人教A版2017-2018学年高中数学必修一全册课时同步训练含解析

人教 A 版 2017-2018 学年高中数学必修 1 全册课时同步训练含解析 人教 A 版 2017-2018 学年高中数学必修一课时达标训练 课时达标训练(一) [即时达标对点练] 题组 1 集合的含义 1.下列几组对象可以构成集合的是( ) A.充分接近 π 的实数的全体 B.善良的人 C.某校高一所有聪明的同学 D.某单位所有身高在 1.7 m 以上的人 2.若集合 A 中有两个元素 x 与 x2,则 x 的值可以是( ) A.0 B.1 C.0 或 1 D.-1 3.下列条件不能构成集合的是________. (1)充分小的负数全体; (2)爱好飞机模型的一些人; (3)某班本学期视力较差的同学; (4)某校某班某一天所有课程. 题组 2 元素与集合的关系 4.集合 A 只含有元素 a,则下列各式正确的是( ) A.0∈A B.a?A C.a∈A D.a=A 5.若 1∈A,且集合 A 与集合 B 相等,则 1________B(填“∈”或“?”). 6.设 A 表示“中国所有省会城市”组成的集合,则深圳________A,广州________A(填 “∈”或“?”). 题组 3 集合中元素特性的简单应用 7.若 a 是 R 中的元素,但不是 Q 中的元素,则 a 可以是( ) A.3.14 B.-5 3 C.7 D. 7 8.有下列说法: ①集合 N 中最小的数为 1;②若-a∈N,则 a∈N;③若 a∈N,b∈N,则 a+b 的最小 值为 2;④所有小的正数组成一个集合. 其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 [能力提升综合练] 1.下列说法正确的是( ) 1 人教 A 版 2017-2018 学年高中数学必修一课时达标训练 A.某班中年龄较小的同学能够形成一个集合 B.由 1,2,3 和 9,1, 4 组成的集合不相等 C.不超过 20 的非负数组成一个集合 D.方程(x-1)(x+1)2=0 的所有解构成的集合中有 3 个元素 2.若一个集合中的三个元素 a,b,c 是△ABC 的三边长,则此三角形一定不是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 3.由实数 x、-x、|x|、 x2及-3 x3所组成的集合,最多含有( ) A.2 个元素 B.3 个元素 C.4 个元素 D.5 个元素 4.已知集合 A 中的元素都是自然数,满足 a∈A 且 4-a∈A 的有且只有 2 个元素的集 合 A 的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 5.设直线 y=2x+3 上的点集为 P,点(2,7)与点集 P 的关系为(2,7)________P(填“∈” 或“?”). 6.集合 A 中的元素 y 满足 y∈N 且 y=-x2+1,若 t∈A,则 t 的值为________. 7.设 x∈R,集合 A 中含有三个元素 3,x,x2-2x. (1)求元素 x 应满足的条件;(2)若-2∈A,求实数 x. 8.已知数集 A 满足条件:若 a∈A,则1-1 a∈A(a≠1),如果 a=2,试求出 A 中的所有 元素. 答案 [即时达标对点练] 题组 1 集合的含义 1.解析:选 D A、B、C 中标准皆不明确,故选 D. 2.解析:选 D 当 x=0 或 1 时,x=x2,不满足集合元素的互异性.故选 D. 3.解析:(1)(2)(3)的对象不确定,唯有(4)某校某班某一天所有课程的对象确定,故不 能构成集合的是(1)(2)(3). 答案:(1)(2)(3) 题组 2 元素与集合的关系 4. A.0∈A B.a?A C.a∈A D.a=A 解析:选 C 由题意知 A 中只有一个元素 a,∴0?A,a∈A,元素 a 与集合 A 的关系不 能用“=”,故选 C. 2 人教 A 版 2017-2018 学年高中数学必修一课时达标训练 5.解析:集合 A 与集合 B 相等,则 A、B 两集合的元素完全相同,又 1∈A,故 1∈B. 答案:∈ 6.解析:深圳不是省会城市,而广州是广东省的省会. 答案:? ∈ 题组 3 集合中元素特性的简单应用 7.解析:选 D 由题意知 a 应为无理数,故 a 可以为 7. 8.解析:选 A N 中最小的数为 0,所以①错;由-(-2)∈N,而-2?N 可知②错; 若 a∈N,b∈N,则 a+b 的最小值为 0,所以③错;“小”的正数没有明确的标准,所以④ 错,故选 A. [能力提升综合练] 1.解析:选 C A 项中元素不确定;B 项中两个集合元素相同,因集合中的元素具有 无序性,所以两个集合相等;D 项中方程的解分别是 x1=1,x2=x3=-1,由互异性知,构 成的集合中有 2 个元素. 2.解析:选 D 根据集合中元素的互异性可知,一定不是等腰三角形. 3.解析:选 A 法一:因为|x|=±x, x2=|x|,-3 x3=-x,所以不论 x 取何值,最多 只能写成两种形式:x、-x,故集合中最多含有 2 个元素. 法二:令 x=2,则以上实数分别为:2,-2,2,2,-2,由元素互异性知集合最多含有 2 个元素. 4.解析:选 C 若 a=0∈N,则 4-a=4∈N,符合题意; 若 a=1∈N,则 4-a=3∈N,符合题意; 若 a=2∈N,则 4-a=2∈N,不合题意; 若 a=3∈N,则 4-a=1∈N,符合题意; 若 a=4∈N,则 4-a=0∈N,符合题意; 当 a>4 且 a∈N 时,均不符合题意. 综上,集合 A 的个数是 2,故选 C. 5.解析:直线 y=2x+3 上的点的横坐标 x 和纵坐标 y 满足关系:y=2x+3,即只要具 备此关系的点就在直线上.由于当 x=2 时,y=2×2+3=7,∴(2,7)∈P. 答案:∈ 6.解析:由题意

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