【数学】湖南省常德市汉寿一中2013-2014年下学期高二期中考试(理)

汉寿一中 2014 年上期期中考试高二数学 (理科)试题 时量:120 分钟 总分:150 分 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项符合题目要求。 1、 已知复数 z 的共轭复数 z ? 1 ? 2i (i 为虚数单位),则 z 在复平面内对应的点位于 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2、用反证法证明某命题时,对其结论: “自然数 a,b,c 中恰有一个偶数”正确的反设 为( ) A. a,b,c 都是奇数 B. a,b,c 都是偶数 a , b , c C. 中至少有两个偶数 D. a,b,c 中至少有两个偶数或都是奇数 3、若曲线 y ? x 2 ? ax ? b 在点(0,b)处的切线方程是 x ? y ? 1 ? 0 ,则( ) A、a=1,b=1 B、a=—1,b=1 C、a=1,b=—1 D、 a=—1,b=—1 ) ( ? 2 a ? 3 ) ?PX ( a ? ? 2 ) 4、 设随机变量 X 服从正态分布 N (3, 4) , 若 PX , 则 a 的值为( ) 7 5 A. B. C、3 D、5 3 3 5、有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数 f ( x) ,如果 f ?( x0 ) ? 0 ,那么 x ? x0 是 函数 f ( x) 的极值点;因为函数 f ( x) ? x3 在 x ? 0 处的导数值 f ?(0) ? 0 ,所以, x ? 0 是函数 f ( x) ? x3 的极值点.以上推理中( A、大前提错误 B、小前提错误 ) C、推理形式错误 D、结论正确 6、甲骑自行车从 A 地到 B 地,途中要经过 4 个十字路口,已知甲在每个十字路口遇到红灯 的概率都是 , 且在每个路口是否遇到红灯相互独立, 那么甲在前两个十字路口都没有遇到 红灯,直到第 3 个路口才首次遇到红灯的概率是( A、 ) D、 1 3 1 3 B、 4 9 C、 4 27 1 27 7、对两个变量 y 和 x 进行回归分析,得到一组样本数据:(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn), 则下列说法中不正确 的是( ) ... ^ - - A.由样本数据得到的回归方程y=bx+a 必过样本中心( x , y ) B.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好 2 2 C.用相关指数 R 来刻画回归效果,R 越小,说明模型的拟合效果越好 D.若变量 y 和 x 之间的相关系数为 r=-0.9362,则变量 y 和 x 之间具有线性相关关系 8、从 1,2, 3,4,5,6,7 中任取 2 个不同的数,事件 A=“取到的 2 个数之和为偶数”,事件 B=“取到的 2 个数均为偶数”,则 P( B | A )等于( ) 。 A、 1 4 B、 1 3 C、 3 4 D、 2 3 9、用 0,1,,9 十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为( ) A.243 B.252 C.261 D.279 1 ? a? x ?e ,若同时满足条件: ? x? ① ?x0 ? ?0, ? ?? , x0 为 f ?x ? 的一个极大值点; ② ? x ? ?8, ? ? ? , f ?x ? ? 0 。 则实数 a 的取值范围是( ) A、 (4, 8] B、 [8, ? ?) C、 ?? ?, 0? ? [8, ? ?) D、 ?? ?, 0? ? (4, 8] 10、已知函数 f ?x ? ? ?1 ? 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 11、i 是虚数单位,若 1 ? 7i ? a ? bi (a, b ? R ) ,则 a ? b 的值是 2?i 。 12、我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量,在平面直角坐标系中,利用求 动点轨迹方程的方法,可以求出过点 A(-3,4),且法向量为 n =(1,-2)的直线(点法式) 方程为:1×(x+3)+(-2)×(y-4)=0,化简得 x-2y+11= 0。类比以上方法,在空间直角坐标系中,经过点 A(1,2,3), 且法向量为 n =(-1, -2, 1)的平面的方程为 13、如右图,阴影部分的面积是 。 。 14、 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中, 有 5 架“歼-15”飞机准备 着舰,如果甲、乙两机必须相邻着舰,而丙、丁两机不能相邻着舰,那么不同的着舰方法数 是 。 15 、对于 n ? N ,将 n 表示为 n ? ak ? 2 ? ak ?1 ? 2 k ? ? a1 ? 21 ? a0 ? 20 , 当 i ? k 时 ai ? 1 ,当 0 ? i ? k ? 1 时 ai 为 0 或 1,定义 bn 如下:在 n 的上述表示中,当 a0 , a1 ,a2,…, _; ? k ?1 ak 中等于 1 的个数为奇数时,bn=1;否则 bn=0。 (1) b2 ? b4 ? b6 ? b8 ? _ _ __。 (2)记 cm 为数列 {bn } 中第 m 个为 0 的项与第 m+1 个为 0 的项之间的项数,则 cm 的最大值是 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 75 分,解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16、 (本小题满分 12 分) 已知: f ( x) ? (2 ? x) ? a0 ? a1x ? a2 x ? … ? a6 x 。 6 2 6 (1)求 a4 ; (2)求 a0 ? a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? a6 的值; (3)求 | a1 | ? | a2 | ? | a3 | ? | a4 | ? | a5 | ? | a6 | 的值。 17、 (本小题满分 12 分) 为考察某种甲型 H1N1 疫苗的效果,进行动物实验,得到如下疫 苗效果的实验列联表: 感染 没服用 服用 合计 1

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