贵州省大方县2018届高三数学上学期第二次月考试题理

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高三第二次月考理科数学试题
一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.下列命题中是假命题的是( )

A.a·b=0(a≠0,b≠0),则 a⊥b B.若|a|=|b|,则 a=b C.若 ac >bc ,则 a>b 1 D.若 α =60°,则 cos α = 2 2.若条件 p : x ? 1 ? 4 ,条件 q : 2 ? x ? 3 ,则 ?q 是 ?p 的 (A)充分不必要条件 (C)充要条件
2 2 2

( )

(B)必要不充分条件 (D)非充分非必要条件 )

3.命题“对任意 x∈R,都有 x ≥0”的否定为( A.对任意 x∈R,都有 x <0 B.不存在 x∈R,使得 x <0 C.存在 x0∈R,使得 x0≥0 D.存在 x0∈R,使得 x0<0
2 2 2 2

? x ? 1, ( x ? 0) 4.设 f ( x ) ? ? ?? , ( x ? 0) ,则 f { f [ f (?1)]} ? ?0, ( x ? 0) ?
A. ? ? 1 B.0 C. ? D. ? 1





5.下列图中,画在同一坐标系中,函数 y ? ax2 ? bx 与 y ? ax ? b(a ? 0, b ? 0) 函数的图象 只可能是 ( )

-1-

y

y

y

y

x A
2 2

x B C

x D

x

6. 若 函 数 f(x)=x +(a -4a+1)x+2 在 区 间 ( - ∞ , 1 ] 上 是 减 函 数 , 则 a 的 取 值 范 围 是 ( ) B.(-∞,-3]∪[-1,+∞) D.(-∞,1]∪[3,+∞)

A.[-3,-1] C.[1,3]

7.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=x -2x,则 f(x)在 R 上的表 达 式是( ) B.y =x(|x|-1) D.y=x(|x|-2) ( )

2

A.y=x(x-2) C.y =|x|(x-2) 8.已知 f ( x) ?

e x ? e?x ,则下列正确的是 2

A.奇函数,在 R 上为增函数 C.奇函数,在 R 上为减函数 9.设 a=lge,b=(lge) ,c=lg e,则( A.a>b>c C.c>a>b
2

B.偶函数,在 R 上为增函数 D.偶函数,在 R 上为减函数 ) B.a>c>b D.c>b>a )

1 10.幂函数的图象过点(2, ),则它的单调递增区间是( 4 A.(0,+∞) C.(-∞,0) B.[0,+∞) D.(-∞,+∞)

11. 函数 f ( x) 在 (??, ??) 单调递减, 且为奇函数. 若 f (1) ? ?1 , 则满足 ?1 ? f ( x ? 2) ? 1 的

x 的取值范围是
A. [?2, 2]
2

B. [?1,1]

C. [0, 4]

D. [1,3]

12.已知 F 为抛物线 C:y =4x 的焦点,过 F 作两条互相垂直的直线 l1,l2,直线 l1 与 C 交于 A、

B 两点,直线 l2 与 C 交于 D、E 两点,则|AB|+|DE|的最小值为

-2-

A.16

B.14

C.12

D.10

二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13、函数 y ? log 1 ( x2 ? 4 x ? 5) 的递减区间为______
2

14 、若函数 f ( x ? 1) 的定义域为 [ ?2 , 3] ,则函数 f (2 x ? 1) 的定义域是

;函数

1 f ( ? 2) 的定义域为 x
15.在极坐标系中,以 ( ,

。 。

a ? a ) 为圆心, 为半径的圆的极坐标方程是 2 2 2

16.给出下列命题:
x ①函数 y ? a (a ? 0, a ? 1) 与函数 y ? loga a x (a ? 0, a ? 1) 的定义域相同;

②函数 y ? x 3 与 y ? 3 x 的值域相同; ③函数 y ?

1 1 (1 ? 2 x ) 2 ? x 与函数 y ? 均是奇函数; 2 2 ?1 x ? 2x

④函数 y ? ( x ? 1) 2 与 y ? 2 x ? 1 在 R? 上都是增函数。 其中正确命题的序号是 .

