江苏省宿迁市高中数学 第1章 立体几何初步 1.2.3 线面垂直的判定和性质习题课讲义 苏教版必修2_图文

直线与平面垂直的 判定和性质

复习 1.直线与平面垂直的判定与性质

判定

性质



a



l

m?

ba
? ?b P c

l
m?

ba
?

B

a
?A

P

a⊥b,

条 M是?

a⊥c,



内任一 直线且 l⊥m

a⊥ ?
且a∥b

b∩c=P
b ?? c ??

l⊥?

? a⊥?

? ?

b⊥?

已知 直线 和一 定点

已知 平面 和一 定点

过定 过定 点的 点的

结 论

l⊥?

b⊥ ?

a⊥?

L垂直于?
内的所有 直线

a∥b

已知 直线 的垂

已知 平面 的垂

面唯 线唯

一一

2.判断下列命题是否正确.(a,b,c是直线, ? 是平面)
? ( 1 ) a,bc ? ac
( 2 ) a ? b ,b ? c ? ac
?? ( 3 ) a,b? ab
?? ( 4 ) a ? ,b ? ? a b
? ? ( 5 ) ab ,a ? ? b ? ? ? ( 6 ) ab ,a? b
? ? ( 7 ) a,a ? b ? b ?
?? ( 8 ) a ? ,b? a ? b

例题
已知直线l ∥平面 ? . 求证:直线l上的各点到平面? 的距离相等.
? Al B
A1 B1
如果一条直线和一个平?面平行,那么这条直线
上的个所有点到这个平面的距离都相等. 当一条直线和一个平面平行时,这条直线上任
意一点到这个平面的距离,叫做这条直线到这个平 面的距离.

练习

1.口答: 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为 a. (1)B到面AA1D1D的距离是________
(2)B到面AA1C1C的距离是________ (3)AA1到面BB1D1D的距离是___D_1____ C1

A1

B1

D A

C B

2.已知PC垂直于矩形ABCD所在的平面,AB=4,

BC=3,PC=1.则P到BD的距离是_________

P

C

C D

B Q
A

D A

O B

D1

O1

C1

? A1

B1

3.已知平行四边形ABCD的四个顶点在平面? 的同 侧,A、B、C到平面? 的距离分别为2、3、6,则D 到平面? 的距离是_________

4.已知三角形ABC的三个顶点在平面? 的同侧,且 A、B、C到平面? 的距离分别为3、5、7,则三角 形ABC的重心G到平面 ? 的距离是_________

C

B

G

D A

?

B1

G1

D1

A1

C1

5. 已知A、B两点到平面? 的距离分别为3cm、5 cm,则AB的中点到平面 ? 的距离是_______
6. 与四面体ABCD的四个顶点距离相等的平面 共有( )个. A.3 B.4 C.6 D.7

拓展

1.已知正方形ABCD的边长为4cm,E,F分别是

AB,AD的中点,PC⊥平面ABCD,且PC=2cm.

求点B到平面GEF的距离.

P

D H

C

EQ O

A

FB

2.已知S是矩形ABCD所在平面外一点,且SA⊥ 平面ABCD,过A作垂直于SC的平面,分别交SB、 SC、SD于E、F、G.设AB=4,AD=3,SA=5.
(1)求证: AE⊥SB, AG⊥SD.
(2)求点A到平面SBC和平面SCD的距离.

S G D
A

F

E

C

B

小结 1.直线与平面平行的判定和性质





线线平行

线面平行





2.点到平面的距离; 直线到平面的距离.

作业

1.PA⊥⊙o 所在平面,AB 是⊙o 的直径,C 是圆周上

一点(不与A,B重合),AE⊥PB,AF⊥PC,垂足分别为E,F.

求证:EF⊥PB

P

P

E

FO A
C

B

A

B C

2.已知三棱锥P-ABC中,三条侧棱PA,PB,PC两两 互相垂直,H是三角形ABC的垂心.

求证:PH⊥平面ABC


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