2013-2014学年高中数学 《1.2 任意的三角函数》一课一练1 新人教A版必修4

1.2
一、选择题 1. 有下列命题:

任意的三角函数

①终边相同的角的三角函数值相同; ②同名三角函数的值相同的角也相同; ③终边不相同,它们的同名三角函数值一定不相同; ④不相等的角,同名三角函数值也不相同. 其中正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3

2.若角 α 、β 的终边关于 y 轴对称,则下列等式成立的是( ) A.sinα =sinβ D.cotα =cotβ B.cosα =cosβ C.tanα =tanβ

3.角 α 的终边上有一点 P(a,a) a∈R,a≠0 ,则 sinα 的值是( ) , A.
2 2

B.-

2 2

C.

2 2 或- 2 2

D.1

4.若

| sin x | cos x | tan x | + + =-1,则角 x 一定不是( ) sin x | cos x | tan x

A.第四象限角 C.第二象限角 5.sin2?cos3?tan4 的值( A.小于 0 C.等于 0 )

B.第三象限角 D.第一象限角

B.大于 0 D.不存在 )

6.若 θ 是第二象限角 ,则( A.sin

? >0 ?

B.cos

? <0 ?

C.tan

? >0 ?

D.cot

? <0 ?

二、填空题 7.若角 α 的终边经过 P(-3,b) ,且 cosα =-
3 ,则 b=_________,sinα =_________. 5

8.在(0,2π )内满足 cos 2 x =-cosx 的 x 的取值范围是_________.

1

9.已知角 α 的终边在直线 y=-3x 上,则 10sinα +3secα =_________. 10.已知点 P(tanα ,cosα )在第三象限,则角 α 的终边在第_________象限. 三、解答题 11.已知 tanx>0,且 sinx+cosx>0,求角 x 的集合.

12. 已知角 α 的顶点在原点, 始边为 x 轴的非负半轴. 若角 α 的终边过点 P (- 3 , ) y , 且 sinα =
3 y(y ≠0) ,判断角 α 所在的象限,并求 cosα 和 tanα 的值. 4

13.证明:sin20°<

7 . 20

14. 根据下列三角函数值,求作角 α 的终边,然后求角 α 的取值集合. (1)sinα =
1 1 1 ; (2)cosα = ; (3)tanα =-1; (4)sinα > . 2 2 2

15.求函数 y= sin x +lg(2cosx-1)的定义域.

参考答案

2

一、选择题 1.B 2.A
4 5

3. C

4.D

5. A

6. C

二、填空题 7.±4 ± 三、解答题 11.解:∵tanx>0,∴x 在第一或第三象限. 若 x 在第一象限,则 sinx>0,cosx>0,∴sinx+cosx>0. 若 x 在第三象限,则 sinx<0,cosx<0,与 sinx+cosx>0 矛盾,故 x 只能在第一象限. 因此角 x 的集合是{x|2kπ <x<2kπ +
π ,k∈Z}. 2
y y 3 = y. ? 2 r 4 3? y

8. [

π 3π , ] 9. 0 2 2

10.二

12. 依题意, P 到原点 O 的距离为|OP|= (? 3 ) 2 ? y 2 , 解: 点 ∴sinα =

∵y≠0,∴9+3y =16.∴y = ∴点 P 在第二或第三象限. 当点 P 在第二象限时,y=

2

2

21 7 ,y=± . 3 3

7 21 x 3 ,cosα = =- ,tan α =- ; 3 3 r 4

当点 P 在第三象限时,y=-

7 21 x 3 ,cosα = =- ,tanα = . 3 3 r 4

13.解析:本题初看之下,觉得无从下手,但如果借助单位圆,利用面积公式,便可得如 下简捷证法: 如下图所示单位圆中,
y

B 20 O
o

A x

S△AOB= ?1?sin20°= sin20°, S 扇形 AOB= ?
1 2

1 2

1 2

20 π π 2 1 ?1 = ? . 2 180 9

∵S△AOB<S 扇形 AOB, ∴
1 1 π 1 7 sin20°< ? < ? . 2 2 2 9 20

∴sin20°<

7 . 20

3

14.解: (1)已知角 α 的正弦值,可知 MP=

1 1 ,则 P 点的纵坐标为 .所以在 y 轴上 2 2

1 取点(0, ) ,过这点作 x 轴的平行线,交单位圆于 P1、P2 两点,则 OP1、OP2 是角 α 的终边, 2

因而角 α 的取值集合为{α |α =2kπ +
y 5? 6 P2 O 1 (0,-) 2 ? 6 P1 x

π 5π ,或 α =2kπ + ,k∈Z} .如下图. 6 6

(2)因为 OM=

1 1 ,则在 x 轴上取点( ,0),过该点作 x 轴的垂线,交单位圆于 P1、P2 两 2 2

点,OP1、OP2 是所求角 α 的终边,α 的取值集合为{α |α =2kπ ±
y ? P1 3

π ,k∈Z} .如下图. 3

M O P -? 2 3 x

(3)在单位圆过点 A(1,0)的切线上取 AT=-1,连结 OT,OT 所在直线与单位圆交于

P1、2 两点, 1、 2 是角 α 的终边, P OP OP 则角 α 的取值集合是 |α =2kπ + {α k∈Z}={α |α =kπ ± π ,k∈Z} .如下图.
3? 4 y

3π 7π , α =2kπ + 或 , 4 4

3 4

P1

O P2

A x T

7? 4

(4)这是 一个三角不等式,所求的不是一 个确定的角,而是适合条件的角的范围.如下 图,作出正弦值等于
1 1 的角 α 的终边,正弦值大于 的角的终边与单位圆的交点在劣弧 P1P2 2 2

上,所以所求角的范围如下图中的阴影部分,α 的取值集合是{α |2kπ +

π 5π <α <2kπ + , 6 6

k∈Z}.

4

y

P2 O

P1 x

?sin x ? 0, ?sin x ? 0, ? 15.解:由 ? 即? 1 2 cos x ? 1 ? 0, ?cos x ? , ? 2 ? ?2kπ ? x ? 2kπ ? π , ? ∴? . π π (k∈Z) ?2kπ ? 3 ? x ? 2kπ ? 3 ?

∴2kπ ≤x<2kπ +

π π (k∈Z) .故此函数的定义域为{2kπ ≤x<2kπ + ,k∈Z}. 3 3

5


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