湖南省怀化市2015年高三第一次模拟考试数学文试题 Word版含答案

注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上。 2.考生作答时,选择题、填空题、解答题均须做在答题卡上,在本试卷上答题无效。考生在答题卡上 按答题卡中注意事项的要求答题。 3.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并收回。 4.本试题卷共 4 页,如有缺页,考生须声明,否则后果自负。

怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷
2015 年高三第一次模考
命题人:湖天中学 周寒辉 张理科 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分. 时量:120 分钟.

文科数学
审题人:丁立红、龚开玖、包小青、

第Ⅰ卷(选择题
有一项符

共 50 分)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共计 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 合题目要求,请把正确答案的代号填在答题卡上. 1. 设集合 M ? {1, 2, 4, 8} , N ? {x | x 是 2 的倍数 } ,则 M ? N 为 A.{2,4} B.{1,2,4} C.{2,4,8} D.{1,2,8} 2.下列命题中的假命题是 A. ?x ? R, lg x ? 0 C. ?x ? R, x 2 ? 0 3. 在复平面内,复数 Z ? A. 第四象限 C. 第二象限 B. ?x ? R, tan x ? 2 D. ?x ? R, 2x
2

?2x

?0

2 ? i 2015 对应的点位于 3?i
B. 第三象限 D. 第一象限

?x ? a ? 估计值为 0 .2 ,样本点的中心 ? ?b ?的a 4. 已知回归直线 y
为(4,5) ,则回归直线方程为 A. y ? 1.2 x ? 0.2 C. y ? 0.2 x ? 1.2 B. y ? 1.2 x ? 0.2 D. y ? 0.2 x ? 0.2

5. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出 i 的值为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6.已知在各项均为正数的等比数列 ?an ?中, a1a2 a3 ? 5 ,

a7 a8a9 ? 10 ,则 a4a5a6 的值为
A. 5 2 B. 7 C. 6 D. 4 2

?x ? y ? 2 ? 0 ? 7.已知 x, y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 2 ? 0 ,若目标函数 z ? ? ax ? y 取 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ?
得最大值的最优解有无数多

个,则实数 a 的值为 A. ? 1 B.2 C. ? 1 或 2 D.

1 2

8.如图所示,在 ?ABC 中, D 为 AB 的中点, F 在线段 CD 上, 设 AB ? a , AC ? b , AF ? xa ? yb ,则 A. 8 ? 2 2 C. 6
2

1 2 ? 的最小值为 x y

B. 8 D. 6 ? 2 2

9.点 P 是双曲线 C1 :

x y2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 与圆 C2 : x2 ? y 2 ? a2 ? b2 的一个交点,且 2 2 a b
3 ?1 2 5 ?1 2

2?PF 1 、 F2 分别为 C1 的左右焦点,则 C1 的离心率为 1F2 ? ?PF 2F 1 ,其中 F
A. 3 ? 1 B. C. D. 5 ? 1

10 . 函 数 f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 且 满 足 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) , 当 x ? [0, 1] 时 ,

f ( x) ? 2 x ,若方程 ax ? a ? f ( x) ? 0 (a ? 0) 恰有三个不相等的实数根,则实数 a 的取值
范围是 A.(

1 ,1) 2

B.[0,2]

C.(1,2)

D.[1,+8)

第Ⅱ卷(非选择题

共 100 分)
.

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 把答案填在答题卡上的相应横线上. 11.在极坐标系下,直线 ? cos? ? 1 与圆 ? ? 2 cos? 相交的弦长为 12.已知 tan ? ?

1 ,则 log 5(sin ? ? 2 cos ? ) - log 5(3 sin ? - cos ? )=_______. 2 13.在面积为 S 的 ?ABC 内任投一点 P ,则 ?PBC 的 S 面积大于 的概率是__________. 2
14.一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为________.
2 15.己知函数 f ( x) ? x ? bx 的图象在点 A(1, f (1)) 处的切线 l

与直线 3x ? y ? 0 平行,若数列 { 则 S2015 的值为_______.

1 } 的前 n 项和为 Sn , f (n)

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 已知 a , b, c 分别为 ?ABC 三个内角 A, B, C 的对边, c ? 3a sin C ? c cos A (Ⅰ)求 A ; (Ⅱ)若 a ? 2 , ?ABC 的面积为 3 ,求 b, c .

17.(本小题满分 12 分) 某校高三年级文科学生 500 名,从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生(该班共 50 名同学) ,并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为 150 分) ,数学成绩分组及各组 频数如下表: (Ⅰ)写出 a 、 b 的值; (Ⅱ)估计该校文科生数学成绩在 120 分以上学生人数; (Ⅲ)该班为提高数学整体成绩,决定成立“二帮一”小组, 即从成绩在[135,150]中选两位同学,来帮助成绩在[45,60) 中的某一位同学.已知甲同学的成绩为 56 分,乙同学的成绩为 145 分,求甲乙在同一小组的概率.

