【恒心】2014年东北三省三校高三第二次联合模拟考试数学(理科)试题及参考答案_图文

【恒心】东北三省三校 2014 年高三第二次联合模拟考试数学(理科)参考答案【考前绝密】 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C B C B D A A B C C n 2 (n ? 1)2 13. 1 ? 2 ? ??? ? n ? 4 3 3 3 14. 125 2 ? 3 1 4 15. 2 3 16.① ② ④ 17. (Ⅰ )解:当 n ? 1 时, a1 ? 5S1 ? 1,? a1 ? ? 又? an ? 5Sn ? 1, an?1 ? 5Sn?1 ? 1 ………2 分 ?an?1 ? an ? 5an?1 , ………4 分 即 an ?1 1 ?? an 4 1 4 ∴ 数列 ?an ? 是首项为 a1 ? ? 1 1 ,公比为 q ? ? 的等比数列, 4 4 n ∴an ? ( ? ) ………6 分 (Ⅱ ) bn ? log4 (? ) 1 4 n ? ?n , ………8 分 所以 1 1 1?1 1 ? ? ? ? ? ? bnbn? 2 n(n ? 2) 2 ? n n ? 2 ? ………10 分 Tn ? 1? 1 1 1 1 1 ? 1? 1 1 1 ? ………12 分 (1 ? ) ? ( ? ) ? ? ? ( ? ) ? ? ?1 ? ? ? ? 2? 3 2 4 n n ? 2 ? 2 ? 2 n ?1 n ? 2 ? ? 18.(Ⅰ )解:第三组的频率是 0.150× 2=0.3;第四组的频率是 0.100× 2=0.2;第五组的频率是 0.050× 2=0.1 ………3 分 (Ⅱ )① 由题意可知,在分层抽样的过程中第三组应抽到 6× 0.5=3 个,而第三组共有 100× 0.3=30 个,所以 甲乙两产品同时被选中的概率为 P ? 1 C28 1 ? 3 C30 145 ………7 分 ② 第四组共有 X 个产品被购买,所以 X 的取值为 0,1,2 1 1 1 1 2 C3 ? C32 6 C3 C2 ? C2 C2 8 1 ; ; ? P ( X ? 1) ? ? P ( X ? 2) ? ? ; 2 2 2 C6 15 C6 15 C6 15 P( X ? 0) ? X 所以 X 的分布列为 P 0 1 2 2 8 1 5 15 15 ………10 分 EX ? 8 1 2 ? ?2 ? 15 15 3 ………12 分 z 19. (Ⅰ )证明: 连结 MO A1M ? MA? ? ? ? MO // A1C ? AO ? OC ? ? ? MO ? 平面BMD ? ? A1C // 平面BMD ? A1C ? 平面BMD ? ? ? (Ⅱ ) BD ? AA1,BD ? AC得BD ? 面A1AC 于是 BD ? A1O x y ………3 分 AC ? BD ? O ? ABCD ? ? 1 ? ? ?? ?BAD ? 60 ? ? AO ? AC ? 3 ? ? 2 ? ? AB ? 2 ? ? ? ? ? ? AA1 ? 2 3 ? ? A1O ? AC ? ? ? A1O ? 平面ABCD cos ?A1 AC ? 60? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? A1O ? BD ? ? ………7 分 (Ⅲ ) 如图建立直角坐标系, A 1 (0,0,3) A( 3,0,0)C(? 3,0,0) B(0,1,0) D(0, ?1,0) ???? ? ??? ? 3 3 ???? 3 3 M ( ,0, ) MB ? (? ,1, ? ) AC ? AC ? ( ? 2 3,0,0) ? C ( ? 2 3,0,3) 1 1 1 2 2 2 2 ??? ? ???? ? DB ? (0,2,0)BC1 ? (?2 3, ?1,3) 设平面 BC1D 的法向量为 n ? ( x, y, z) ? ? ??? ? ? ??? ? ? ? ? n ? DB ? 0 2y ? 0 ? ? n ? DB ? ? ?? ? n ? ( 3, 0, 2) ? ? ? ? ???? ? ? ? ???? ??2 3 ? y ? 3z ? 0 ?n ? BC1 ? ?n ? BC1 ? 0 ? ? ???? ? ? 9 cos ? BM , n ?? 4 7 所以,直线 BM 与平面 BC1D 所成角的正弦值为 ………9 分 ………11 分 9 7 28 ………12 分 20.解: 2 2 2 (Ⅰ )设 P ( x, y ) ,则 x ? ( y ? 2) ? ( y ? 1) ? 1 ? x ? 8 y ………4 分 (Ⅱ )设直线 BC : y ? kx ? b , B( x1 , y1 ), C( x2 , y2 ) 2 将直线 BC 代入到 x ? 8 y 中得 x ? 8kx ? 8b ? 0 ,所以 x1 ? x2 ? 8k , x1 x2 ? ?8b ………5 分 2 又因为 AB ? ( x1 ? 4, y1 ? 2), AC ? ( x2 ? 4, y2 ? 2) ??? ? ??? ? 所以 ??? ? ???? AB ? AC ? ( x1 ? 4)( x2 ? 4) ? ( y1 ? 2)( y2 ? 2) ? ( x1 ? 4)( x2 ? 4) ? ( kx1 ? b ? 2)( kx2 ? b ? 2) ? (k 2 ? 1) x1 x2 ? [k (b ? 2) ? 4]( x1 ? x2 ) ? (b ? 2) 2 ? 16 ? 0 ? ?8b (k 2 ? 1) ?8k [k (b ? 2) ? 4] ? (b ? 2)2 ? 16 ? 0 ? b2 ?12b ?16k 2 ? 32k ? 20 ? 0 ? (b ?

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