【三维设计】高三数学文(江苏专用)一轮总复习练习:4.3三角函数的图象与性质(含答案解析)

课时跟踪检测(十九) ?一抓基础,多练小题做到眼疾手快 1.函数 y= 解析:∵cos x- cos x- 三角函数的图象与性质 3 的定义域为________. 2 3 3 π π ≥0,得 cos x≥ ,∴2kπ- ≤x≤2kπ+ ,k∈Z. 2 2 6 6 π π? 答案:? ?2kπ-6,2kπ+6?(k∈Z) 2.函数 y=2cos2x+5sin x-4 的值域为________. 解析:y=2cos2x+5sin x-4 =2(1-sin2x)+5sin x-4 =-2sin2x+5sin x-2 5?2 9 =-2? ?sin x-4? +8. 故当 sin x=1 时,ymax=1,当 sin x=-1 时,ymin=-9, 故 y=2cos2x+5sin x-4 的值域为[-9,1]. 答案:[-9,1] π? π π 3. 函数 f(x)=tan ωx(ω>0)的图象相邻的两支截直线 y= 所得线段长为 , 则 f? ?4?的值是 4 4 ________. π π π 解析:由题意知,T= ,所以 = ,所以 ω=4, 4 ω 4 π? 所以 f(x)=tan 4x,所以 f? ?4?=0. 答案:0 4.函数 f(x)=sin(-2x)的单调增区间是____________. 解析:由 f(x)=sin(-2x)=-sin 2x, π 3π π 3π 2kπ+ ≤2x≤2kπ+ 得 kπ+ ≤x≤kπ+ (k∈Z). 2 2 4 4 π 3π kπ+ ,kπ+ ?(k∈Z) 答案:? 4 4? ? π x+ ?的最大值为________,此时 x=______. 5.函数 y=3-2cos? ? 4? π π 3π x+ ?的最大值为 3+2=5, 解析: 函数 y=3-2cos? 此时 x+ =π+2kπ, 即 x= +2kπ(k ? 4? 4 4 ∈Z). 答案:5 3π +2kπ(k∈Z) 4 ?二保高考,全练题型做到高考达标 π? 1.函数 y=tan? ?2x+4?的图象与 x 轴交点的坐标是_______________________________. π kπ π 解析:由 2x+ =kπ(k∈Z)得,x= - (k∈Z). 4 2 8 π? ?kπ π ? ∴函数 y=tan? ?2x+4?的图象与 x 轴交点的坐标是? 2 -8,0?,k∈Z. kπ π ? 答案:? ? 2 -8,0?,k∈Z π? 2.(2016· 苏锡常镇四市调研)设函数 f(x)=sin(ωx+φ)+ 3cos(ωx+φ)? ?ω>0,|φ|<2?的最 小正周期为 π,且满足 f(-x)=-f(x),则函数 f(x)的单调增区间为________. π?? π? 解析:因为 f(x)=sin(ωx+φ)+ 3cos(ωx+φ)=2sin? ?ωx+φ+3??ω>0,|φ|<2?的最小正周 π 期为 π ,且满足 f( - x) =- f(x) ,所以 ω = 2 , φ =- ,所以 f(x) = 2sin 2x ,令 2x ∈ 3 ?2kπ-π,2kπ+π?(k∈Z),解得函数 f(x)的单调增区间为?kπ-π,kπ+π?(k∈Z). 2 2? 4 4? ? ? π π? 答案:? ?kπ-4,kπ+4?(k∈Z) π π? 3.已知函数 y=tan ωx 在? ?-2,2?内是减函数,则 ω 的取值范围是________. π π? π 解析:因为 y=tan ωx 在? ?-2,2?内是减函数,所以 ω<0 且|ω|≥π,则-1≤ω<0. 答案:[-1,0) π? π 4.若函数 f(x)=sin? ?ωx+6?(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为2,且该函数图 π? 象关于点(x0,0)成中心对称,x0∈? ?0,2?,则 x0=________. T π π kπ π 解析:由题意得 = ,T=π,ω=2.又 2x0+ =kπ(k∈Z),x0= - (k∈Z),而 x0∈ 2 2 6 2 12 ?0,π?,所以 x0=5π. ? 2? 12 5π 答案: 12 π π 2π ω>0,且|φ|< ?在区间? , ?上是单调减函数,且函数值 5.若函数 f(x)=sin(ωx+φ)? 2 6 3? ? ? ? π? 从 1 减少到-1,则 f? ?4?=________. 2π π? 解析:由题意得函数 f(x)的周期 T=2? ? 3 -6?=π,所以 ω=2,此时 f(x)=sin(2x+φ), π ? π π π π π ,1 代入上式得 sin? +φ?=1?|φ|< ?,所以 φ= ,所以 f(x)=sin?2x+ ?,于是 f? ? 将点? 6 3 2 6 ? ? ? ? ? ? ? ? ?4? 6 π π? π 3 =sin? ?2+6?=cos6= 2 . 答案: 3 2 π ? 6.已知函数 f(x)=2sin(ωx+φ),对于任意 x 都有 f? ?6+x? π ? ?π? =f? ?6-x?,则 f?6?的值为________. π ? ?π ? 解析:∵f? ?6+x?=f?6-x?, π ∴x= 是函数 f(x)=2sin(ωx+φ)的一条对称轴. 6 π? ∴f? 2. ?6?=± 答案:2 或-2 3π ? 7.(2015· 南通调研)已知 f1(x)=sin? ? 2 +x?cos x,f2(x)=sin xsin(π+x),若设 f(x)=f1(x) -f2(x),则 f(x)的单调增区间是________. 解析:由题意知,f1(x)=-cos2x,f2(x)=-sin2x,f(x)=sin2x-cos2x=-cos 2x,令 2x π? π? ? ∈[2kπ,2kπ+π](k∈Z),即 x∈? ?kπ,kπ+2?(k∈Z),故 f(x)的单调增区间为?kπ,kπ+2?(k ∈Z). π? 答案:? ?kπ,kπ+2

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