三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本题满分 10 分)

ex a ? 是 R 上的偶函数。 设 a ? 0 , f ( x) ? a ex
(1) 求 a 的值; ⑵证明: f ( x) 在 ?0,??? 上是增函数。 18、(本题满分 12 分)化简或求值: (1) (2) lg 500 ? lg

?

a ?1 ?

?

2

?1 ? a ?

2

? 3 ?1 ? a ? ;
3

8 1 2 ? lg 64 ? 50 ? lg 2 ? lg 5 ? 5 2

19.(本题满分 12 分)在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐 标系,曲线 C1 的极坐标方程为 ? cos ? ? 4 . (1)M 为曲线 C1 上的动点,点 P 在线段 OM 上,且满足 | OM | ? | OP |? 16 ,求点 P 的轨迹 C2 的

-3-

直角坐标方程; (2)设点 A 的极坐标为 (2,

?
3

) ,点 B 在曲线 C2 上,求 ?OAB 面积的最大值.

?1 ? x 20.(本题满分 12 分)已知 c>0,设命题 p:函数 y=c 为减函数.命题 q:当 x∈? ,2?时, ?2 ?
1 1 函数 f(x)=x+ > 恒成立.如果 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题.求 c 的取值范围.

x c

21.(本题满分 12 分)某租赁公司拥有汽车 100 辆,当每辆车的月租金为 3000 元时,可全部 租出。当每辆车的月租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要 维护费 150 元,未租出的车每辆每月需要维护费 50 元。 (1)当每辆车的月租金定为 3600 元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少? 22. (本题满分 12 分)已知椭圆

x2 y2 6 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率 e ? , 2 a b 3

过点 A(0 , ? b) 和 B(a , 0) 的直线与原点的距离为 (1)求椭圆的方程.

3 . 2

(2)已知定点 E (?1 , 0) ,若直线 y ? kx ? 2 (k ? 0) 与椭圆交于 C , D 两点.问:是否 存在 k 的值,使以 CD 为直径的圆过 E 点?请说明理由. 、

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高三重点班第二次月考理科数学试题 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.设 xyz 为正数,且 2 x ? 3 y ? 5z ,则( A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y ) C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z ( )

2.对任意的实数 a, b, c ,下列命题是真命题的是

A.“ ac ? bc ”是“ a ? b ”的必要条件 B.“ ac ? bc ”是“ a ? b ”的必要条件 C.“ ac ? bc ”是“ a ? b ”的充分条件 D.“ ac ? bc ”是“ a ? b ”的必要条件 3.已知实数 a, b, c, d 满足 a+b=c+d=1, ac+bd>1, 则下列四个命题为真命题的是( A.在 a,b,c,d 中有且仅有一个是负数 B.在 a,b,c,d 中有且仅有两个是负数 C.在 a,b,c,d 中至少有一个是负数 D.在 a,b,c,d 中都是负数 4.已知最小正周期为 2 的函数 f(x)在区间[﹣1,1]上的解析式是 f(x)=x ,则函数 f(x)在 实数集 R 上的图象与函数 y=g(x)=|log5x|的图象的交点的个数是( A.3 B.4
2 2

)



C.5

D.6

5.函数 f(x)=2x -mx+3,当 x∈[-2,+∞)时,f(x)为增函数,当 x∈(-∞,-2] 时,函数 f(x)为减函数,则

m 等于(
A.-4

) B.-8 C.8 D.无法确定

?2 ? x ? 1, x ? 0 ? 6.函数 f ( x) ? ? 1 ,满足 f ( x) ? 1 的 x 的取值范围 ( 2 ? x , x ? 0 ?
A. (?1,1) C. {x | x ? 0或x ? ?2}
2



B. (?1,??) D. {x | x ? 1或x ? ?1}

7.已知 F 为抛物线 C:y =4x 的焦点,过 F 作两条互相垂直的直线 l1,l2,直线 l1 与 C 交于

A、B 两点,直线 l2 与 C 交于 D、E 两点,则|AB|+|DE|的最小值为(
A.16 B.14 C.12

) D.10

-5-

8.设函数 f’(x)是奇函数 f(x) ( x ? R ) 的导函数,f(-1)=0,当 x>0 时,xf’(x)-f(x)<0,则 使得 f(x)>0 成立的 x 的取值范围是( A. (??, ? 1) C. (??, ? 1)
2 |x|

) B. (-1 , 0) D. (0, 1)

(0, 1)
(-1, 0)

(1, ? ?)
(1, ? ?)


