2013-2014学年广西桂林中学高一(上)期中数学试卷解析版

2013-2014 学年广西桂林中学高一(上)期中数学试卷 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是最符合题目要求的.) 1. (5.00 分)设全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合 S={1,3,5},T={3, 6},则?U(S∪T)等于( A.? B.{2,4,7,8} ) C.{1,3,5,6} ) D.{2,4,6,8} 2. (5.00 分)log35﹣log315=( A.﹣1 B.1 C.0 D.log3(﹣10) ) 3. (5.00 分)下列函数中是偶函数且在(0,1)上单调递减的是( A.y=x3 B.y=x2 C.y= D.y=x﹣2 4. (5.00 分)设 f(x)=3x+3x﹣8,用二分法求方程 3x+3x﹣8=0 在 x∈(1,3) 内近似解的过程中取区间中点 x0=2,那么下一个有根区间为( A. (1,2) B. (2,3) C. (1,2)或(2,3) D.不能确定 5. (5.00 分) A.7 B.10 C.6 等于( D. 的定义域为 M,g(x)= 的定义域为 N,则 ) ) 6. (5.00 分)函数 f(x)= M∩N=( ) A.{x|x≥﹣2} B.{x|﹣2<x<2} C.{x|﹣2≤x<2} D.{x|x<2} 7. (5.00 分)函数 y=x2+2x+3(x≥0)的值域为( A.R ) B.[0,+∞) C.[2,+∞) D.[3,+∞) 8. (5.00 分)一等腰三角形的周长是 20,底边长 y 是关于腰长 x 的函数,则它 的解析式为( A.y=20﹣2x ) B.y=20﹣2x(0<x<10) C.y=20﹣2x(5≤x≤10) D.y=20﹣2x(5<x<10) 9. (5.00 分)设 a=70.3,b=0.37,c=log70.3,则 a,b,c 的大小关系是( A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<c<a 10. (5.00 分)如果函数 f(x)=x2+2(a﹣1)x+2 在区间(﹣∞,4]上是减函数, 则实数 a 的取值范围是( ) ) A.[﹣3,+∞) B. (﹣∞,﹣3] C. (﹣∞,5] D.[3,+∞) 11. (5.00 分)设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,若当 x∈(0,+∞)时,f (x)=lnx,则满足 f(x)<0 的 x 的取值范围是( A. (﹣∞,﹣1)∪(0,1) 12. (5.00 分)已知 f(x)= 那么 a 的取值范围是( A. (0,1) B. ) C. D. B. (﹣∞,﹣1) ) C. (0,1) D. (﹣∞,0) 是(﹣∞,+∞)上的减函数, 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13. (5.00 分) + ﹣ ﹣ = . 14. (5.00 分)设 f(x)= ,则 f{f[f(﹣1)]}= . 15. (5.00 分)若函数 f(x)为奇函数,且当 x>0 时,f(x)=10x,则 f(﹣2) 的值是 . 的解集为 . 16. (5.00 分)不等式 三、解答题: (本大题共 6 小题,满分 70 分.解答应写出文字说明证明过程或演 算步骤) 17. (10.00 分)已知集合 A={a2,a+1,﹣3},B={a﹣3,2a﹣1,a2+1},若 A∩ B={﹣3},求实数 a 的值. 18. (12.00 分)已知函数 . (1)求证:f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数; (2)若 f(x)在 上的值域是 ,求 a 的值. 19. (12.00 分)函数 f(x)=k?a﹣x(k,a 为常数,a>0 且 a≠1)的图象过点 A (0,1) ,B(3,8) . (1)求函数 f(x)的解析式; (2)若函数 g(x)= 是奇函数,求 b 的值. 20. (12.00 分)函数 f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,对任意的 x,y∈ (0,+∞) ,都有 f(x+y)=f(x)+f(y)﹣1,且 f(4)=5. (1)求 f(2)的值; (2)解不等式 f(m﹣2)≤3. 21. (12.00 分)A、B 两城相距 100km,在两地之间距 A 城 xkm 处 D 地建一核电 站给 A、B 两城供电,为保证城市安全.核电站距市距离不得少于 10km.已知 供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比, 比例系数 λ=0.25. 若 A 城供电 量为 20 亿度/月,B 城为 10 亿度/月. (Ⅰ)把月供电总费用 y 表示成 x 的函数,并求定义域; (Ⅱ)核电站建在距 A 城多远,才能使供电费用最小. 22. (12.00 分)已知函数 f(x)= 满足 f(c2)= . (1)求常数 c 的值; (2)解不等式 f(x)> . 2013-2014 学年广西桂林中学高一(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是最符合题目要求的.) 1. (5.00 分)设全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合 S={1,3,5},T={3, 6},则?U(S∪T)等于( A.? B.{2,4,7,8} ) C.{1,3,5,6} D.{2,4,6,8} 【解答】解:∵S∪T={1,3,5,6}, ∴CU(S∪T)={2,4,7,8}. 故选:B. 2. (5.00 分)log35﹣log315=( A.﹣1 B.1 C.0 ) D.log3(﹣10) 【解答】解:log35﹣log315 = = =﹣1. 故选:A. 3. (5.00 分)下列函数中是偶函数且在(0,1)上单调递减的是( A.y=x3 B.y=x2 C.y= D.y=x﹣2 ) 【解答】解:y=

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