高中数学数列教学中的数学思想研究_论文

No. 1 0, 2 01 7   S e r J a I   N 0 . 2 8 1   文 理导航  2 ( 0 总 1 第2 7 年1 8 1 0 期 月   )   ■理升昔生 / 数学  高 中数学数列教 学 中的数学 思想研究  钱 煜  ( 如皋 中学 , 江 苏 如皋 2 2 6 5 0 0 )   【 摘 要】 数 学一 直是 高 中学习阶段 的重点科 目, 并具有提 高学生高考分数 的重要 意义。本 文通过研 究高中数 学数列教  学中的数 学思想 , 以期 高中生 学习效率以及教 师课 堂教 学质量得到显著提 高。   【 关键词 】 高中数 学; 数列 ; 教学   数列作为一项要求学 习者应具备 一定抽象 思维能力、 逆  向 思维 能 力 的数 学学 习 内容 , 具 有 一 定 的学 习难度 。 为 了使  式, 将方程进行 罗列 , 从 而利用三个量进行 方程构成 , 得 出剩  余量 的结果 , 达 到解决数列问题 目的。 例 如, 已知有公差为一  正数 的等差数 列{ a  } , 其中a   3 + a   7 = a   4 + a   6 = - 4, 而a   3  a   7 —   高 中生在学 习数列 时可以更加高效, 在高 中数学数列教 学中   渗入数学思想显得尤为重要。   函数 数 学思 想 在 数 列 中的 应 用  数列作为一种特殊的 函数形 式. 可 以用函数 思想进行理  解 与研究。 所谓 函数思想是指利用长远眼光 、 从整体 出发 , 对  些立题思想不 明确、 附加条件过多以及无法直观理解 的题  目进行研 究分析 , 并得 出解题 思路 的数学思想形 式。 例如 , 高  一 1 2 , 求解在 { a   } 数列 中前 n 项和为多少。 通过分析题 目 可知   a   3  a   7 ; 1 2且 a   3 + a   7 = a   4 + a   6 = - 4 ,根据这两个 已知条件 , 可  得 出方程 X   + 4 X - I 2的两个解就是 a  、 a  ,通过 已知条件  “ 公 差为一正数” 得出d > 0 , 从而可知方程 中 a   = 一 6 、 a   = 2.   并通过将得 出的方程解带入等 差数 列的既定关系 中,可知  d = 2 、 a   一1 0 。 并 最终 得 出在 ( a  ) 数列 中前 n项和 为 S   = 一   1 O n + n ( n 一 1 ) 。 由此可见 , 由于数列存在未知条件 与 已知条  、 一 中苏教版 中有等差数列题 目为: 已知有首项为 1的奇数项等  差数列数列 { a  ) , 而偶 数项则为 2的等 比数列 , 其中S   为数  列{ a  } 前 n项之和 , S   s = 2 a   4 + a   5 。 a   3 + a 4 = a   9 , 求解 { a  ) 通项  公 式。 学生进行这道题 目的解答 时, 应对 已知条件进行罗列 .   从而得 知若想得 出通项 公式, 应从 函数 思想以及整体 思想 出   发, 明确奇数项与偶数项是这道题 目的解 题突破 口, 并根据  等差数列与函数的关系 , 从而得 出最终 结果。由此可见 , 函数  数学思想因具有全面性以及整体 性,有利于解决数列问题。   例如 。 对 1 / 2 + 2 / 2 2 + 2 / 2 3 +… + n / 2 n 进 行求 , 就 可利用数  学思想 中函数 的方法来进行计算。 具体解题过程为: 设f ( X)   1 / 2 ( X - I - x , + x   +… + x   ) 其中X ≠1 , 那 么就得 出 f ( X) = 1 /   = 件并存的现场 。 因此方程思想在 高 中 数 学数列解题方法 中实  用, 应得到学生的广泛理解与应用。   四、 归纳法在数列中的应用  归纳法是指根据学生在 日常解题 过程 中总结、 发现 以及  分析理解而来 的规律 .通过运用数学方法进行证 明的形 式。   将发现的规律 以及方法 总结为通用性的结论 . 从 而指 导学生   进行思考 与解题。高 中数 学最为数学学 习较为深入 的环节,   其 归纳法 已逐渐演 变为由证 明理论 、 假设猜想 、 归纳总结 以   2 ( 1 + 2 x + 3 x   + … + n x n - 1 ) , 当x = l / 2时, 则 f ( 1 / 2) = 1 /   2 + 1 / 2 2 + 3 / 2 3 +… + n / 2 n :此 外 . f( x) = 1 / 2( X + X , - I - x   +… x  ) = X - X   + 1 / 2 ( 1 - x) , 从 而得 出 f ( X ) = 1 一 ( n + 1 ) X   +   n x n + l / 2 ( 1 一 x ) , 进而得 出 1 / 2 + 2 / 2 2 + 3 / 2 3 + … + n / 2 n =   [ 1 一( n + 1 ) 1 / 2 n + n ( 1 / 2 n + 1 ) ] / 2 ( 1 — 1 / 2 ) 2 = 2 - n + 2 / 2 n   及观察分析等形式组成 的具有丰 富性、 时效性以及科学性较  强 的方法理论 , 并成为数学思想 中较为成熟 的理论方法。例  如, 在进 行 已知有 一个 a   > O ( n > 1 ) 等 数列 f   a  } , 其中a   一   4 = a  ( 4 - a  ) / 2 , 求证 2 > a  > a   。通过假设 n = k并将 k带  入 已知条件 中, 可得 出 a   k + ] = a   k _ 4 ( 4 - a   k + ] ) / 2 - a   k ( 4 - a   k ) /   2

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