(江西版)2013年高考数学总复习 第十章10.6 随机抽样与用样本估计总体 理 北师大版(含详解)

2013 年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第十章 10.6 随机抽样 与用样本估计总体练习
一、选择题 1.某校高三年级有男生 500 人,女生 400 人.为了解该年级学生的健康情况,从男生中 任意抽取 25 人,从女生中任意抽取 20 人进行调查,这种抽样方法是( ). A.简单随机抽样 B.抽签法 C.随机数法 D.分层抽样 2.若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平 均数分别是( ).

A.91.5 和 91.5 B.91.5 和 92 C.91 和 91.5 D.92 和 92 3.一段高速公路有 300 盏太阳能标志灯,其中进口的有 30 盏,联合研制的有 75 盏,国 产的有 195 盏,为了掌握每个标志灯的使用情况,要从中抽取一个容量为 20 的样本,若采用 分层抽样的方法,抽取的进口标志灯的数量为( ). A.2 B.3 C.5 D.13 4.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽测了 100 根棉花纤维的长度(棉花纤 维的长度是棉花质量的重要指标), 所得数据都在区间[5,40]中, 其频率分布直方图如图所示, 则在抽测的 100 根中,纤维的长度小于 20 mm 的棉花根数为( ).

A.20 B.30 C.40 D.50 5.某服装加工厂某月生产 A,B,C 三种产品共 4 000 件,为了保证产品质量,进行抽样 检验,根据分层抽样的结果 ,企业统计员制作了如下的统计表格. 产品类别 A B C 产品数量/件 2 300 样本容量/件 230 由于不小心,表格中 A,C 产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得 A 产品的样本 容量比 C 产品的样本容量多 10,根据以上信息,可得 C 产品数量是( ). A.80 B.800 C.90 D.900 6.如图,样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为 xA 和 xB ,样 本标准差分别为 sA 和 sB,则( ).

A. xA > xB ,sA>sB

-1-

B. xA < xB ,sA>sB C. xA > xB ,sA<sB D. xA < xB ,sA<sB 二、填空题 7.(2011 天津高考,理 9)一支田径队有男运动员 48 人,女运动员 36 人.若用分层抽样 的方 法从该队 的全体运动员 中抽取一 个容量 为 21 的样 本,则抽 取男运动 员 的人数 为 __________. 8.(20 11 浙江高考,文 13)某中学为了解学生数学课程的学习情况,在 3 000 名学生中 随机抽取 200 名, 并统计这 200 名学生的某次数学考试成绩, 得到了样本的频率分布直方图(如 图).根据频率分布直方图推测,这 3 000 名学生在该次数学考试中成绩小于 60 分的学生数 是________.

9.某单 位 200 名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取 40 名职工作样本 .用系统抽 样法,将全体职工随机按 1~200 编号,并按编号顺序平均分为 40 组(1~5 号,6~10 号,?, 196~200 号).若第 5 组抽出的号码为 22,则第 8 组抽出的号码应是__________.若用分层 抽样方法,则 40 岁以下年龄段应抽取__________人.

三、解答题 10.为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校 A,B,C 的相关人员中,抽取 若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人). 高校 相关人数 抽取人数 A 18 x B 36 2 C 54 y (1)求 x,y; (2)若从高校 B,C 抽取的人中选 2 人作专题发言,求这 2 人都来自高校 C 的概率. 11.(2011 广东高考,文 17)在某次测验中,有 6 位同学的平均成绩为 75 分,用 xn 表示 编号为 n(n=1,2,?,6)的同学所得成绩,且前 5 位同学的成绩如下: 编号 n 1 2 3 4 5 成绩 xn 70 76 72 70 72 (1)求第 6 位同学的成绩 x6,及这 6 位同学成绩的标准差 s; (2)从前 5 位同学中,随机地选 2 位同学,求恰有 1 位同学成绩在区间(68,75)中的概率. 12.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取 60 名学生,将其数学成绩(均为整数)分 成六段[90,100),[100,110),?,[140,150)后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的 信息,回答下列问题:

-2-

(1)求分数在[120,130)内的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均 分; (3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130) 的学生中抽取一个容量为 6 的样本,将该样 本看成一个总体,从中任取 2 人,求至多有 1 人在分数段[120,130)内的概率.

