2013-2014年广西桂林中学高二下学期期中数学试卷(理科)和解析答案

-baiduwenku**百度文库 -baiduwenku**推荐下载 baiduwenku**百度文库 推荐下载**百度文库 精品文库-绝对精品-- 2013-2014 学年广西桂林中学高二下学期期中数学试卷(理科) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每题 5 分,满分 60 分) 1. (5 分)曲线 y= x3﹣2 在点(1,﹣ )处切线的倾斜角为( A.30° B.45° C.135° ) D.150° ) 2. (5 分)已知数列 2,5,11,20,x,47,…合情推出 x 的值为( A.29 B.31 C.32 D.33 ) D.ln 2 3. (5 分)已知 f(x)=xln x,若 f′(x0)=2,则 x0 等于( A.e2 B.e C. 4. (5 分)曲线 y=cosx(0≤x≤ A.4 B.3 )与两坐标轴所围成图形的面积为( C. D.2 ) ) 5. (5 分)函数 f(x)=1+x﹣sinx 在(0,2π)上是( A.减函数 B.增函数 C.在(0,π)上增,在(π,2π)上减 D.在(0,π)上减,在(π,2π)上增 6. (5 分)用反证法证明命题“a,b∈N,如果 ab 可被 5 整除,那么 a,b 至少有 1 个能被 5 整除. ”则假设的内容是( A.a,b 都能被 5 整除 C.a,b 不能被 5 整除 ) B.a,b 都不能被 5 整除 D.a,b 有 1 个不能被 5 整除 7. (5 分)函数 g(x)中 x∈R,其导函数 g′(x)的图象如图,则函数 g(x) ( ) A.无极大值,有四个极小值点 B.有两个极大值,两个极小值点 第 1 页(共 18 页) C.有三个极大值,两个极小值点 D.有四个极大值点,无极小值点 8. (5 分)设 a>0,b>0,则以下不等式中不一定成立的是( A.a2+b2+2≥2a+2b C. + ≥2 B.ln(ab+1)≥0 D.a3+b3≥2ab2 =x +2y +3z , ) 9. (5 分) 在平行六面体 ABCD﹣A′B′C′D′中, 若 则 x+y+z 等于( ) A. B. C. D. 10. (5 分)函数 f(x)=x3﹣3x﹣1,若对于区间[﹣3,2]上的任意 x1,x2 都有|f (x1)﹣f(x2)|≤t,则实数 t 的最小值是( A.20 B.18 C.3 ) D.0 <f (n) (n≥2, n∈N*) ) D.2k 项 11. (5 分) 利用数学归纳法证明不等式 1+ + +… 的过程中,由 n=k 变到 n=k+1 时,左边增加了( A.2 项 B.k 项 C.2k﹣1 项 12. (5 分)f(x)=x3+x,a,b,c∈R,且 a+b>0,a+c>0,b+c>0,则 f(a) +f(b)+f(c)的值一定( A.大于零 C.小于零 ) B.等于零 D.正负都有可能 二、填空题: (本大题共 4 小题,每题 5 分,满分 20 分) 13. (5 分)函数 f(x)=x(1﹣x2)在[0,1]上的最大值为 14. (5 分)若 x2dx=9,则常数 T 的值为 . ; . 15. (5 分)在 Rt△ABC 中,CA⊥CB,斜边 AB 上的高为 h1,则 类比此性质,如图,在四面体 P﹣ABC 中,若 PA,PB,PC 两两垂直,底面 ABC 上的高为 h,则得到的正确结论为 第 2 页(共 18 页) . 16. (5 分)若函数 f(x)= 数 m 的取值范围是 . 在区中(m,2m+1)上是单调递增函数,则实 三、解答题: (本大题共 6 小题,满分 70 分) 17. (10 分)若 a、b∈R+,求证: (a+b) (a3+b3)≥(a2+b2)2. 18. (12 分)已知函数 f(x)=ax3+bx2﹣3x 在 x=1 处取得极值﹣2. (1)求函数 f(x)的解析式; (2)求曲线 y=f(x)在点(2,f(2) )处的切线方程. 19. (12 分)用总长 14.8m 的钢条制成一个长方体容器的框架,如果所制做容器 的底面的一边比另一边长 0.5m,那么高为多少时容器的容积最大?并求出它 的最大容积. 20. (12 分)如图,三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的所有棱长都为 2,D 为 CC1 中点,BB1 ⊥平面 ABC (Ⅰ)求证:AB1⊥平面 A1BD; (Ⅱ)求二面角 A﹣A1D﹣B 的余弦值; (Ⅲ)求点 C 到平面 A1BD 的距离. 21. (12 分)在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4 且 an,bn,an+1 成等差数列,bn, an+1,bn+1 成等比数列(n∈N*) (1)求 a2,a3,a4 及 b2,b3,b4; (2)猜想{an},{bn}的通项公式,并证明你的结论. 22. (12 分)已知 f(x)=xlnx,g(x)=x3+ax2﹣x+2 (Ⅰ)求函数 f(x)的单调区间; 第 3 页(共 18 页) (Ⅱ)求函数 f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值; (Ⅲ)对一切的 x∈(0,+∞) ,2f(x)≤g′(x)+2 恒成立,求实数 a 的取值 范围. 第 4 页(共 18 页) 2013-2014 学年广西桂林中学高二下学期期中数学试卷 (理科) 参考答案与试题解析 一、选择题: (本大题共 12 小题,每题 5 分,满分 60 分) 1. (5 分)曲线 y= x3﹣2 在点(1,﹣ )处切线的倾斜角为( A.30° B.45° C.135° ) D.150° 【解答】解:∵曲线 y= x3﹣2, ∴y′=x2 当 x=1 时,切线的斜率是 1, 根据直线的倾斜角的取值范围, ∴倾斜角是 45°. 故选:B. 2. (5 分)已知数列 2,5,11,20,x,47,…合情推出 x 的值为( A.29 B.31 C.32 D.33 )

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