(通用版)2016年高考数学二轮复习 专题六 三角函数与解三角形 第2讲 三角函数的图象与性质课件 理_图文

专题六 三角函数与解三角形 第2讲 三角函数的图象与性质 专题六 三角函数与解三角形 2016考向导航 历届高考考什 么? 1.三角函数的图 象与性质 2.三角函数y= Asin(ωx+φ)或y =Acos(ωx+φ) 卷Ⅰ, T8 三年真题统计 2015 2014 2013 卷Ⅰ,T6 卷Ⅱ,T14 2016会怎样考? (1)以三角函数 的恒等变换为平 台,转化成y= Asin(ωx+φ), 写出其相关性质 (2)对称性与三 角函数的特殊取 值是重点 的图象、性质 及解析式 1.必记概念与定理 正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z) 函数 y=sin x y=cos x y=tan x ?-π + 2kπ , ? 2 [-π+2kπ, π + 2kπ ?为增; 2kπ]为增; ? 2 单调性 π ? + 2kπ , [2kπ,π+ ?2 3π ? + 2kπ 为减 ? 2 ?-π + kπ , ? 2 π + kπ ? 为 ? 2 增 2kπ]为减 函数 y=sin x y=cos x y=tan x 对称中心 (kπ,0) ?kπ +π , 0? ?kπ , 0? ? ? ?2 ? 2 对称轴 π x= kπ+ 2 x=kπ 无 2.活用公式与结论 (1)三角函数的两种常见变换 ① y= sin x ― ― ― ― ― ― ― ― ― → 平移|φ|个单位长度 向左( φ>0)或向右( φ<0) 1 横坐标变为原来的 倍 ω y= sin(x+ φ)― ― ― ― ― ― ― ― ― ― → 纵坐标不变 y= sin(ωx+ φ)― ― ― ― ― ― ― ― ― → 横坐标不变 y= Asin(ωx+ φ)(A>0, ω >0). 纵坐标变为原来的A倍 ② y= sin 1 横坐标变为原来的 倍 ω― x― ― ― ― ― ― ― ― ― ― → 纵坐标不变 向左( φ>0)或向右( φ<0) ω y= sin ω x ― ― ― ― φ ― ― ― ― ― ― → 平移| |个单位长度 y= sin(ωx+ φ)― ― ― ― ― ― ― ― ― ― → 横坐标不变 y= Asin(ωx+ φ)(A>0, ω >0). 纵坐标变为原来的A倍 (2)确定函数 y=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω >0)解析式的方法 最大值-最小值 最大值+最小值 2π A= ,B= ,ω= ,求 φ 时, 2 2 T 常根据“五点法”中的第一个点求解,可以根据图象的升降找 准第一个零点的位置,把第一个零点作为突破口. 3.辨明易错易混点 (1)三角函数值是比值, 是一个实数, 这个实数的大小和点 P(x, y)在终边上的位置无关,只由角 α 的终边位置决定. (2)求 y= Asin(ωx+ φ)的单调区间时, 要注意 ω, A 的符号. ω<0 时,应先利用诱导公式将 x 的系数转化为正数后再求解;在书 写单调区间时,不能弧度和角度混用,需加 2kπ 时,不要忘掉 k∈ Z,所求区间一般为闭区间. (3)在平移变换中易忽视平移前后两个函数的名称变化, 若不一 致,应先利用诱导公式化为同名函数. 考点一 三角函数的性质 (2014· 高考课标全国卷Ⅱ,5分)函数f(x)=sin(x+2φ) 1 . -2sin φcos(x+φ)的最大值为________ [解析] ∵f(x)=sin(x+2φ)- 2sin φcos(x+φ) =sin[(x+φ)+φ]-2sin φcos(x+φ) =sin(x+φ)cos φ+cos(x+φ)sin φ- 2sin φcos(x+φ) =sin(x+φ)cos φ-cos(x+φ)sin φ =sin[(x+φ)-φ]=sin x, ∴f(x)的最大值为1. [ 名师点评 ] 求解有关三角函数的性质问题时,一般将原式 子化成标准型f(x)=Asin (ω x+φ)+B,然后对比函数y=sin x 的性质进行求解. 函数f(x)=sin(x+2φ)+msin φcos(x+φ)(m是不为0的常数) 的最大值是与φ无关的定值,则m的值为( )D A.1 B.2 C.-1 D.-2 解析:∵ f(x) = sinφ cos(x+ φ)+ cos φ sin(x+ φ )+ msin φ cos(x+ φ) = cos φ sin(x+ φ)+(1+m )sin φ cos(x+ φ). ∴ f(x)max= cos 2φ +( 1+m)2 sin2φ 2 2 = (m + 2m)sin φ + 1. ∵ f(x)max 是与 φ 无关的定值,∴m 2+ 2m= 0, 又∵m≠ 0,∴m=- 2. 1.已知函数 y= sin ω x(ω>0)在区间 [0, 1]内至少出现 2 次最 大值,则 ω 的最小值为( A ) 5 5 A. π B. π 2 4 3 C.π D. π 2 解析:要使 y=sin ω x(ω>0)在区间 [0,1]内至少出现 2 次最大 5 5 2π 5 值,[0,1]内至少包含 个周期,故只需要 · ≤ 1,故 ω≥ 4 4 ω 2 π. π 2. 设向量 a=( 3sin x, sin x), b=(cos x, sin x), x∈ [0, ]. 则 2 函数 f(x)= a· b 的最大值为 ( C ) 1 A. 2 B. 1 3 C. 2 D. 2 解析: f(x)= a· b= 3sin x· cos x+sin2 x 3 1 1 = sin 2x- cos 2x+ 2 2 2 π 1 = sin(2x- )+ , 6 2 π π π 当 x= ∈[0, ]时, sin(2x- )取最大值 1. 3 2 6 3 所以 f(x)的最大值为 . 2 3.设0≤α≤π,不等式8x2-(8sin α)x+cos 2α≥0对x∈R恒

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