-3-

参考答案 一、选择题 1.D 解析:因为总体是由差异明显的两部分组成,所以选用 的是分层抽样. 2.A 解析:按照从小到大的顺序排列为 87,89,90,91,92,93,94,96. 91+92 ∵有 8 个数据,∴中位数是中间两个的平均数: =91.5, 2 平均数: 87+89+90+91+92+93+94+96 =91.5. 8 20 1 3.A 解析:抽取的样本容量与总体中的个体数的比值为 = , 300 15 1 所以抽取的样本中,进口的标志灯抽取的数量为 30× =2. 15 4.B 解析:由频率分布直方图观察得棉花纤维长度小于 20 mm 的根数为(0.01+0.01+ 0.04)×5×100=30. 1 5.B 解析:设 C 产品数量为 x.由 B 种产品样本容量∶产品数量=1∶10 知拿出了 的 10 产品做样本, 又∵A 产品的数量比 C 多 100 件,由 x+2 300+(x+100)=4 000 得 C 产品数量为 800. 2.5+10+5+7.5+2.5+10 37.5 6.B 解析: xA = = , 6 6 15+10+12.5+10+12.5+10 xB = 6 70 = , 6 显然 xA < xB , 是标准差, s 反映的是数据的波动程度, 可以看出 A 图中数据的波动较大, 而 B 图则较为有规律,而且波动幅度较小,所以 B 的稳定 性好,稳定性好的标准差小,选 B. 二、填空题 7.12 解析:设抽取男 运动员人数为 n,则女运动员人数 21-n.由分层抽样知: n 21-n = ,∴n=12. 48 36 8.600 解析:由频率分布直方图易得,成绩低于 60 分的频率为 0.002×10+0.006×10 +0.012×10=0.2,故 3 000 名学生中成绩低于 60 分的学生数为 3 000×0.2=600. 9.37 20 解析:由分组可知,抽号的间隔为 5,又因为第 5 组抽出的号码为 22,所以 第 6 组抽出的号码为 27,第 7 组抽出的号码为 32,第 8 组抽出的号码为 37. 40 40 岁以下的年龄段的职工数为 200×0.5=100,则应抽取的人数为 ×100=20(人). 200 三、解答题 x 2 y 10.解:(1)由题意可得 = = ,所以 x=1,y=3. 18 36 54 (2)记从高校 B 抽取的 2 人为 b1,b2,从高校 C 抽取的 3 人为 c1,c2,c3,则从高校 B,C 抽取的 5 人中选 2 人作专题发言的基本事件有(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2, c1),(b2,c2),(b2,c3),(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3)共 10 种. 设选中的 2 人都来自高校 C 的事件为 X,则 X 包含的基本事件有(c1,c2),(c1,c3),(c2, 3 c3)共 3 种.因此 P(X)= . 10 3 故选中的 2 人都来自高校 C 的概率为 . 10 11.解:(1)由题意知 x1+x2+x3+x4+x5+x6==75×6=450,
-4-

∴x6=450- (70+76+72+70+72)=90. 2 2 2 (70-75) +(76-75) +?+(90-75) 2 ∴s = =49. 6 ∴s=7. (2)由题意知本题是一个古典概型,试验发生包含的事件是从 5 位同学中选 2 个,共有 10 种结果,满足条件的事件是恰有 1 位成绩在区间(68,75)中,共有 4 种结果,根据古典概型得 4 到 P= =0.4. 10 12.解:(1)分数在[120,130)内的频率为 1-(0.1+0.15+0.15+0.25+0.05)=1-0.7 频率 0.3 =0.3, = =0.03,补全后的直方图如下. 组距 10

(2)平均分为

x =95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121.
(3)由题意, [110,120)分数段的人数为 60×0.15=9, [120,130)分数段的人数为 60×0.3 =18. ∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为 6 的样本, ∴需在[110,120)分数段内抽取 2 人,并分别记为 m,n;在[120,130)分数段内 抽取 4 人, 并分别记为 a,b,c,d. 设“从样本中任取 2 人,至多有 1 人在分数段[120,130)内”为事件 A,则基本事件共有: (m,n ),(m,a),?,(m,d),(n,a),?,(n,d),(a,b),?,(c,d)共 15 种, 则事件 A 包含的基本事 件有:(m,n),(m,a), (m,b),(m,c),(m,d),(n,a),(n, b),(n,c),(n,d)共 9 种. 9 3 ∴P(A)= = . 15 5

-5-


相关文档

高考数学总复习 第十章10.6 随机抽样与用样本估计总体 理 北师大版(含详解)
【高考总复习】2013年高中数学理科教案第十章10.6随机抽样与用样本估计体(北师大)江西专用
(江西版)2013年高考数学总复习 第十章10.1 事件与概率 理 北师大版(含详解)
(江西版)2013年高考数学总复习 第十章10.4 二项分布及其应用 理 北师大版(含详解)
(江西版)2013年高考数学总复习 第十章10.3 离散型随机变量及其分布列 理 北师大版(含详解)
(江西版)2013年高考数学总复习 第十章10.5 离散型随机变量的均值与方差、正态分布 理 北师大版(含详解)
(江西版)2013年高考数学总复习 第十章10.1 事件与概率基础梳理自测 理 北师大版(含详解)
(江西版)2013年高考数学总复习 第十章10.2 古典概型与几何概型 理 北师大版(含详解)
(江西版)2013年高考数学总复习 第六章数列单元检测 理 北师大版(含详解)
(江西版)2013年高考数学总复习 第十一章11.5 数学归纳法 理 北师大版(含详解)
电脑版