黑龙江省大庆市铁人中学2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

2016-2017 学年黑龙江省大庆市铁人中学高二(上)期末数学试 卷(理科) 一、选择题: (每小题 5 分,共计 60 分,每题只有一个选项符合题目要求) 1.抛物线 y2=3x 的准线方程是( A. B. C. ) D. ) 2.将两个数 a=﹣1,b=﹣2 交换,使 a=﹣2,b=﹣1,下列语句正确的是( A. B. C. D. 3.如图,面积为 4 的矩形 ABCD 中有一个阴影部分,若往矩形 ABCD 中随机投掷 1000 个点, 落在矩形 ABCD 的非阴影部分中的点数为 350 个, 试估计阴影部分的 面积为( ) A.1.4 B.1.6 C.2.6 D.2.4 4. 已知向量 A. B. C. , D. 的焦点与双曲线 ) D. ) 的一个焦点重合, 则 , 且 与 互相垂直, 则 k= ( ) 5. 已知抛物线 该双曲线的渐近线方程为( A.y=±2x B.y=±4x C. 6. 执行如图的程序框图, 若输入 a=10011,k=2,n=5,则输出的 b 的值是( A.38 B.39 C.18 D.19 7.在区间(1,2)内随机取个实数 a,则直线 y=2x,直线 x=a 与 x 轴围成的面 积大于 A. 的概率是( B. C. ) D. ) 8.下列说法正确的个数为( ①统计中用相关系数 r 来衡量两个变量之间的线性关系的强弱.线性相关系数 r 越大,两个变量的线性相关性越强;反之,线性相关性越弱. ②回归直线 = x+ 一定通过样本点的中心 . ③为了了解某地区参加数学竞赛的 1003 名学生的成绩情况,准备从中抽取一个 容量为 50 的样本,现采用系统抽样的方法,需要从总体中剔除 3 个个体,在整 体抽样过程中,每个个体被剔除的概率和每个个体被抽到的概率分别是 . ④将一组数据中每个数都加上或者减去同一个常数后,方差恒不变. A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 9.袋子中装有大小相同的 4 个球,其中 2 个红球和 2 个白球.游戏一,从袋中 取一个球,若取出的是红球则甲获胜,否则乙获胜;游戏二,从袋中无放回地取 一个球后再取一个球,若取出的两个球同色则甲获胜,否则乙获胜,则两个游戏 和 ( ) A.只有游戏一公平 B.只有游戏二公平 C.两个游戏都不公平 D.两个游戏都公平 10.过点 M(1,1)的直线与椭圆 则直线 AB 方程为( ) 交于 A,B 两点,且点 M 平分弦 AB, A.4x+3y﹣7=0 B.3x+4y﹣7=0 C.3x﹣4y+1=0 D.4x﹣3y﹣1=0 11. 如图所示, 在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的侧面 ABB1A1 内有一动点 P 到直线 A1B1 和直线 BC 的距离相等,则动点 P 所在曲线形状为( ) A. B. C. D. 12.已知双曲线 ﹣ =1 的左右焦点分别为 F1,F2,O 为双曲线的中心,P 是 双曲线右支上的点,△PF1F2 的内切圆的圆心为 I,且圆 I 与 x 轴相切于点 A,过 F2 作直线 PI 的垂线,垂足为 B,若 e 为双曲线的离心率,则( A.|OB|=|OA| B.|OA|=e|OB| C.|OB|=e|OA| D.|OB|与|OA|大小关系不确定 ) 二、填空题: (本大题包括 4 小题,每小题 5 分,共计 20 分,把正确答案填写 在答题卡的指定位置) 13.如图是甲,乙两名同学 5 次综合测评成绩的茎叶图,甲乙两人中成绩较为稳 定的是 14.如图,在平行六面体 ABCD﹣A'B'C'D'中, , ,则 AC'= . , 15.下列 4 个命题中,正确的是 (写出所有正确的题号) . (1)命题“若 x2=1,则 x=1”的否命题为“若 x2=1,则 x≠1” (2)“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件 (3)命题“若 sinx≠siny,则 x≠y”是真命题 (4)若命题 16.已知椭圆 ,则¬p:? x∈R,x2﹣2x﹣1<0. 的左、右焦点分别为 F1,F2,若椭圆上存在一 . 点 P 使|PF1|=e|PF2|,则该椭圆的离心率 e 的取值范围是 三.解答题: (本大题包括 6 个小题,共计 70 分,解答应写出文字说明,证明 过程或演算步骤) 17.已知命题 p:方程 表示焦点在 y 轴上的椭圆;命题 q:双曲线 的离心率 e∈(2,3) ;若 p∨q 为真,且 p∧q 为假,求实数 m 的取 值范围. 18.如图,正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的底面边长是 2,侧棱长是 点. (Ⅰ)求证:B1C∥平面 A1BD; (Ⅱ)求二面角 A﹣A1B﹣D 的余弦值. ,D 是 AC 的中 19.中日“钓鱼岛争端”问题越来越引起社会关注,我校对高二 600 名学生进行了 一次“钓鱼岛”知识测试, 并从中抽取了部分学生的成绩 (满分 100 分) 作为样本, 绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图. 分 组 频 2 8 10 数 频 率 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 合 计 0.04 0.16 14 0.28 1.00 (1)填写频率分布表中的空格,补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应 的纵轴数据; (2)请你估算该年级学生成绩的中位数; (3)如果用分层抽样的方法从样本分数在[60,70)和[80,90)的人中共抽取 6 人,再从 6 人中选 2 人,求 2 人分数都在[80,90)的概率. 20. 已知动点 E 在抛物线 y2=16x 上, 过点 E 作 EF 垂直于 x 轴, 垂足为 F, 设 (1)求动点 M 的轨迹 C 的方程; . (2)已知点 B(1,﹣2) ,过点(3,2)的直线 L 交曲线 C 于 P、Q 两点,求证: 直线 BP 与直线 BQ 的斜率之积为定值. 21.如图所示,在四棱锥

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