9.函数 y=2x –e 在[–2,2]的图像大致为(

A.

B.

C.

D.

10.已知函数 f ( x) ? x ? 2 x ? a(e
2

x ?1

? e? x?1 ) 有唯一零点,则 a=( )

1 1 C. D.1 3 2 ? ? x 2 ? 2 x,x ? 0, 11.已知函数 f(x)= ? 若|f(x)|≥ax,则 a 的取值范围是( ?ln( x ? 1),x ? 0.
A. ? B. A.(-∞,0] B.(-∞,1] C.[-2,1] D.[-2,0]

1 2

).

? x 2 ? x ? 3, x ? 1, ? x 12.已知函数 f ( x ) ? ? 设 a ? R ,若关于 x 的不等式 f ( x) ?| ? a | 在 R 上恒成 2 2 ? x ? , x ? 1. x ?

立,则 a 的取值范围是 A. [?
47 ,2] 16

B. [?

47 39 , ] 16 16

C. [?2 3, 2]

D. [?2 3,

39 ] 16

二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。

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13、函数 y ? log 1 ( x2 ? 4 x ? 5) 的递减区间为______
2

14 、若函数 f ( x ? 1) 的定义域为 [ ?2 , 3] ,则函数 f (2 x ? 1) 的定义域是

;函数

1 f ( ? 2) 的定义域为 x
15.在极坐标系中,以 ( ,

。 。

a ? a ) 为圆心, 为半径的圆的极坐标方程是 2 2 2

16.给出下列命题: ①函数 y ? a x (a ? 0, a ? 1) 与函数 y ? loga a x (a ? 0, a ? 1) 的定义域相同; ②函数 y ? x 3 与 y ? 3 x 的值域相同; ③函数 y ?

1 1 (1 ? 2 x ) 2 ? x 与函数 y ? 均是奇函数; 2 2 ?1 x ? 2x

④函数 y ? ( x ? 1) 2 与 y ? 2 x ? 1 在 R? 上都是增函数。 其中正确命题的序号是 .

三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. (本题满分 10 分) 设 a ? 0 , f ( x) ? (1)求 a 的值; ⑵证明: f ( x) 在 ?0,??? 上是增函数。 18、(本题满分 12 分)化简或求值: (1) (2) lg 500 ? lg

ex a ? 是 R 上的偶函数。 a ex

?

a ?1 ?

?

2

?1 ? a ?

2

? 3 ?1 ? a ? ;
3

8 1 2 ? lg 64 ? 50 ? lg 2 ? lg 5 ? 5 2

19.(本题满分 12 分)在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐 标系,曲线 C1 的极坐标方程为 ? cos ? ? 4 . (1)M 为曲线 C1 上的动点,点 P 在线段 OM 上,且满足 | OM | ? | OP |? 16 ,求点 P 的轨迹 C2 的

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直角坐标方程; (2)设点 A 的极坐标为 (2,

?
3

) ,点 B 在曲线 C2 上,求 ?OAB 面积的最大值.

?1 ? x 20.(本题满分 12 分)已知 c>0,设命题 p:函数 y=c 为减函数.命题 q:当 x∈? ,2?时, ?2 ?
1 1 函数 f(x)=x+ > 恒成立.如果 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题.求 c 的取值范围.

x c

21.(本题满分 12 分)某租赁公司拥有汽车 100 辆,当每辆车的月租金为 3000 元时,可全部 租出。当每辆车的月租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要 维护费 150 元,未租出的车每辆每月需要维护费 50 元。 (1)当每辆车的月租金定为 3600 元时,能租出多少辆车? (2) 当每辆车的月租金定为多少元时, 租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少? 22. (本题满分 12 分)已知椭圆

x2 y2 6 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率 e ? , 2 a b 3

过点 A(0 , ? b) 和 B(a , 0) 的直线与原点的距离为 (1)求椭圆的方程.

3 . 2

(2)已知定点 E (?1 , 0) ,若直线 y ? kx ? 2 (k ? 0) 与椭圆交于 C , D 两点.问:是否存在 k 的值,使以 CD 为直径的圆过 E 点?请说明理由.

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