高一数学函数经典习题1

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函 数 专 题 训 练
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一、 求函数的定义域
1、求下列函数的定义域: ⑴y ?
x ? 2 x ? 15
2

x?3 ?3

⑵y ?

1? (

x ?1 x ?1

)

2

⑶y ?
1?

1 1 x ?1

? ( 2 x ? 1) ?
0

4? x

2

2、 设函数 f ( x ) 的定义域为 [ 0 , 1 ] , 则函数 f ( x ) 的定义域为_
2

_

_; 函数 f ( x ? 2) 的定义域为________; ;函数 f (
1 x ? 2 ) 的定义域

3、若函数 f ( x ? 1) 的定义域为 [ ?2 , 3] ,则函数 f ( 2 x ? 1) 的定义域是 为 。

4、 知函数 f ( x ) 的定义域为 [ ? 1, 1] , 且函数 F ( x ) ? f ( x ? m ) ? f ( x ? m ) 的定义域存在, 求实数 m 的取值范围。

二、求函数的值域
5、求下列函数的值域: ⑴ y ? x ? 2x ? 3 (x ? R)
2

⑵ y ? x ? 2x ? 3
2

x ? [1, 2 ]

⑶y ?

3x ?1 x ?1

⑷y ?

3x ?1 x ?1

( x ? 5)

⑸ y ?

2

x ?6 x ?2

⑹ y?

5 x +9x ? 4
2

x ?1
2

⑺ y ? x ? 3 ? x ?1

⑻y ? x 2? x

⑼ y?

?x ? 4x ? 5
2

⑽ y ? 4?

?x ? 4x ? 5
2

⑾ y ? x ? 1? 2x

1

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6、已知函数 f ( x ) ?
2 x ? ax ? b
2

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x ?1
2

的值域为[1,3],求 a , b 的值。

三、求函数的解析式
1、 已知函数 f ( x ? 1) ? x ? 4 x ,求函数 f ( x ) , f ( 2 x ? 1) 的解析式。
2

2、 已知 f ( x ) 是二次函数,且 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ? 2 x ? 4 x ,求 f ( x ) 的解析式。
2

3、已知函数 f ( x ) 满足 2 f ( x ) ? f ( ? x ) ? 3 x ? 4 ,则 f ( x ) = 4、设 f ( x ) 是 R 上的奇函数,且当 x ? [0, ? ? ) 时, f ( x ) ? x (1 ?
f ( x ) 在 R 上的解析式为
3


x ) ,则当 x ? ( ? ? , 0 ) 时 f ( x ) =____

_

5、 f ( x ) 与 g ( x ) 的定义域是 { x | x ? R , 且 x ? ? 1} , f ( x ) 是偶函数,g ( x ) 是奇函数, f ( x ) ? g ( x ) ? 设 且 求 f ( x ) 与 g ( x ) 的解析表达式

1 x ?1



四、求函数的单调区间
6、求下列函数的单调区间: ⑴ y ? x ? 2x ? 3
2

⑵y ?

?x ? 2x ? 3
2

⑶ y ? x ? 6 x ?1
2

7、函数 f ( x ) 在 [0, ? ? ) 上是单调递减函数,则 f (1 ? x ) 的单调递增区间是
2

8、函数 y ?

2?x 3x ? 6

的递减区间是

;函数 y ?

2? x 3x ? 6

的递减区间是

五、综合题
9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( ⑴ y1 ?
( x ? 3 )( x ? 5 ) x?3


x ?1
2

, y 2 ? x ? 5 ; ⑵ y1 ?

x ?1 ,

y2 ?

( x ? 1)( x ? 1) ;
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⑶ f ( x) ? x , g (x) ? A、⑴、⑵ 10、若函数 f ( x ) =
mx

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x

2

; ⑷ f (x) ? x , g ( x) ? C、 ⑷

3

2 3 x ; ⑸ f1 ( x ) ? ( 2 x ? 5 ) , f 2 ( x ) ? 2 x ? 5 。

B、 ⑵、⑶
x?4
2

D、 ⑶、⑸ (
)

A、(-∞,+∞) 11、若函数 f ( x ) ? (A) 0 ? m ? 4

? 4 mx ? 3 3 B、(0, ] 4
2

的定义域为 R ,则实数 m 的取值范围是 C、(
3 4



,+∞)

D、[0,

3 4

m x ? m x ? 1 的定义域为 R ,则实数 m 的取值范围是( )

(B) 0 ? m ? 4
2

(C) m ? 4

D) 0 ? m ? 4 )

12、对于 ? 1 ? a ? 1 ,不等式 x ? ( a ? 2 ) x ? 1 ? a ? 0 恒成立的 x 的取值范围是( A) 0 ? x ? 2 (B) x ? 0 或 x ? 2 (C) x ? 1 或 x ? 3 (D)
?1 ? x ? 1

13、函数 f ( x ) ? A、 [ ? 2 , 2 ]

4?x ?
2

x ? 4 的定义域是(
2

) D、 { ? 2, 2}

B、 ( ? 2, 2 )
1 x ( x ? 0 ) 是(

C、 ( ? ? , ? 2 ) ? ( 2, ? ? ) )

14、函数 f ( x ) ? x ?

A、奇函数,且在(0,1)上是增函数 C、偶函数,且在(0,1)上是增函数

B、奇函数,且在(0,1)上是减函数 D、偶函数,且在(0,1)上是减函数

? x ? 2 ( x ? ? 1) ? 15、函数 f ( x ) ? ? x 2 ( ? 1 ? x ? 2 ) ,若 f ( x ) ? 3 ,则 x = ? 2 x( x ? 2) ?
() f x a ( ?) x ? ( a0 16、已知函数 f ( x ) 的定义域是 ( 0 , 1 ] ,则 g ? ( ?) f x a? ? ?) 的定义域为 2 1



17、已知函数 y ? 18、把函数 y ?

mx ? n x ?1
2

的最大值为 4,最小值为 —1 ,则 m =

,n =

1 x ?1

的图象沿 x 轴向左平移一个单位后,得到图象 C,则 C 关于原点对称的图象的解析式为
2

19、求函数 f ( x ) ? x ? 2 ax ? 1 在区间[ 0 , 2 ]上的最值

20、若函数 f ( x ) ? x ? 2 x ? 2, 当 x ? [ t , t ? 1] 时的最小值为 g ( t ) ,求函数 g ( t ) 当 t ? [-3,-2]时的最值。
2

21、已知 a ? R ,讨论关于 x 的方程 x ? 6 x ? 8 ? a ? 0 的根的情况。
2

3

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22 、 已 知
1 3
g ( a)? M ( a? )
2

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? a ? 1 , 若 f ( x ) ? a x ? 2 x? 1 区 间 [1 , 3] 上 的 最 大 值 为 M ( a ) , 最 小 值 为 N ( a ) , 令 在
N ( a) 。 (1)求函数 g ( a ) 的表达式; (2)判断函数 g ( a ) 的单调性,并求 g ( a ) 的最小值。

23、 定义在 R 上的函数 y ? f ( x ), 且 f (0 ) ? 0 , x ? 0 时,f ( x ) ? 1 , 当 且对任意 a , b ? R ,f ( a ? b ) ? f ( a ) f ( b ) 。 ⑴求 f ( 0 ) ; ⑵求证:对任意 x ? R , 有 f ( x ) ? 0 ;⑶求证: f ( x ) 在 R 上是增函数; ⑷若 f ( x ) f ( 2 x ? x ) ? 1 ,
2

求 x 的取值范围。

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