18.(本小题满分 12 分) 如图1,直角梯形 ABCD 中, ?A ? ?B ? 90? , AD ? AB ? 2 , BC ? 3 , E , F 分别是

AD, BC 上的两点,且 AE ? BF ? 1 , G 为 AB 中点,将四边形 ABCD 沿 EF 折起到(图 2)
所示的位置,使得 EG ? GC ,连接 AD 、BC 、AC 得(图 2)所示六面体. (Ⅰ)求证: EG ? 平面 CFG ; (Ⅱ)求直线 CD 与平面 CFG 所 成的角的正弦值.

19.(本小题满分 13 分) 已知等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , 且 an ? 0, 和为 Tn , b1 ? 1,点 ?Tn ?1, Tn ? 在直线 (Ⅰ)求数列 ?an ? , ?bn ?的通项; (Ⅱ)若数列 ? 最大值.

a2 ? 2, s4 ? s2 ? 12 , 数列 ? bn ?的前 n 项

x y 1 ? ? 上. n ?1 n 2

? bn ? 1 * ? 的前 n 项和为 Bn ,不等式 Bn ? m ? n ? 2 对于 n ? N 恒成立,求实数 m 的 2 ? an ?

20.(本小题满分 13 分) 已知平面内一动点 P?x,y ? 与两定点 F , 0 ,F2 1 ? 2 (Ⅰ)求动点 P 的轨迹方程 C ; (Ⅱ)已知定点 E (?1, 0) ,若直线 y ? kx ? 2(k ? 0) 与曲线 C 相交于 A 、 B 两点,试判断是 否存在 k 值,使以 AB 为直径的圆过定点 E ?若存在求出这个 k 值,若不存在说明理由.

?

?

?

2, 0 的距离之和等于 2 3 .

?

21. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? ln x ? (1 ? a) x ? 1 (Ⅰ)讨论函数 f ( x) 的单调性; (Ⅱ)当 a ? 1 时,证明:对任意的 x ? (0,??) ,有 f ( x ) ? ?

ln x ? a ( x ? 1) . x

怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷

2015 年高三一模
一、选择题: 题号 答案 二、填空题: 11、 2 ; 12、1; 13、 1 ; 4 1 C 2 D 3 A 4 B 5 B 6 A

文科数学参考答案
7 C 8 B 9 A 10 A

14、 40 ; 3

15、 2015 . 2016

16 解: (Ⅰ)由 c ? 3a sin C ? c cos A 及正弦定理得

3sin Asin C ? cos Asin C ? sin C ? 0 ??????? 2 分
由于 sin C ? 0 ,所以 sin( A ? 又 0 ? A ? ? ,故 A ? (Ⅱ) ?ABC 的面积 S ?

?
6

)?

?
3

1 ???????? 4 分 2

???????????? 6 分 ???????8 分

1 bc sin A ? 3 ,故 bc ? 4 2

而 a 2 ? b2 ? c 2 ? 2bc cos A ,故 b 2 ? c 2 ? 8

??????10 分

解得 b ? c ? 2 ???????????? 12 分 17 解: (Ⅰ)6, 0.04 ??????????? 2 分 (Ⅱ)成绩在 120 分以上的有 6+4=10 人???????? 3 分 估计该校文科生数学成绩在 120 分以上的学生有:

10 ? 500 ? 100 人???? 6 分 (Ⅲ) 50

[45,60)内有 2 人,记为甲、A.[135,150]内有 4 人,记为乙、B、C、D. “二帮一”小组有 6 种分组办法: (甲乙 B,ACD) 、 (甲乙 C,ABD) 、 (甲乙 D,ABC) 、 (甲 BC,A 乙 D) 、 (甲 BD,A 乙 C) 、 (甲 CD,A 乙 B)?????????9 分 其中甲、乙两同学被分在同一小组有 3 种办法: (甲乙 B,ACD) 、 (甲乙 C,ABD) 、 (甲乙 D,ABC) .所以甲、乙分到同一组的概率为 P ?

3 1 ? ??????12 分 6 2

18 证明: (Ⅰ)? E ,F 分别是 AD , BC 上的两点,且 AE ? BF ? 1

? 四边形ABFE 为矩形, ? EF ? AB ? 2

连接GF ,GE ,?G为AB的中点 ? AG ? BG ? 1,易得EG ? GF ?
? EF ? 2 ? EG 2 ? FG 2 ? EF 2 ? ?EGF ? 90?
? EG ? GF .???????2 分

2.

