最新高考数学(理)一轮复习测试第五篇数列(必修5) 第1节数列的概念与简单表示法及答案

第五篇 第1节 列(必修 5) 列的概念与简单表示法 【选题明细表】 知识点、方法 观察法求通项公式 递推公式的应用 an 与 Sn 的关系 列的单调性、最值 综合问题 基础对点练(时间 30 分钟) 1.(2016·宜春校级模拟)已知列 , , , , ,…,则 5 是它的( C ) 题号 1,7 2,3,5,6,11 8,10 4 9,12,13,14 (A)第 19 项 (B)第 20 项 (C)第 21 项 (D)第 22 项 解析列 , , , , , , , ,…,中的各项可变形为 , = , ,…, 所以通项公式为 an= 令 =5 ,得 n=21. D ) 2.列{an}的前 n 项积为 n2,那么当 n≥2 时,an 等于( (A)2n-1 (C) (B)n (D) 2 解析设列{an}的前 n 项积为 Tn, 则 Tn=n2,当 n≥2 时,an= = .故选 D. 3.(2016·河南许昌质检)若列{an}中,a1=1,an+1= ,则列{an}的第 4 项是( C ) (A) (B) (C) (D) 解析因为 a1=1,an+1= , 所以 a2= = =, a3= = =, a4= = = .故选 C. 4.(2016·吉林模拟)已知列{an},an=-2n2+λn,若该列是递减列,则实λ的取值范围 是( A ) (A)(-∞,6) (B)(-∞,4] (C)(-∞,5] (D)(-∞,3] 解析列{an}的通项公式是关于 n(n∈N*)的二次函,若列是递减列, 则< ,即λ<6.故选 A. 5.(2016·安徽皖江名校联考)已知列{an}的首项为 2,且列{an}满足 an+1= 的前 n 项的和为 Sn,则 S2 016 为( (A)504 (B)588 (C)-588 (D)-504 , C ) ,列{an} 解析因为 a1=2,an+1= 所以 a2= ,a3=- ,a4=-3,a5=2,…, 所以列{an}的周期为 4,且 a1+a2+a3+a4=- , 因为 2 016÷4=504, 所以 S2 016=504×(- )=-588.故选 C. 6.(2016· 泰安模拟 ) 已知列 {an} 满足 a1>0, 且 an+1= ( A (A)a1 (C)a10 ) (B)a9 (D)不存在 an, an, 则列 {an} 的 最大项是 解析因为 a1>0 且 an+1= 所以 an>0, = <1,所以 an+1<an, 所以此列为递减列,故最大项为 a1.故选 A. 7.在列-1,0, , ,…, ,…中,0.08 是它的第 项. 解析令 =0.08,得 2n2-25n+50=0, 即(2n-5)(n-10)=0.解得 n=10 或 n= (舍去). 答案 10 8.已知列{an}的前 n 项和 Sn=3-3×2n,n∈N*,则 an= 解析分情况讨论 ①当 n=1 时,a1=S1=3-3×21=-3; ②当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1 =(3-3×2n)-(3-3×2n-1)=-3×2n-1. 综合①②,得 an=-3×2n-1. 答案-3×2n-1 9. 导学号 18702244 设列 {an} 的前 n 项和为 Sn. 若 S2=4, a1= ,S5= . =2Sn+1,n ∈ N*, 则 . 解析 a1+a2=4,a2=2a1+1? a1=1,a2=3, 再由 an+1=2Sn+1,an=2Sn-1+1(n≥2)? an+1-an=2an? an+1=3an(n≥2), 又 a2=3a1, 所以 an+1=3an(n≥1),S5= 答案 1 121 an. =121. 10.(2016·六盘水模拟)已知列{an}中,a1=1,前 n 项和 Sn= (1)求 a2,a3; (2)求列{an}的通项公式. 解(1)由 S2= a2 得 3(a1+a2)=4a2,解得 a2=3a1=3; 由 S3= a3 得 3(a1+a2+a3)=5a3, 解得 a3= (a1+a2)=6. (2)由题设知 a1=1. 当 n>1 时,有 an=Sn-Sn-1= anan-1,整得 = . 于是 = , = , … = , 又 a1=1, 将以上 n 个等式两端分别相乘,整得 an= . = , 综上可知,列{an}的通项公式 an= . 能力提升练(时间 15 分钟) 11.(2016·山东临沂模拟 ) 已知列 {an} 满足 a1=0,an+1= ( C (A)-3 (C) ) (B)0 (D)3 =,a3= = ,a4= =0,a5= =,…,由此可 (n ∈ N*), 则 a2 016 等于 解 析 由 题 意 知 a1=0,a2= 知,an+3=an. 又 2 016=3×671+3, 所以 a2 016=a3= .故选 C. 12.(2016·邯郸一中模拟)已知列{an}满足 a1=60,an+1-an=2n(n∈N*), 则 的最小值 为 . 解析因为 an+1-an=2n, 所以当 n≥2 时有 an-an-1=2(n-1), an-1-an-2=2(n-2), … a3-a2=2×2=4, a2-a1=2×1=2, 又 a1=60, 累加得 an=60+2+4+…+2(n-1) =n(n-1)+60=n2-n+60, 所以 = =n+ -1, 令 f(x)=x+ (x>0), 由函性质可知,在区间(0,2 在区间(2 又 n 为正整, 当 n=7 时, =7+ -1= , )上单调递减, ,+∞)上单调递增, 当 n=8 时, =8+ -1= , 又 < , 所以 的最小值为 . 答案 13. 导学号 18702246 已知列{an}中,a1=5 且 an=2an-1+2n-1(n≥2 且 n∈N*). (1)证明

相关文档

2019年高考数学(理)一轮复习测试第五篇数列(必修5) 第1节数列的概念与简单表示法及答案
[精品]2018高考数学理科通用版一轮复习检测第五篇数列(必修5)第1节数列的概念与简单表示法和答案
精编2018高考数学理科通用版一轮复习检测第五篇数列(必修5)第1节数列的概念与简单表示法和答案
2019高考数学(理)(全国通用版)大一轮复习课件 第五篇 数列(必修5) 第1节 数列的概念与简单表示法
最新高考数学总复习人教A版浙江专版必修5: 第二章 2.1 第一课时 数列的概念与简单表示法
2012届高考数学第一轮专题复习测试卷第二十七讲 数列的概念与简单表示法
电脑版