ) . 6
?>0,函数 的最小正周期 T=π ,

?2? ? 2π ? 2π ? 2,?? ? 1. Tπ

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 f (x) ? sin(2x ?π ) 6

当 0≤x≤π 时,可得π ≤2x ?π ≤ 7π

2

6

66

有 ? 1 ≤sin(2x ?π )≤1

2

6

学_科_网 Z_X_X_K]

所以函数 y ? f (x) 在[0,π ] 上的值域是[? 1 ,1]

2

2


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