巩固练习_《数列》全章复习与巩固_提高

【巩固练习】 一、选择题 1.已知数列 {an } 的通项公式为 an ? cos A. 0,0 B. 0,1 n? ,则该数列的首项 a1 和第四项 a 4 分别为 2 C. -1,0 1 2 4 … 3 5 6 7 D. –1,1 2.一个正整数数表如下(表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的 2 倍): 第1行 第2行 第3行 … 则第 9 行中的第 4 个数是( A.132 A.5 B.255 B.4 ) C.259 C.3 D.260 ) D.2 ). 3.已知等差数列共有 10 项,其中奇数项之和为 15,偶数项之和啊为 30,则其公差是( 3 ,前 n 项和为 S n ,关于 a n 及 S n 的叙述正确的是( 2n ? 11 4.已知数列{an}, an ? A. a n 与 S n 都有最大值 C. a n 与 S n 都有最小值 B. a n 与 S n 都没有最大值 D. a n 与 S n 都没有最小值 ) 5.设等差数列 ?an ? 的公差 d 不为 0, a1 ? 9d .若 a k 是 a1 与 a2 k 的等比中项,则 k ? ( A.2 B.4 C.6 D.8 ) 6.设等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 S3 ? 9 , S6 ? 36 ,则 a7 ? a8 ? a9 ? ( A.63 二、填空题 18 , S n=240 , 7. 设 S n 表示等差数列 ?an ? 与 S n 的前 n 项的和, 且 S9= 若 an-4= 0 3 ? n9 ? B.45 C.36 D.27 则 n =________. ?, 8.我市民间刺绣有着悠久的历史,下图(1)、(2)、(3)、(4)为我市民间刺绣最简单的四个图案, 这 些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律 相同),设第 n 个图形包含 f ? n ? 个小正方形,则 f ? n ? 的表达式为 f ? n ? =________ (n ? N* ) . 1 9.已知等比数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? t ? 5n ? 2 ? ,则实数 t 的值为________. 5 10.设数列 ?an ? 的通项为 an=2n-7 ,则 a1 + a2 +?+ a15 =________. 三、解答题 11.已知函数 f ? x ? ? a1 x ? a2 x2 ??? an x n (n ? N* ) ,且 a1,a2 ,a3 , ,an 构成数列 ?an ? ,又 f ?1? ? n2 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; 1 (2)求证: f ( ) ? 1 . 3 12.已知 ?an ? 是公差为 d 的等差数列,它的前 n 项和为 S n , S4 ? 2S2 ? 4 , bn ? (1)求公差 d 的值; 5 (2)若 a1 ? ? ,求数列 ?bn ? 中的最大项和最小项的值. 2 1 ? an . an 13.设 ?an ? 是等差数列, ?bn ? 是各项都为正数的等比数列,且 a1 ? b1 ? 1,a3 ? b5 ? 21 , a5 ? b3 ? 13 . (1)求 ?an ? , ?bn ? 的通项公式; (2)求数列 ? ? an ? ? 的前 n 项和 S n . ? bn ? . 14.求和: 1 ? 3 ? 5 ? 7 ? 9 ? ? (?1)n ?1 (2n ? 1) 15.已知数列 {an } , a1 ? 1 ,且 an ?1 ? an ? 1 (n ? N *) ,求 {an } . n(n ? 1) 16.某渔业公司年初用 98 万元购买一艘捕鱼船,第一年各种费用为 12 万元,以后每年都增加 4 万元,每年捕鱼收益 50 万元. (1)问第几年开始获利? (2)若干年后,有两种处理方案: 方案一:年平均获利最大时,以 26 万元出售该渔船; 方案二:总纯收入获利最大时,以 8 万元出售该渔船. 问哪种方案合算? 【答案与解析】 1. 【答案】 B 【解析】 an ? f (n) ? cos 2. 【答案】C 【解析】由数表知表中各行数的个数构成一个以 1 为首项,公比为 2 的等比数列.前 8 行数的个数 共有 1 ? 28 ? 255 (个),故第 9 行中的第 4 个数是 259. 1? 2 n? ? ,? a1 ? f (1) ? cos ? 0, a4 ? f (4) ? cos 2? ? 1, 2 2 3. 【答案】 C 【解析】 ∵S 偶-S 奇=5d, ∴5d=15,∴d=3. 4. 【答案】 C 【解析】 画出 an ? 3 的图象, 2n ? 11 点(n,an)为函数 y ? 5. 【答案】 B 11 3 图象上的一群孤立点, ( ,0) 为对称中心,S5 最小,a5 最小,a6 最大. 2 2 x ? 11 【解析】由题意知: a1 ? 9d , an ? a1 ? (n ? 1)d ? (n ? 8)d ,则 ak 2 ? a1 ? a2 k 即 [(k ? 8)d ]2 ? 9d ? (2k ? 8)d ∵ d ? 0 ,∴ (k ? 8)2 ? 9 ? (2k ? 8) , 解得 k ? 4 或 k ? ?2 (舍去) ,故选B 6. 【答案】 B 【解析】 3? 2 ? S ? 3a1 ? d ?9 ? ?a ? 1 ?a ? d ? 3 ? 3 2 法一:依据已知有 ? 即? 1 ,解得 ? 1 , ?d ? 2 ? S ? 6a ? 6 ? 5 d ? 36 ?2a1 ? 5d ? 12 6 1 ? ? 2 所以 a7 ? a8 ? a9 ? 13 ? 15 ? 17 ? 45 。 法二:依据等差数列的性质有:连续三项和也成等差数列 S 3 、 S6 ? S3 、 a7 ? a8 ? a9 成等

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