又 ? EG ? GC,FG ? CG ? G ,GC ? 平面CFG GF ? 平面CFG ? EG ? 平面CFG ????????? 6 分
(Ⅱ)法一:取 CF 中点 H ,连接 EH,GH. 则CH ?

1 CF ? 1 2

? ED ? 1 ? CH=DF? CH∥DF? 四边形DCHE 为平行四边形
故有 CD∥HE 故 HE 与平面 CFG 所成的角即为 CD 与平面 CFG 所成的角 所以 ?EHG为所求的角 ?????????9 分

因EG ? 平面CFG

在Rt?EFH中,EH ?

EF 2 ? FH 2 ?

5

在Rt?EGF中, 2EH 2 ? EF 2 ? 4解得EG ?
所以 sin?EHG ?

2

EG ? EH

10 5 10 5
?????? 12 分

直线 CD 与平面 CFG 所成的角的正弦值为

法二:设 D 到平面 CGF 的距离为 h,所求的角为 ? . 利用等体积法求 D 到平面 CGF 的距离VG ?CFD ? V D ?CFG 由 1 知EG ? CF,又CF ? EF ,EG ? EF ? E ,故CF ? 平面ABFE

??

所以CF ? BF又因为EF ? BF ,CF ? EF ? F所以BF ? 平面CFED
因 AB∥EF,所以 G 到平面 CFED 的距离为 BF.

VG ?CFD ?

1 1 1 1 1 2 S ?DCF ? BF ? ? CF ? EF ? BF ? ? ? 2 ? 2 ? 1 ? 3 3 2 3 2 3
?????????? 9 分

由CF ? 平面ABFE得CF ? FG ,又有GF ?

BF 2 ? BG 2 ?

2
2 3

V D ?GFC ?
解得 h ?

1 1 1 1 1 S ?GFC ? h ? ? CF ? FG ? H ? ? ? 2 ? 3 3 2 3 2

2 ?h ?

2 , 取CF中点H ,连DH ,易得?DHC为Rt?,CD ?

CH 2 ? DH 2 ?

5

sin? ?

h ? CD

10 10 ,直线 CD 与平面 CFG 所成的角的正弦值为 . 5 5
2

19 解: (Ⅰ)由 s4 ? s2 ? 12 得 s4 - s2 ? a3 ? a4 ? a2q ? a2q ? 12 , 又 a2 ? 2,

q2 ? q - 6 ? 0

解得:q = 2 或 q = -3(舍)故 an 因点 (Tn ?1 , Tn ) 在直线

? 2n?1 ????3 分

T T x y 1 1 , ? ? 上,所以 n ?1 ? n ? n ?1 n 2 n ?1 n 2

?T ? T T 1 1 故 ? n ? 是以 1 ? 1 为首项, 为公差的等差数列,则 n ? 1 ? (n ? 1) , n 2 1 n 2 ? ?

则 Tn ?

n(n ? 1) ???????5 分 2
2 2

n ? 2 时, bn ? Tn ? Tn ?1 ? n(n ? 1) ? (n ? 1)n ? n ,
b1 ? 1 满足该式,故 bn ? n ?????? 6 分
(Ⅱ) Bn ? 1 ?

1 1 2 3 n 2 3 n ? 2 ? ? ? n ?1 ,则 Bn ? ? 2 ? 3 ? ? ? n 2 2 2 2 2 2 2 2

两式相减得 ? ?1 ?

? ?

1? 1 1 1 1 n n ?2 ? B n ? 1 ? ? 2 ? 3 ? ? ? n ?1 ? n ? 2 ? ? 2? 2 2 2 2 2 2n

所以 Bn ? 4 ?

n?2 ??????10 分 2 n ?1

不等式 Bn ? m ? 则4?

1 2
n?2

对于 n ? N * 恒成立 即 4 ?

n?2 1 ? m ? n?2 n ?1 2 2

n 2 n ?1

? m 对于 n ? N * 恒成立

那么 m 的最大值即为 ?4 由4?

? ?

n ? ? 的最小值??????11分 2 n ?1 ?

n ?1 n n ?1 ? (4 - n ?1 ) ? n 知 n 2 2 2

当 n=1 或 2 时 ?4 -

? ?

n ? ? 的最小值为 3, 2 n ?1 ?

所以实数 m 的最大值为 3 ??????13 分 20 解: (Ⅰ)由椭圆定义知 P 的轨迹为:以 F1,F2 为焦点的椭圆 ????? 2 分 易知 c ?

2,

2a ? PF1 ? PF2 ? 2 3 ? a ? 3

????? 3分

?b ? a2 ? c2 ? 1 ????? 4分
∴ 动点 P 的轨迹方程为 C :

x2
3

? y 2 ? 1 ?????????5 分

(Ⅱ)假设存在这样的 k 值,由 ?
2

y ? kx ? 2 得 1 ? 3k 2 x 2 ? 12kx ? 9 ? 0 2 ?x ? 3 y ? 3 ? 0 ?
2

?

