【数学】辽宁省沈阳市第二中学2014-2015学年高二上学期期中考试(理)

沈阳二中 2014-2015 学年度上学期期中考试 高二(16 届)数学试题(理科) 命题人: 高二数学组 说明:1.测试时间:120 分钟 审校人:高二数学组 总分:150 分 2.客观题涂在答题纸上,主观题答在答题纸的相应位置上. 第Ⅰ卷 (60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.命题“ ?x ? R, | x | ? x ? 0 ”的否定是( 2 ) 2 A. ?x ? R, | x | ? x ? 0 2 B. ?x ? R, | x | ? x ? 0 D. ?x0 ? R, | x0 | ? x0 ? 0 ) 2 C. ?x0 ? R, | x0 | ? x0 ? 0 2.设 a, b, c ? R ,且 a ? b ,则 ( A. ac ? bc B. 2 1 1 2 2 3 3 ? C. a ? b D. a ? b a b 3.若数列 {an } 的通项公式是 an ? (?1)n ? (3n ? 2) ,则 a1 ? a2 ????? a10 ? ( ) A.15 B.12 C.-12 D.-15 4.已知椭圆过点 P ( , ?4) 和点 Q(? , ?3) ,则此椭圆的标准方程是( y2 A. +x2=1 25 x2 y2 B. +y2=1 或 x2+ =1 25 25 x2 C. +y2=1 25 3 5 4 5 ) D.以上均不正确 5.有下列四个命题: ①“若 xy=1,则 x、y 互为倒数”的逆命题; ②“相似三角形的周长相等”的否命题; ③若“A∪B=B,则 A?B”的逆否命题.其中的真命题有( A.0 B.1 C.2 D.3 )个。 6.已知椭圆 A.3 x2 y2 10 ? ?1的离心率 e= ,则 m 的值为 5 m 5 B.3 或 ( ) 25 3 C. 15 D. 15 或 5 15 3 1 : ?x ? R, x ? x ? 0” 7.已知命题 p “ ,命题 q “ : a ? c ? b ? d是a ? b且c ? d 的充分不必要 2 条件”,则下列结论正确的是( A.命题“ p ? q ”是真命题 C. 命题“ p ? (?q) ”是真命题 8.设 F1、F2 分别是椭圆 E: x ? 2 ) B. 命题“( ?P) ? q ”是真命题 D. 命题“ p ? q ”是假命题 y2 ? 1 (0<b<1)的左、右焦点,过 F1 的直线 l 与椭圆相交 b2 ) 4 C. 3 5 D. 3 于 A、B 两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列,则|AB|的长为( 2 A. 3 B.1 ? y?x ? 9.已知 ? x ? y ? 2 ,且 z ? 2 x ? y 的最大值是最小值的 3 倍,则 a 的值是( ? x?a ? A. 2 3 B. ) 1 3 C. 1 4 D. 1 5 x2 y 2 ? ? 1 的两个焦点,P 为椭圆 C 上的一点,如果△PF1F2 是 10.已知 F1、F2 是椭圆 C: 8 4 直角三角形,这样的点 P 有( A.8 B.6 C.4 )个。 D.2 ) 11.“ ? ? 1 ”是数列“ an ? n 2 ? 2? n(n ? N * ) 为递增数列”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 12.过椭圆 C : x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左顶点 A 的斜率为 k 的直线交椭圆 C 于另一个点 a2 b2 1 1 ? k ? , 则椭圆离心率的取值范围是 3 2 B,且点 B 在 x 轴上的射影恰好为右焦点 F,若 ( ) A. ( , ) 1 9 4 4 B. ( ,1) 2 3 C. ( , ) 1 2 2 3 D. (0, ) 1 2 第Ⅱ卷 (90 分) 2 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上. 13.已知函数 f ( x) ? ? ? x 2 ? 2 x ? 3, x ? 0 ??1 ? log 4 x, x ? 0 ,满足 f ( x) ? 0 的 x 的取值范围是 。 14 . 已 知 P(1, 1)是 直 线 l 被 椭 圆 为 。 x2 y 2 ? ?1 所截得的线段的中点,则直线 l 的方程 4 3 15.已知正项等比数列 {an } 满足 a7 ? a6 ? 2a5 ,若存在两项 am , an 使得 am an ? 2a1 , 则 1 4 ? 的最小值为 m n 。 16.若 a 是 1+2 b 与 1-2 b 的等比中项,则 2ab 的最大值为 a ?2 b 。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分) 已知 p : 函数 y ? x2 ? 2ax ? 3a 的图像与 x 轴无交点; q : 方程 圆;若 p ? q 为真命题,试求实数 a 的取值范围。 18. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? log2 (| x ? 1 | ? | x ? 2 | ?m) . (I)当 m ? 5 时,求函数 f ( x) 的定义域; (II)若关于 x 的不等式 f ( x) ? 1 的解集是 R ,求 m 的取值范围. x2 y2 ? ? 1 表示椭 4 ? a a ?1 19. (本小题满分 12 分) 已知 {an } 为等比数列, a1 ? 1, a4 ? 64 ;数列 {bn } 的前 n 项和 Sn 满足 S n ? 3n 2 ? n 2 (1) 求 {an } 和 {bn } 的通项公式; (2) 设 Tn = a1b1 ? a2b2 ? ??? ?

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