2013-2014学年高中数学 1.2余弦定理(2)导学案 苏教版必修5

课题: 1.2 余弦定理(2)
班级: 姓名: 学号: 第 学习小组 【学习目标】运用余弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题 【课前预习】 1.在 ?ABC 中, AB ? 5 , AC ? 7 , BC ? 8 ,则 AB ? BC ? ____________________. 2.已知 b ? a sin C , c ? a cos B ,则 ?ABC 一定是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 3.若钝角三角形的边长为连续自然数 n , n ? 1 , n ? 2 ,则三边长为( ) 1 2 2 4 4 4 3 3 3 5 5 6 A. , , B. , , C. , , D. , , 4.在 ?ABC 中,已知 a ? 7 , b ? 8 , cos C ? 5.在 ?ABC 中, b ?

13 ,则最大角的余弦值是_____________. 14

2a , C ? 45? ,且 ?ABC 的外接圆半径 R ? 2 ,则 a ? _______

【课堂研讨】 例 1. 在 ?ABC 中,已知 sin A ? 2 sin B cos C ,试判断三角形的形状.

例 2. AM 是 ?ABC 中 BC 边上的中线,求证: AM ?

1 2( AB 2 ? AC 2 ) ? BC 2 . 2

1

例 3.为了测量学校操场四边形 ABCD 的周长和面积,在操场中间取一点 O ,测得 OA ? 40 m , OB ? 37 m , OC ? 42m , OD ? 44m , 且 ?DOA ? 120 ? , ?AOB ? 60? , ?BOC ? 45? , ?COD ? 135 ? . (1)试求四边形的周长; (2)试求四边形的面积.

【学后反思】

2

课题:1.2 余弦定理(2)检测案 班级: 姓名: 学号: 第 学习小组

【课堂检测】 1.在 ?ABC 中,若 sin A : sin B : sin C ? 2 : 3 : 4 ,则 cos C ? ___________________. 2.在 ?ABC 中,已知 a ? 2 , b ? 3 , C ? 60? ,试证明此三角形为锐角三角形.

3.在 ?ABC 中,设 CB ? a , AC ? b ,且 | a |? 2 , | b |? 3 , a ? b ? ? 3 ,求 AB .

3

【课后巩固】 1.在 ?ABC 中,已知 c ? 2a cos B ,试判断 ?ABC 的形状.

2.用余弦定理证明:在 ?ABC 中, (1) a ? b cos C ? c cos B ; (2) b ? c cos A ? a cos C ; (3) c ? a cos B ? b cos A .

2 3.在 ?ABC 中,已知 2a ? b ? c , sin A ? sin B sin C ,试判断 ?ABC 的形状.

B

4.如图,我炮兵阵地位于 A 处,两观察所分别设于 C , D ,已知 ?ACD 为边长等于 a 的正三角形.当目标出现于 B 时,测得 ?CDB ? 45? , ?BCD ? 75? ,试求炮击目标的距离 AB .

D C

A

5.在 ?ABC 中,若 (a ? c)(a ? c) ? b(b ? c) 且 sin A ? 2 sin B cos C ,求证 ?ABC 是等边三角形.

4

6.在 ?ABC 中,若 A ? 60? , a ?

3 , b ? c ? 3 ,求 ?ABC 的面积.

5


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