四川省成都实验外国语学校2015届高三上学期12月月考数学(理)试卷 word版

四川省成都实验外国语学校 2015 届高三上学期 12 月月考数学 (理)试卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1、复数 z 为纯虚数,若 (2 ? i ) z ? a ? i ( i 为虚数单位),则实数 a 的值为( D A. ? ) 1 2 B.2 C. ? 2 D. 1 2 2、在锐角△ ABC 中,角 A 、B、C 所对应的边分别为 a, b, c ,若 b ? 2a sin B ,则角 A 等 于( A ) o A. 30 o B. 45 C. 60o D. 75o D ) 3、已知等差数列 A. ? 2014 ?an ?中, a2 , a2013 是方程 x 2 ? 2 x ? 2 ? 0 的两根,则 S 2014 ? ( B. ? 1007 C.1007 ) D.2014 4、若某程序框图如右图所示,则该程序运行后输出的 B 等于( A A.63 B.31 C.127 D.15 5、若圆 C1:x2+y2=1 与圆 C2:x2+y2-6x-8y+m=0 外切, 则 m=( C ) A.21 B.19 C.9 D.-11 ) 6、 已知正四面体 ABCD 中, E 是 AB 的中点, 则异面直线 CE 与 BD 所成角的余弦值为( B 1 A. 6 B. 3 6 1 C. 3 D. 3 3 ? 7、已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ),x ? R (其中 A ? 0,? ? 0, ? 2 ?? ? ? 2 ) ,其部分图 像如下图所示,将 f ( x) 的图像纵坐标不变,横坐标变成原来的 2 倍,再向右平移 1 个单位 得到 g ( x) 的图像,则函数 g ( x) 的解析式为( B ) A. g ( x) ? sin ? 2 ( x ? 1) x ? 1) B. g ( x) ? sin ? 8 ( x ? 1) x ? 1) C. g ( x) ? sin( ? 2 D. g ( x) ? sin( ? 8 x+y-7≤0, ? ? 8、已知圆 C:(x-a)2+(y-b)2=1,平面区域Ω :?x-y+3≥0,若圆心 C∈Ω ,且圆 C 与 x ? ?y≥0. 2 2 轴相切,则 a +b 的最大值为( C ) A.5 B.29 C.37 D.49 9、已知 P 是以 F1,F2 为焦点的椭圆 PF2F1=β,且 cosα= x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 上的任意一点,若∠PF1F2=α,∠ a 2 b2 3 5 ,sin(α+β)= ,则此椭圆的离心率为( D ) 5 5 B A 3 4 3 3 C 2 4 D 5 7 10.设函数 f ( x) ? x2 ? 2 x ? 1 ? a ln x 有两个极值点 x1 , x2 ,且 x1 ? x2 ,则( D ) A f ( x2 ) ? ? 1 ? 2 ln 2 1 ? 2 ln 2 1 ? 2 ln 2 B. f ( x2 ) ? C. f ( x2 ) ? 4 4 4 D. f ( x2 ) ? 1 ? 2 ln 2 4 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分. 11、已知集合 A ? {x | x2 ? x ? 2 ? 0} , 集合 B 为整数集, 则 A B ? ??1,0,1,2? . 12、已知 tan ? ? 2.则 3 sin ? ? 4 cos ? ? 10 2 sin ? ? 3 cos ? 13、已知向量 a ? (2,1) ,向量 b ? (3,4) ,则 a 在 b 方向上的投影为__2___ 14、已知函数 f ( x) ? 4x ?1 1 2 2013 2014 )? f ( ) ? ... ? f ( )? f ( ) ? _4028_. ,则 f ( 2x ?1 2015 2015 2015 2015 15、已知下列五个命题: ①若一个圆锥的底面半径缩小到原来的 1 1 ,其体积缩小到原来的 ; 2 4 ②若两组数据的中位数相等,则它们的平均数也相等; ③直线 x ? y ? 1 ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 1 相切; 2 ④“ 10 a ? 10b ”是“ lg a ? lgb ”的充分不必要条件. ⑤过 M(2,0)的直线 l 与椭圆 x2 ? y 2 ? 1 交于 P1P2 两点,线段 P1P2 中点为 P,设直线 l 2 的斜率为 k1(k1≠0) ,直线 OP 的斜率为 k2,则 k1k2 等于- 其中真命题的序号是:1,3,5 1 2 三、解答题:大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出必要文字说明,证明过程或演算步骤. x x x 1 ?ABC 三个内角 A, B, C 16、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? 3 sin cos ? cos 2 ? , 2 2 2 2 的对边分别为 a , b, c . (I)求 f ( x ) 的单调递增区间及对称轴的方程; (Ⅱ)若 f ( B ? C ) ? 1, a ? 3, b ? 1 ,求角 C 的大小. x x x 1 解: (I)因为 f ( x ) ? 3 sin cos ? cos 2 ? 2 2 2 2 3 cos x ? 1 1 sin x ? ? 2 2 2 3 1 ? sin x ? cos x 2 2 π ? sin( x ? ) 6 ? 令 2 kπ ? π π π ? x ? ? 2 kπ ? 2 6 2 解得 2kπ ? 2π π ? x ? 2 kπ ? 3 3 所以函数 f ( x ) 的单调增区间为 (2kπ ? 对称轴的方程 2π π , 2 kπ ? ) , ( k ? Z ) 3 3 x ? k? ? ?

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