广东省佛山市南海区罗村高级中学2011-2012学年高二第二阶段考试数学(文)试题

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参考公式:

V棱锥 ?

1 sh 3

1 1 V圆锥 ? ? ? r 2 h ? sh 3 3

V球 ?

4 3 ?R 3

s正棱锥侧 ?

1 1 ch ` s圆锥侧 ? cl ? ?rl 2 2

s圆 台 侧?

1 ?c ? c`?l ? ? ?r ? r `?l 2

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求) 。 1、若命题 p : x ? 2且y ? 3, ,则┐p( A、 x ? 2或y ? 3 B、 x ? 2且y ? 3 ) C、 x ? 2或y ? 3 D、 x ? 2或y ? 3 ) D、 x ? 2 y ? 7 ? 0

2、过点 P(?1,3) 且垂直于直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的直线方程为( A、 2 x ? y ? 1 ? 0 B、 2 x ? y ? 5 ? 0 C、 x ? 2 y ? 5 ? 0

3、直线 L1:ax+3y+1=0, L2:2x+(a+1)y+1=0, 若 L1∥L2,则 a=( A、—3 B、2 C、—3 或 2

) D、3 或—2

4、下列命题中: (1) 、平行于同一直线的两个平面平行; (2) 、平行于同一平面的两个平面 平行; (3) 、垂直于同一直线的两直线平行; (4) 、垂直于同一平面的两直线平行。其中正确 的个数有( A、1 ) B、2 C、3 D、4 )

5、一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这 4 个命题中( A、真命题与假命题的个数相同 C、真命题的个数一定是偶数 6、设命题甲为:0< x <5;命题乙为: A、充分不必要条件 C、充要条件

B、真命题的个数一定是奇数 D、真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数

x?2 ?3

,则甲是乙的(



B、必要不充分条件 D、非充分非必要条件

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7、如右图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的 正方形, 俯视图是一个圆, 那么这个几何体的侧面积 为 ( ... A、 ) .

? 4

B、

5 ? 4

C、 ?

D、

3 ? 2

x2 y 2 ? ? 1 的焦距为 2,则 m 的值为( 8、已知椭圆 m 4
A、 5 或 8 B、 8 C、 5 或 3

) . D、5

9、用一些棱长是 1 cm 的小正方体堆放成一个几何体,其正视图和俯视图如图 所示,则这个几何体的体积最多是 ( A、6 cm3 B、7 cm3 ) C、8 cm3 D、9 cm3

10、若 A(—1,1)和圆 C ( x ? 5) ? ( y ? 7) ? 4 ,一束光线从 A 点经过 X 轴反射到圆周 C 的
2 2

最短路程是( A、—10

) B、 6 2 ? 2 C、 4 6 D、8

二、填空题(每小题4分,共4小题16分) 11、命题“? x∈R,x2-2x-3=0”的否定是 12、直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是 13、椭圆 。 。 。

x2 y 2 ? ? 1 的焦点坐标为 16 25

14、如图,在直四棱柱 A1B1C1 D1-ABCD中,当底面四边形ABCD满 足条件_________时,有A1 B⊥B1 D1.(注:填上你认为正确的一种 条件即可,不必考虑所有可能的情形.)

三、解答题(共 6 大题,共 74 分) 15、(本小题满分 12 分 )求过三点 O(0,0), M 1 (1,1), M 2 (4,2) 的圆的方程,并求这个圆的 半径长和圆心坐标。

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16、(本小题满分 12 分)已知直线 l 过直线 l1 : 2x ? 3 y ? 2 ? 0, l2 : 3x ? 4 y ? 2 ? 0 的交点 P, 且与直线 4 x ? y ? 4 ? 0 平行, (1)求直线 l 的方程; (2)求直线 l 与两坐标轴围成的三角形面积。

2 17、(本小题满分 14 分)已知命题 p :方程 x ? mx ? 1 ? 0 有两个不等的实根,命题 q :方

程 4 x 2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实根,若 p 或 q 为真, p 且 q 为假,求 m 的取值范围。

18、(本小题满分 14 分)已知圆 C:x +(y-4) =4,直线 l :ax+y+2a=0. (1)当 a 为何值时,直线 l 与圆 C 相切; (2)当直线 l 与圆 C 相交于 A、B 两点,且 AB=2 2时,求直线 l 的方程.

