高一数学上学期期末测试题11-26

高一数学周周清试题(11-26) 高一数学周周清试题(11-26) 周周清试题
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 M A

= {1, 2,3} , N = {2,3,4} ,则(
B

) DM

M ?N

N?M

C

M I N = {2,3}
1 C

U N = {1,4} .
D 2

log89 2. log 23

的值是( ) A

2 3

B

3 2

3.下列函数表示同一函数的是( ) A

f ( x) =| x |, g ( x) = x

B

? x, x ≥ 0 f ( x) =| x |, g ( x) = ? ? ? x, x < 0

C

x2 f ( x ) = x, g ( x ) = x

D

f ( x) = x( x ? 1), g ( x) = x 2 ? x( x > 1)

4.设 M={x|-2≤x≤2} ,N={y|0≤y≤2} ,函数 f(x)的定义域为 M,值域为 N,则 f (x)的图象可以是( )

5. α 设

1 α ∈ {?1,1, ,3}, 则使函数 y = x 的定义域为 R , 且为奇函数的 α 的值为( 2
B. ?1,1
(4 x ?5)

)

A.1,3 6.若对数 log x ?1 A

C.?1,3 )

D.?1,1,3

有意义,则 x 的取值范围是(

? 5 ? ? x | ≤ x ≤ 2? ? 4 ? ? 5 ? ? x | < x < 2或x > 2 ? ? 4 ?

B

? 5 ? ? x | < x < 2? ? 4 ?

C

D

{ x | 2 ≤ x ≤ 3}

1

7.等腰三角形的周长是 20,底边长 y 是一腰长 x 的函数,则 y A C

= f ( x) 等于(

)

20 ? 2 x(0 < x < 10) 20 ? 2 x(5 < x < 10)

B D

20 ? 2 x(0 < x ≤ 10) 20 ? 2 x(5 ≤ x ≤ 10) f ( x1 ) ? f ( x2 ) > 0 ”的是( x1 ? x2
)

8.下列函数中,满足“对任意 x1 , x2 ∈

( 0, +∞ ) ,都有

A

f ( x) =

2 x

B

f ( x) = ?3 x + 1 f ( x) = x ? 1 x
)

C

f ( x) = x 2 ? 4 x + 3

D

9.函数 A

f ( x) = ln x + 2 x ? 6 的零点一定位于区间(
B

(1, 2 )

( 2,3)

C

( 3, 4 )

D

( 4,5)
)

10.若函数

?? 1 ? x ?? ? , x ∈ [ ?1,0 ) f ( x) = ?? 4 ? ,则 f (log 4 3) = ( ?4 x , x ∈ 0,1 [ ] ?
B3 C

A

1 3

1 4

D 4

11.若定义运算 a ? b = ?

?b(a ≥ b) ? a ( a < b)

,则函数

f ( x) = x ? ( 4 ? x ) 的值域是(
D

)

A

( ?2,2]

B

[ ?2, 2]

C

( ?∞, 2 )

( ?∞,2]

12.设

f ( x) 是奇函数,且在 ( 0, +∞ ) 内是增函数,又 f (?3) = 0 ,则 x ? f ( x) < 0 的

解集是( ) A C

{x | x < ?3或0 < x < 3} {x | x < ?3或x > 3}

B D

{x | ?3 < x < 0或x > 3} {x | ?3 < x < 0或0 < x < 3}
2

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在答题卡的相应位置. 13.
1 ? 7? 0.75 0.064 ? ? ? ? + 16 + 0.012 = ? 8? ? 1 3 0

.

14 .若函数 15 .已知

f (2 x + 1) = x 2 ? 2 x ,则 f (3) =
是定义在

. .

f ( x) = ax 2 + bx

[ a ? 1, 2a ] 上的偶函数,那么 a + b =

16.已知函数

f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ≥ 0 时, f ( x) = x (1 + x ) ,则函数

的解 析式为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本大题满分 12 分) 已知集合 A =

{ x | 3 ≤ x < 7} , B = { x | 2 < x < 10} ,求 C

R

( A U B), C R ( A I B), ,

(C R A) I B, A U (C R B ) .

18 . ( 本 大 题 满 分 12 分 ) 设 定 义 在

[ ?2,2] 上 的 奇 函 数

f ( x)

是减函数,若

f (m ? 1) + f (m) < 0 ,求实数 m 的取值范围.

19.函数 f ( x ) =

ax + b 1 2 是定义在 ( ?∞ , +∞ ) 上的奇函数,且 f ( ) = . 2 x +1 2 5

(1) 求实数 a , b , 并确定函数 f ( x ) 的解析式; (2) 用定义证明 f ( x ) 在 ( ?1,1) 上 是增函数; (3)写出 f ( x ) 的单调减区间,并判断 f ( x ) 有无最大值或最小值? 如有,写出最大值或最小值. (本小问不需说明理由)

3

20.(本大题满分 12 分)设函数

1 f ( x) = log 2 ( 4 x ) ? log 2 ( 2 x ) , ≤ x ≤ 4 . 4


(1) 若 t

= log 2 x ,求 t 的取值范围;(2)

f ( x) 的最值,并给出取最值时对应的 x 的值.

21.(本大题满分 12 分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20000 元,每生产一台仪器

1 2 ? ?400 x ? x ,0 ≤ x ≤ 400 需增加投入 100 元,已知总收益满足函数: R ( x) = ? ,其中 2 ?80000, x > 400 ? x 是仪器的月产量.
(1) 将利润表示为月产量的函数

f ( x) ;

(2) 当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元(总收益=总成本+利润) ?

22.(本大题满分 14 分)已知

1? ? 1 f ( x) = x ? ? x + ? ? 2 ?1 2 ?
判断

(1) 求函数 (3) 证明

f ( x) 的定义域;(2)

f ( x) 的奇偶性;并说明理由;

f ( x) > 0 .

4


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