山东高考论坛新课标数学文一轮教师备课课件9.2用样本估计总体_图文

抓 住 4 个 基 础 知 识 点 第二节 用样本估计总体 挖 掘 1 大 技 法 掌 握 3 个 核 心 考 向 课 堂 限 时 检 测 [考情展望] 1.考查样本的频率分布(分布表、直方图、茎叶 图)中的有关计算,样本特征数(众数、中位数、平均数、标准差 ) 的计算 .2.考查以样本的分布估计总体的分布 (以样本的频率估计 总体的频率、以样本的特征数估计总体的特征数.)3.题型以选择 题和填空题为主,属于中、低档题. 一、作频率分布直方图的步骤 最大值 与________ 最小值 的差). 1.求极差(即一组数据中________ 组距 与_______ 组数 . 2.决定_______ 分组 . 3.将数据_______ 频率分布表 4.列_____________________ . 频率分布直方图 5.画________________________ . 频率分布直方图的特点 (1)频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距,纵坐标表 频率 频率 示 ,频率=组距× . 组距 组距 (2)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为 1,因此在频 率分布直方图中组距是一个固定值,所以各小长方形高的比也就 是频率比. (3)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种 形式,前者准确,后者直观. 二、频率分布折线图和总体密度曲线 1.频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端 中点 ,就得到频率分布折线图. 的______ 所分的组数 2. 总体密度曲线: 随着样本容量 ________的增加, 作图时____________ 组距 减小,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑 增加,______ 曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线. 三、茎叶图 统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图,茎是指 中间的一列数,叶是从茎的旁边生长出来的数. 用茎叶图表示数据的两个优点 一是统计图上没有原始数据信息的损失,所有数据信息都可 以从茎叶图中得到;二是茎叶图中的数据可以随时记录,随时添 加,方便记录与表示. 四、标准差和方差 平均距离 1.标准差是样本数据到平均数的一种_____________ . 2.标准差: 1 2 2 2 [ ? x 1- x ? +?x2- x ? +?+?xn- x ? ] n s=________________________________________. 1 2 2 2 [( x 2 1- x ) +(x2- x ) +?+(xn- x ) ] n 3.方差:s =__________________________________( xn 是样 本数据,n 是样本容量, x 是样本平均数). 平均数、方差的公式推广 ①若数据 x1,x2,?,xn 的平均数为 x ,那么 mx1+a,mx2 +a,mx3+a,?,mxn+a 的平均数是 m x +a. ②数据 x1,x2,?,xn 的方差为 s2. (Ⅰ)数据 x1+a,x2+a,?,xn+a 的方差也为 s2; (Ⅱ)数据 ax1,ax2,?,axn 的方差为 a2s2. 1.若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图 9- 2-1 所示,则这组数据的中位数 图 9-2-1 和平均数分别是( A.91.5 和 91.5 C.91 和 91.5 ) B.91.5 和 92 D.92 和 92 【解析】 这组数据由小到大排列为 87,89,90,91,92,93,94,96. 91+92 ∴中位数是 =91.5. 2 87+89+90+91+92+93+94+96 平均数 x = =91.5. 8 【答案】 A 2.有一个容量为 66 的样本,数据的分组及各组的频数如下: [11.5,15.5) [23.5,27.5) [35.5,39.5) 2 18 7 [15.5,19.5) [27.5,31.5) [39.5,43.5) 3 4 11 [19.5,23.5) [31.5,35.5) 9 12 根据样本的频率分布估计,数据落在 [31.5,43.5) 的概率约是 ( ) 1 A. 6 1 C. 2 1 B. 3 2 D. 3 【解析】 由已知,样本容量为 66,而落在[31.5,43.5)内的样 22 1 本数为 12+7+3=22,故所求概率为 = . 66 3 【答案】 B 3.某雷达测速区规定:凡车速大于或等于 70 km/h 的汽车视 为“超速”,并将受到处罚,如图是某路段的一个检测点对 200 辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图,则从图 9-2 -2 中可以看出被处罚的汽车大约有( A.30 辆 C.60 辆 B.40 辆 D.80 辆 ) 图9-2-2 【解析】 由题图可知,车速大于或等于70 km/h的汽车 的频率为0.02×10=0.2,则将被处罚的汽车大约有200×0.2= 40(辆). 【答案】 B 4.某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为 10,6,8,5,6,则该组数据的方差s2=________. 【解析】 2 10+6+8+5+6 平均数 x = =7. 5 1 1 2 2 2 2 2 ∴ s = [(10 - 7) + (6 - 7) + (8 - 7) + (5 - 7) + (6 - 7) ] = 5 5 ×(9+1+1+4+1)=3.2. 【答案】 3.2 5.(2013· 辽宁高考)某班的全体学生参加英语测试,成绩的频 率分布直方图如图 9-2-3, 数据的分组依次为: [20,40), [40,60), [60,80),[80,100].若低于 60 分的人数是 15,则该班的学生人数 是( ) A.45 C.55 B.50 D.60 图9-2-3 【解析】 根据频率分布直方图的特点可知,低于 60 分的频 15 率是(0.00

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