2

2

19、(本小题满分 14 分) 如图,在正方体 ABCD-

A1B1C1D1 中,E、F 为棱 AD、AB 的中点.
(1)求证:EF∥平面 CB1D1; (2)求证:平面 CAA1C1⊥平面 CB1D1.

20、(本小题满分 14 分)已知点 (0,? 5 ) 是中心在原点,长轴在 x 轴上的椭圆的一个顶点, 离心率为
6 ,椭圆的左右焦点分别为 F1 和 F2 。 6

(Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)点 M 在椭圆上,求⊿MF1F2 面积的最大值; (Ⅲ)试探究椭圆上是否存在一点 P,使 PF ,若存在,请求出点 P 的坐标; 1 ? PF 2 ?0 若不存在,请说明理由。

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罗村高级中学 2011—2012 学年第一学期高二年级数学科 (文科) 阶段测试二(必修 2+选修 1—1)答案
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 11、 13、

?x ? R, x 2 ? 2 x ? 3 ? 0
(0,—3) 、 (0,3)

12、 14、

3

AC ? BC

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程. 15、 (本小题 12 分)解:设圆的方程是 x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 …………………1 分

?F ? 0 ? 依题意得 ?2 ? D ? E ? F ? 0 ?20 ? 4 D ? 2 E ? F ? 0 ?
解得 D= —8,E=6,F=0 ∴圆的方程是 x 2 ? y 2 ? 8x ? 6 y ? 0 圆心是(4,—3) ,半径是 5

……………………………7 分

……………………………10 分 ……………………………12 分

16、 (本小题 12 分)解:(1)直线 l1 与 l 2 的交点 P 为(14,10)

…………2 分

kl ? ?4

17、 (本小题 14 分)解:依题意得 命题 p : m ? ?2 或 m ? 2 命题 q :1 ? m ? 3 ∵若 p 或 q 为真, p 且 q 为假 ……………………………3 分 ……………………………6 分

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∴ p 和 q 必一真一假 当 p 真 q 假时,m ? ?2 或 m ? 3 当 p 假 q 真时, 1 ? m ? 2 分 ∴ m 的取值范围是 m ? ?2 或 1 ? m ? 2 或 m ? 3 分

……………………………7 分 ……………………………10 分 ……………………………13

……………………………14

3 解得 a=- . 4 (2)过圆心 C 作 CD⊥AB,则根据题意和圆的性质, , ? a +1 ? 得?CD +DA =AC =2 , 1 DA = ? ? 2AB= 2.

……………………………7 分

CD=
2

|4+2a|
2 2

2

2

解得 a=-7,或 a=-1. 故所求直线方程为 7x-y+14=0 或 x-y+2=0. 14 分 …………………………

19、 (本小题 14 分) (1)证明:连结 BD.在长方体 AC1 中,对 角线 BD // B1D1 . 又 ……2 分 A1

D1 B1

C1

E、F 为棱 AD、AB 的中点, ……………4 分 A E

∴ EF / / BD . ∴ EF / / B1D1 .

D C F B

又 B1D1? ? 平面 CB1D1 , EF ? 平面 CB1D1 , ∴EF∥平面 CB1D1. (2) ……………7 分

在长方体 AC1 中,AA1⊥平面 A1B1C1D1,而 B1D1? ? 平面 A1B1C1D1, ………………………9 分

∴AA1⊥B1D1.

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20、 (本小题 14 分)解: (Ⅰ)设椭圆方程为

x2 y2 ? ? 1. a2 b2

由已知, b ? 5 , e ? c ?

a

6 . 6

e2 ?

c2 a2 ? b2 b2 , ? ? 1 ? a2 a2 a2

?1 ?

5 1 ? . 解得 a 2 ? 6 a 6
2

∴所求椭圆方程为 x ? y ? 1

2

2

6

5

……………4 分

(Ⅱ)令 M ( x1 , y1 ),



∴当 y1 ? ? 5 时, S ?MF F 的最大值为 5 。 1 2

……………8 分

(Ⅲ)假设存在一点 P, 使 PF ,? PF 1 ? 0, PF2 ? 0, ∴ PF1 ? PF2 , 1 ? PF 2 ?0 ∴⊿PF1F2 为直角三角形,∴ PF1 又∵ PF1 ? PF2 ? 2a ? 2 6
2

? PF2 ? F1 F2 ? 4


2

2



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