?

∴ ? ? ?12k? - 36 1 ? 3k 2 ? 0 设 A?x1 , y1 ? , B?x2 , y2 ?

?

?

①?????? 6 分

12k ? ? x1 ? x2 ? ? 1 ? 3k 2 ,则 ? 9 ? x1 x2 ? 1 ? 3k 2 ?

②????? 8分



y1 ? y2 ? (kx1 ? 2)(kx2 ? 2) ? k 2 x1 x2 ? 2k ( x1 ? x2 ) ? 4 ??????9分
y1 y . 2 ? ?1 , x1 ? 1 x2 ? 1


要使以 AB 为直径的圆过点 E(-1,0) ,当且仅当 AE ? BE 时,则



y1 y2 ? ( x1 ? 1)(x2 ? 1) ? 0

∴ (k ? 1) x1 x2 ? 2(k ? 1)(x1 ? x2 ) ? 5 ? 0
2
2

将②式代入③整理得: k 2 ? 1 解得 k ? 7

?

?1 ?9 3k
6

? ?2k ? 1?

? 12 k ?5?0 1 ? 3k 2

6

经验证 k ? 7 使①成立

综上可知,存在 k ? 7 ,使得以 AB 为直径的圆过点 E ?????? 13 分
6
/ 21 解: (Ⅰ)由题知 f ( x) ?

1 1 ? (a ? 1) x ? (a ? 1) ? ( x ? 0) ??? 1分 x x

' (0, ? ?) (1)当 a ? ?1 时, f ( x) ? 0 恒成立,所以 f ( x ) 在 上单调递增??? 3分

(2)当 a ? ?1 时,由 f ' ( x) ? 0 得 x ? (0,

1 1 ) , 由 f ' ( x) ? 0 得 x ? ( ,?? ) a ?1 a ?1 1 1 (0, ) ,?? ) 上递减??? 5分 即 f ( x) 在 上递增; 在上 ( a ?1 a ?1
(0, ? ?) 综上所述:当 a ? ?1 时, f ( x ) 在 上递增;

1 1 ) 上递增,在 x ? ( ,?? ) 上递减??? 6 分 a ?1 a ?1 ln x (0, ? ?) ? a ( x ? 1) 在 (Ⅱ)当 a ? 1 时,要证 f ( x ) ? ? 上恒成立 x ln x (0, ? ?) ? a( x ? 1) 在 只需证 ln x ? x ? ? 上恒成立 x ln x 1 1? x ? ln x ? x, g ( x) ? ? ? ? 1 ? a ,因为 F ' ( x) ? ? 1 ? 令 F(x) x x x
当 a ? ?1 时, f ( x ) 在 x ? (0, 易得 F ( x) 在 (0, 1) 上递增,在 (1, ? ?) 上递减,故 F ( x) ? F (1) ? ?1 ????8 分 由 g ( x) ? ?

ln x 1 ? ln x ln x ? 1 ? 1 ? a 得 g ' ( x) ? ? ? ( x ? 0) x x2 x
当 x ? e 时, g ( x) ? 0 .
'

' 当 0 ? x ? e 时, g ( x) ? 0 ;

所以 g ( x) 在 (0, e) 上递减,在 (e,??) 上递增.

1 ? 1 ? a ?????????? 10 分 e 1 1 又 a ? 1 ,? ? ? 1 ? a ? ? ? ?1 ,即 F ( x)max ? g ( x)min e e ln x (0, ? ?) ? a( x ? 1) 在 所以 ln x ? x ? ? 上恒成立 x ln x (0, ? ?) ? a( x ? 1) 恒成立???13 分 故当 a ? 1 时,对任意的 x ? , f ( x) ? ? x
所以 g ( x) ? g (e) ? ?

版权所有:高考资源网(www.ks5u.com)


相关文档

湖南省怀化市2015年高三第一次模拟考试数学文试卷 Word版含答案
湖南怀化2015年高三第一次模拟考试数学文试题 Word版含答案
【恒心】2015年湖南省怀化市高三第一次模拟考试数学(文科)试题及参考答案【纯word版】
湖南省怀化市2014届高三3月第一次模拟考试数学文试题 Word版含答案
湖南省怀化市2015年高三第一次模拟考试数学理试卷 Word版含答案
2019届湖南省怀化市高三3月第一次模拟考试数学(文)试题Word版含解析
湖南省怀化市2013届高三第一次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案
湖南省怀化市2014届高三3月第一次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案
湖南省怀化市2011年高三第一次模拟考试统一检测试卷(word版):数学理
湖南省怀化市2013届高三第一次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案
电脑版