浙江省诸暨市诸暨中学2014届高三下学期联谊学校联考数学文试题 Word版含答案

2014 年稽阳联谊学校高三联考数学(文科)试题 第 I 卷(选择题 共 50 分) 一、选择题:本大题共 l0 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.设集合 A ? {1,2,3} ,B ? {1,2,9} ,x ? A且x ? B , 则x? ( ) A.1 B.2 C.3 D.9 2.已知 i 是虚数单位, 则 i (1 ? i ) 等于 ( ) A. 1 ? i B. ? 1 ? i C. 1 ? i 3 2 2 D. ? 1 ? i ) 3.设 a ? R ,则“ a ? 1 ”是“函数 f ( x) ? (a ? 1) x ? (a ? 1) x ? x 为奇函数” 的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知 m、n 为两条不同的直线, α、 β 为两个不同的平面,则下列说法正确的是 ( A.若 m // ? , ? ? ? , 则m ? ? B.若 m ? ? , ? // ? , 则m ? ? C.若 m // ? , ? // ? , 则m // ? D.若 m // ? , m // ? , 则? // ? 5.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. ) 1 2 3 1 B. 1 C. 3 2 D. 3 3 1 2 正视图 侧视图 (第 5 题图) 2 1 俯视图 2 ,则有 ( ) 2 A. a ? b ? c B. b ? a ? c C. c ? a ? b 2 7. 已知等差数列 {an } 的公差为 , 若 a1 , a 则 a2 = 3 ,a 4 成等比数列, 6.若 a ? 2 , b ? log ? 3, c ? log 2 0.5 D. b ? c ? a ( D. ?10 ) A. ? 4 8. 当0 ? x ? B. ? 6 C. ? 8 2 3 sin x ? 1 的最小值为 ( ) 2 tan x cos2 x A.2 B. 2 3 C.4 D. 4 3 2 2 x y ? ? 1 与双曲线 C 2 的公共焦点,点 P 是曲线 C1 与 C 2 的一 9.已知 F1、F2 是椭圆 C1 : 9 5 61 个 公 共 点 , 且 | OP |? ( 其 中 点 O 为 坐 标 原 点 ) , 则 双 曲 线 C2 离 心 率 为 3 时, 函数 f ( x) ? ( ) B. A. 2 ? 3 2 C. 2 D. 2 3 3 10 . 设 向 量 a ? (cos? , sin ? ),b ? ( s i? n ,c o ? s) 且 ? ? ? ? ? 6 ,若向量 c 满足 值 等 于 | c ? a ? b |? 2 , 则 |a| |c| 最 小 ( ) B. 3 ? 2 C. 2 ? 1 D. 3 ? A. 2 ? 3 2 第 II 卷(非选择题 共 l00 分) 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分。 11.某市有甲,已,丙三所普高,其人数之比为 6 : 5 : 4 ,现用分层抽样的方式从三所学校 的所有学生中抽取一个容量为 90 的样本,则该市普高甲被抽到的人数为 ▲ . 2 2 3 12. 从 个红球, 个白球中随机取出 个球, 则取出的两个球不全是 红球的概率是 ▲ . ... 13.若某程序框图(即算法流程图)如图所示,则该程序运行后输出 的结果是 ▲ . 开始 ? 2x ? y ? 2 ? 14.若实数 x, y 满足约束条件 ?3 x ? 4 y ? 12 , 则 z ? x ? 3 y 的最大值为▲. ? y ? ?2 ? 15.已知函数 f ( x ? 2) 为奇函数,且 f (0) ? 2, 则f (4) ? ▲ . 16.已 知 m ? R 且 m ? 0 , 直 线 l : mx ? (m2 ? 1) y ? 4m , 圆 C : x2 ? y 2 ? 8x ? 4 y ? 16 ? 0 ,则直线 l 与圆 C 相交所得弦长的 取值范围是 ▲ . 17.若存在 m ? R ,使函数 f ( x) ?| x ? 16 | ? x ? 4 x ? m 在 [?1, a](a ? Z ) ▲ 上有三个零点,则满足条件的 a 的最小值为 . 2 2 * N? ) a?0 a ? 3a ? 2 否 a ? 128? 是 输出 a 结束 第 13 题图 三、解答题:本大题共 5 小题,满分 72 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18. (本题满分 14 分)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c , cos C ? ? (1)若 c ? 6 . 4 2a ,试比较 a 与 b 的大小; 10 (2)当 b ? 2 , sin B ? , D 为 AB 的中点时,求 CD 的长. 8 C A D B 第 18 题图 19. (本题满分 14 分)已知实数 a ? 0 ,且 2a,1, a ? 3 按某种顺序排列成等差数列. (1)求实数 a 的值; (2) 若等差数列 {an } 的首项和公差都为 a , 等比数列 {bn } 的首项和公比都为 a , 数列 {an } 2 和 {bn } 的前 n 项和分别为 S n , Tn ,且 大值. Tn ? 2 ? S n ? 238 ,求满足条件的自然数 n 的最 2n ?ABC ? ?DAB ? 90 ,AD ? 3, BC ? 2, 20. (本题满分 15 分) 如图, 在直角梯形 ABCD 中, ? AB ? 3, E、F 为 AD 上的两个三等分点, G、H 分别为线段 AB, BC 的中点,将 ?ABE 沿直线 BE 翻折成 ?A1BE ,使平面 A1BE ? 平面

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