陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第三章 推理与证明 归纳推理名师点拨课件 北师大版选修1-2_图文

? 1 .归纳是依据特殊现象推断一般现 象,因而,由归纳所得的结论超越了前 提所包容的范围. ? 2 .归纳是依据若干已知的、没有穷 尽的现象推断尚属未知的现象,因而结 论具有猜测的性质.

? 3 .归纳的前提是特殊的情况,所以 归纳是立足于观察、经验或实验的基础 上的.

? 由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠 的,但它由特殊到一般,由具体到抽象 的认识功能,对于科学的发现是十分有 用的.观察、实验,对有限的资料作归 纳整理,提出带有规律性的说法,正是 科学研究的最基本的方法之一.

? 1.完全归纳推理:由某类事物的全部 对象推出结论,显然该结论一定正确. ? 2.不完全归纳推理:由某类事物的部 分对象推出结论,该结论不一定正确.

? 第一步:观察、分析所有特殊情况 的共性,如图形中的点、线的个数、位 置关系,数列中数的变化规律,一系列 式子中共同的运算特点等等.

? 第二步:将第一步中观察到的共性进行 推广,形成一般化的结论使之能够涵盖 所有,如图形的结构或变化的规律,数 列的通项公式,式子的运算结果等等.

? ◎设f(n)=n2+n+41,n∈N*,计算: f(1),f(2),f(3),f(4),…,f(10)的值,同 时作出归纳推理,并判断猜想是否正确. ? 【错解】 f(1)=12+1+41=43, ? f(2)=22+2+41=47, ? f(3)=32+3+41=53, ? f(4)=42+4+41=61, ? f(5)=52+5+41=71, ? f(6)=62+6+41=83,

? f(7)=72+7+41=97, ? f(8)=82+8+41=113, ? f(9)=92+9+41=131, ? f(10)=102+10+41=151, ? 43,47,53,61,71,83,97,113,131,151都是质数. ? 由此可得,当 n 取任何非负整数时. f(n) = n2+n+41的值都是质数.由此可判断猜想是正 确的.

? 【错因】 错误在于最后对结论的判断,因为 归纳推理是一种具有创造性的推理,结论具有 猜测性质,不一定正确.结论是否正确,还需 要经过逻辑证明和实践检验.

? 【正解】 f(1)=12+1+41=43,f(2)=22+ 2 + 41 = 47 , f(3) = 32 + 3 + 41 = 53 , f(4) = 42 + 4 +41=61,f(5)=52+5+41=71,f(6)=62+6+ 41=83,f(7)=72+7+41=97,f(8)=82+8=41 = 113 , f(9) = 92 + 9 + 41 = 131 , f(10) = 102 + 10 +41=151. ? ∵43,47,53,61,71,83,97,113,151都为质数, ? ∴归纳猜想:当 n∈N* 时, f(n) = n2 + n + 41 的值都为质数. ? ∵n=40时,f(40)=402+40+41=40×(40+ 1)+41=41×41. ? ∴f(40)是合数,


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